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初三數學《反比例函數》同步檢測題（新人教含答案）
課堂學習檢測
一、填空題
1．一般的，形如____________的函數稱為反比例函數，其中x是______，y是______．自變量x的取值范圍是______．
2．寫出下列各題中所要求的兩個相關量之間的函數關系式，并指出函數的類別．
(1)商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關系式為____________，是______函數．
(2)某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數y與平均每天使用的小時數x之間的關系式為__________________，是______函數．
(3)設三角形的底邊、對應高、面積分別為a、h、S．
當a＝10時，S與h的關系式為____________，是____________函數；
當S＝18時，a與h的關系式為____________，是____________函數．
(4)某工人承包運輸糧食的總數是w噸，每天運x噸，共運了y天，則y與x的關 系式為______，是______函數．
3．下列各函數① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、
⑥ 、⑦ 和⑧y＝3x－1中，是y關于x的 反比例函數的有：___  _____(填序號)．
4．若函數 (m是常數)是反比例函數，則m＝_________，解析式為__________．
5．近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數關系式為____________．
二、解答題
6．已知y與x成反比例，當x＝2時，y＝3．
(1)求y與x的函數關系式；
(2)當y＝－ 時，求x的值．

綜合、運用、診斷
一、填空題
7．反比例函數y＝kx的圖象與一次函數y＝2x＋1的圖象都經過點(1，k)，則反比例函數的解析式是____________．
8．若y＝1x2n－5是反比例函數，則n＝________.
9．若函數 (k為常數)是反比例函數，則k的值是______，解析式為________．
10．已知y是x的反比例函數，x是z的正比例函數，那么y是z的______函數．
二、選擇題
11．某工廠現有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數關系式為 (    )．
(A)y＝100x        (B)  
(C)  (D)y＝100－x
三、解答題
12．已知圓柱的體積公式V＝S•h．
(1)若圓柱體積V一定，則圓柱的高h(cm)與底面積S(cm2)之間是______函數關系；
(2)如果S＝3cm2時，h＝ 16cm，求：
①h(cm)與S(cm2)之間的函數關系式；
②S＝4cm2時h的值以及h＝4cm時S的值．

拓展、探究、思考
13．已知y與2x－3成反比例，且 時，y＝－2，求y與x的函數關系式．

14．已知函數y＝y1－y2，且y1為x的反比例函數，y2為x的正比例函數，且 和x＝1時，y的值都是1．求y關于x的函數關系式．

測試2  反比例函數的圖象和性質(一)
課堂學習檢測
一、填空題
1．反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象是______；當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于______象限，在每個象限內y值隨x值的增大而______；當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于______象限，在每個象限內y值隨x值的增大而______．
2．如果函數y＝2xk＋1的圖象是雙曲線，那么k＝______．
3．已知正比例函數y＝kx，y隨x的增大而減小，那么反比例函數 ，當x＜0時，y隨x的增大而______．
4．如果點(1，－2)在雙曲線 上，那么該雙曲線在第______象限．
5．如果反比例函數 的圖象位于第二、四象限內，那么滿足條件的正整數k的值_____．
二、選擇題
6．反比例函數 的圖象大致是圖中的(   )．
 
7．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是(    )．
(A)y＝x (B)   (C)  (D)y＝2x
8．下列反比例函數圖象一定在第一、三象限的是(    )．
(A)       (B)
 (C)    (D)
9．反比例函數y＝ ，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是(    )．
(A)±1  (B)小于 的實數  (C)－1  (D)1
10．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數 (k＞0)的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有(    )．
(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 
(C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0
三、解答題
11．作出反比例函數 的圖象，并根據圖象解答下列問題：
(1)當x＝4時，求y的值；
(2)當y＝－2時，求x的值；
(3)當y＞2時，求x的范圍．

