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四川省瀘州市瀘縣五鎮2012-2013學年八年級（上）期中聯考
數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、：（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2009•荊門）?9的平方根是（　　）
　A．81B．±3C．3D．?3

考點：平方根；絕對值．.
分析：先化簡絕對值，再利用平方根的定義求出即可解決問題．
解答：解：∵?9=9，
∴?9的平方根是±3．
故選B．
點評：本題主要考查了平方根概念的運用．本題要注意的是?9=9，即求?9的平方根就是求9的平方根．
　
2．（3分）下列式子成立的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：立方根；算術平方根．.
分析：根據算術平方根的定義對A、B進行判斷；根據立方根的定義對C、D進行判斷．
解答：解：A、 = =2，所以A選項錯誤；
B、 =5，所以B選項錯誤；
C、 =? ，所以C選項錯誤；
D、 =?8，所以D選項正確．
故選D．
點評：本題考查了立方根的定義：若一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根，記作 ．也考查了算術平方根．
　
3．（3分）（2010•鄂爾多斯）如圖，數軸上的點P表示的數可能是（　　）

　A． B．? C．?3.8D．?

考點：估算無理數的大小；實數與數軸．.
分析：A、B、C、D根據數軸所表示的數在?2和?3之間，然后結合選擇項分析即可求解．
解答：解：A、 為正數，不符合題意，故選項錯誤；
B、∵? ＜? ＜? ，∴? 符合題意，故選項正確；
C、?3.8在?3的左邊，不符合題意，故選項錯誤；
D、? ＜? ，那么? 在?3的左邊，不符合題意，故選項錯誤；
故選B．
點評：此題主要考查了利用數軸估算無理數的大小，解決本題的關鍵是得到所求的點的大致的有理數的范圍．
　
4．（3分）（2009•雞西）尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP由作法得△OCP≌△ODP的根據是（　　）

　A．SASB．ASAC．AASD．SSS

考點：全等三角形的判定．.
專題：作圖題；壓軸題．
分析：認真作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得．
解答：解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以點C，D為圓心，以大于 CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；
OP公共．
故得△OCP≌△ODP的根據是SSS．
故選D．
點評：考查了三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）這一判定定理．做題時從作法中找有用的已知條件是正確解答本題的關鍵．
　
5．（3分）如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（　　）

　A．5B．4C．3D．2

考點：平行線的性質；三角形的外角性質；角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線．.
專題：．
分析：過D作DG⊥AC于G，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求出∠DEG=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．
解答：解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
過D作DG⊥AC于G，
則DG= DE= ×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故選B．

點評：本題主要考查三角形的外角性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．
　
6．（3分）若 有意義，則x的取值范圍是（　　）
　A．x＞2B．x≥2C．x≥0D．x為任何實數

考點：二次根式有意義的條件．.
分析：根據二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式即可．
解答：解：由題意得：x?2≥0，
解得：x≥2，
故選：B．
點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．
　
7．（3分）（2011•廣安）下列幾何圖形：①角；②平行四邊形；③扇形；④正方形，其中軸對稱圖形是（　　）
　A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

考點：軸對稱圖形．.
專題：．
分析：根據軸對稱圖形的定義及性質，對四個幾何圖形分別判斷，可得出正確選項．
解答：解：①角是軸對稱圖形，其對稱軸是角的平分線所在的直線；
②平行四邊形不是軸對稱圖形；
③扇形是軸對稱圖形，過圓心和弧中點的直線是其對稱軸；
④正方形是軸對稱圖形，過對邊中點或對角線的直線是其對稱軸．
故選C．
點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱的定義及性質，能夠熟練且正確的找出常見圖形的對稱軸．
　
8．（3分）下列說法中不正確的是（　　）
　A．有一腰長相等的兩個等腰三角形全等
　B．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
　C．斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個直角三角形全等
　D．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等

考點：全等三角形的判定；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質．.
專題：推理題．
分析：A、根據已知能得出AB=DE，AC=DF，不能判斷兩三角形全等；B、根據等邊三角形性質和SSS能推出兩三角形全等；根據HL能推出兩三角形全等，即可判斷C；根據等腰直角三角形性質推出∠A=∠D，根據AAS判斷即可．
解答：解：A、
AB=DE，AB=AC，DF=DE，
∴AB=DE，AC=DF，但是找不出第三個相等的條件，即兩三角形不全等，故本選項正確；
B、∵AB=AC=BC，DE=DF=EF，AB=DE，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC和△DEF全等，故本選項錯誤；
C、根據HL推出兩直角三角形全等，故本選項錯誤；
D、
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
同理∠D=45°，
即∠A=∠D，∠C=∠E=90°，AB=DF，
∴△ACB≌△DEF（AAS），故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形性質，等邊三角形性質等知識點的應用，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵，題型較好，是一道比較容易出錯的題目．
　
9．（3分）在直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，現有如下四種方案，其中正確的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．.
分析：根據在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．
解答：解：若在直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，
則可以過點A作關于y軸的對稱點，再連接B和作出的對稱點連線和y