綜合、運用、診斷
一、填空題
12．已知直線y＝kx＋b的圖象經過第一、二、四象限，則函數 的圖象在第______象限．
13．已知一次函數y＝kx＋b與反比例函數 的圖象交于點(－1，－1)，則此一次函數的解析式為____________，反比例函數的解析式為____________．
二、選擇題
14．若反比例函數 ，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(    )．
(A)k＜0  (B)k＞0    (C)k≤0   (D)k≥0
15．若點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函數 的圖象上，則(    )．
(A)y1＜y2＜y3    (B)y2＜y1＜y3
 (C)y3＜y2＜y1      (D)y1＜y3＜y2
三、解答題
16．作出反比例函數 的圖象，結合圖象回答： (1)當x＝2時，y的值；
(2)當1＜x≤4時，y的取值范圍；
(3)當1≤y＜4時，x的取值范圍．

測試3  反比例函數的圖象和性質(二)
課堂學習檢測
一、填空題
1．若反比例函數 與一次函數y＝3x＋b都經過點(1，4)，則kb＝______．
2．反比例函數 的圖象一定經過點
(－2，______)．
3．若點A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線 上，則y1、y2中較小的是______．
4．函數y1＝x(x≥0)， (x＞0)的圖象如圖所示，則結論：
①兩函數圖象的交點A的坐標為(2，2)；
②當x＞2時，y2＞y1；
③當x＝1時，BC＝3；
④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減�。�
其中正確結論的序號是____________．
二、選擇題
5．當k＜0時，反比例函數 和一次函數y＝kx＋2的圖象大致是(    )．
 
(A       (B) (C) (D)
6．如圖，A、B是函數 的圖象上關于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，
△ABC的面積記為S，則(    )．
(A)S＝2   (B)S＝4
(C)2＜S＜4 (D)S＞4
7．若反比例函數 的圖象經過點(a，－a)，則a的值為(    )．
(A)     (B)    (C)     (D)±2
三、解答題
8．如圖，反比例函數 的圖象與直線y＝x－2交于點A，且A點縱坐標為1，求該反比例函數的解析式．

綜合、運用、診斷
一、填空題
9．已知關于x的一次函數y＝－2x＋m和反比例函數 的圖象都經過點A(－2，1)，則m＝______，n＝______．
10．直線y＝2x與雙曲線 有一交點(2，4)，則它們的另一交點為______．
11．點A(2，1)在反比例函數 的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是__________．
二、選擇題
12．已知y＝(a－1)xa是反比例函數，則它的圖象在(    )．
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限  (D)第三、四象限
13．在反比例函 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值可以是(   )．
(A)－1   (B)0    (C)1   (D)2
三、解答題
14．如圖，已知一次函數y1＝x＋m(m為常數)的圖象與反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象相交于點A(1，3)．
(1)求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
(2)觀察圖象，寫出使函數值y1≥y2的自變量x的取值范圍．
測試4  反比例函數的圖象和性質(三)
課堂學習檢測
一、填空題
1．正比例函數y＝k1x與反比例函數 交于A、B兩點，若A點坐標是(1，2)，則B點坐標是______．
2．觀察函數 的圖象，當x＝2時，y＝______；當x＜2時，y的取值范圍是______；當y≥－1時，x的取值范圍是______．
3．如果雙曲線 經過點 ，那么直線y＝(k－1)x一定經過點(2，______)．
4．在同一坐標系中，正比例函數y＝－3x與反比例函數 的 圖象有_____個 交點．
5．如果點(－t，－2t)在雙曲線 上，那么k______0，雙曲線在第______象限．
二、選擇題
6．如圖，點B、P在函數 的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是長方形，下列說法不正確的是(    )．
 
(A)長方形BCFG和長方形GAEP的面積相等
(B)點B的坐標為(4，4)
(C) 的圖象關于過 O、B的直線對稱
(D)長方形FOEP和正方形COAB面積相等
三、解答題
7．已知點A(m，2)、B(2，n)都在反比例函數 的圖象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直線y＝mx－n與x軸交于點C，求C關于y軸對稱點C′的坐標．
8．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x向上平移1個單位長度得到直線l．直線l與反比例函數 的圖象的一個交點為A(a，2)，求k的值．
綜合、運用、診斷
一、填空題
9．如圖，P是反比例函數圖象上第二象限內的一點，且矩形PEOF的面積為3，則反比例函數的解析式是______．
10．如圖，在直角坐標系中，直線y＝6－x與函數 的圖象交于A，B，設A(x1，y1)，那么長為x1，寬為y1的矩形的面積和周長分別是_____．
11．已知函數y＝kx(k≠0)與 的圖象交于A，B兩點，若過點A作AC垂直于y軸，垂足為點C，則△BOC的面積為________．
二、選擇題
12．若m＜－1，則函數① ，②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y隨x增大而增大的是(    )．
(A)①④  (B)②  (C)①②    (D)③④
13．在同一坐標系中，y＝(m－1)x與 的圖象的大致位置不可能的是(    )．
 
14．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數 的圖象交于A(－3，1)、B(2，n)兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
 (1)求上述反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求 的值．

測試5  實際問題與反比例函數(一)
課堂學習檢測
一、填空題
1．一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經過yh可以把水放完，那么y與x的函數關系式是______，自變量x的取值范圍是______．
2．若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數關系是______ (不考慮x的取值范圍)．
二、選擇題
3．某一數學課外興趣小組的同學每人制作一個面積為200 cm2的矩形學具進行展示．設矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數關系的圖象大致是(    )．
 
4．下列各問題中兩個變量之間的關系，不是反比例函數的是(    )．
(A)小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關系
(B)長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關系
(C)壓力為600N時，壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關系
(D)一個容積為25L的容器中，所盛水的質量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關系
綜合、運用、診斷
一、填空題
6．甲、乙兩地間的公路長為300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為v(km/h)，到達時所用的時間為t(h)，那么t是v的______函數，v關于t的函數關系式為______．
7．農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布y(m2)與半徑R(m)的函數關系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)______．

二、選擇題
8．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數圖象是(    )．
 
 
三、解答題
9．一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．
(1)寫出長y(cm)關于高x(cm)的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；
(2)畫出(1)中函數的圖象；
(3)當高是3cm時，求長．

10．為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋效過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
 
(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室?

測試6  實際問題與反比例函數(二)
學習要求
根據條件求出函數解析式，運用學過的函數知識解決反比例函數的應用問題．
課堂學習檢測
一、填空題
1．一定質量的氧氣 ，密度是體積V的反比例函數，當V＝8m3時，＝1.5kg/m3，則與V的函數關系式為______．
2．由電學歐姆定律知，電壓不變時，電流強度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R＝20時，電流強度I＝0.25A．則
(1)電壓U＝______V；    (2)I與R的函數關系式為______；
(3)當R＝12.5時的電流強度I＝______A；
(4)當I＝0.5A時，電阻R＝______．
3．如圖所示的是一蓄水池每小時的排水量V/m3•h－1與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數圖象．
 
(1)根據圖象可知此蓄水池的蓄水量為______m3；
(2)此函數的解析式為____________；
(3)若要在6h內排完水池中的水，那么每小時的排水量至少應該是______m3；
(4)如果每小時的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．
二、解答題
4．一定質量的二氧化碳，當它的體積V＝4m3時，它的密度p＝2.25kg/m3．
(1)求V與的函數關系式；
(2)求當V＝6m3時，二氧化碳的密度；
(3)結合函數圖象回答：當V≤6m3時，二氧化碳的密度有最大值還是最小值?最大(小)值是多少?

綜合、運用、診斷
一、選擇題
5．下列各選項中，兩個變量之間是反比例函數關系的有(    )．
(1)小張用10元錢去買鉛筆，購買的鉛筆數量y(支)與鉛筆單價x(元/支)之間的關系
(2)一個長方體的體積為50cm3，寬 為2cm，它的長y(cm)與高x(cm)之間的關系
(3)某村有耕地1000畝，該村人均占有耕地面積y(畝/人)與該村人口數量n(人)之間的關系
(4)一個圓柱體，體積為100cm3，它的高h(cm)與底面半徑R(cm)之間的關系
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
二、解答題
6．一個氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．
 
(1)寫出這一函數的解析式；
(2)當氣體體積為1m3時，氣壓是多少?
(3)當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少?

7．一個閉合電路中，當電壓為6V時，回答下列問題：
(1)寫出電路中的電流強度I(A)與電阻R()之間的函數關系式；
(2)畫出該函數的圖象；
(3)如果一個用電器的電阻為5，其最大允許通過的電流強度為1A，那么把這個用電器接在這個閉合電路中，會不會被燒?試通過計算說明理由．

第十七章  反比例函數全章測試
一、填空題
1．反比例函數 的圖象經過點(2，1)，則m的值是______．
2．若反比例函數 與正比 例函數y＝2x的圖象沒有交點，則k的取值范圍是____
__；若反比例函數 與一次函數y＝kx＋2的圖象有交點，則k的取值范圍是______．
3．如圖，過原點的直線l與反比例函數 的圖象交于M，N兩點，根據圖象猜想線段MN的長的最小值是____________．
 
4．一個函數具有下列性質：
①它的圖象經過點(－1，1)；  ②它的圖象在第二、四象限內；
③在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
則這個函數的解析式可以為____________．
5．如圖，已知點A在反比例函數的圖象上，AB⊥x軸于點B，點C(0，1)，若△ABC的面積是 3，則反比例函數的解析式為____________．
 
6．已知反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象經過P(3，3)，過點P作PM⊥x軸于M，若點Q在反比例函數圖象上，并且S△QOM＝6，則Q點坐標為______．
二、選擇題
7．下列函數中，是反比例函數的是(    )．
(A)           (B  
(C)  (D)
8．如圖，在直角坐標中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線 (x＞0)上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會(    )．
 
(A)逐漸增大  (B)不變
(C)逐漸減小  (D)先增大后減小
9．如圖，直線y＝mx與雙曲線 交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM，若S△ABM＝2，則k的值是(    )．
 
(A)2    (B)m－2   (C)m    (D)4
10．若反比例函數 (k＜0)的圖象經過點(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，則a，b，c的大小關系為(    )．
(A)c＞a＞b  (B)c＞b＞a
(C)a＞b＞c  (D)b＞a＞c
11．已知k1＜0＜k2，則函數y＝k1x和 的圖象大致是(    )．
 
12．當x＜0時，函數y＝(k－1)x與 的y都隨x的增大而增大，則k滿足(    )．
(A)k＞1  (B)1＜k＜2
(C)k＞2  (D)k＜1
13．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣體體積應(    )．
 
(A)不大于   (B)不小于
(C)不大于   (D)不小于
14．一次函數y＝kx＋b和反比例函數 的圖象如圖所示，則有(    )．
 
(A)k＞0，b＞0，a＞0  (B)k＜0，b＞0，a＜0
(C)k＜0，b＞0，a＞0  (D)k＜0，b＜0，a＞0
15．如圖，雙曲線 (k＞0)經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為(    )．
 
(A)   (B)
(C)   (D)
三、解答題
16．作出函數 的圖象，并根據圖象回答下列問題：
(1)當x＝－2時，求y的值；
(2)當2＜y＜3時，求x的取值范圍；
(3)當－3＜x＜2時，求y的取值范圍．

17．已知圖中的曲線是反比例函數 (m為常數)圖象的一支．
 
(1)這個反比例函數圖象的另一支在第幾象限?常數m的取值范圍是什么?
(2)若函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象在第一象限內交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數的解析式．

18．如圖，直線y＝kx＋b與反比例函數 (x＜0)的圖象交于點A，B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(－2，4)，點B的橫坐標為－4．
 
(1)試確定反比例函數的關系式；
(2)求△AOC的面積．

19．已知反比例函數 的圖象經過點 ，若一次函數y＝x＋1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B(2，m)，求平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標．

20．如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數y＝kx＋b的圖象和反比例函數 的圖象的兩個交點．
 
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
(3)求方程 的解(請直接寫出答案)；
(4)求不等式 的解集(請直接寫出答案)．

21．已知：如圖，正比例函數y＝ax的圖象與反比例函數 的圖象交于點A(3，2)．
 
(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
(2)根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值；
(3)M(m，n)是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

22．如圖 ，已知點A，B在雙曲線 上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，求k的值．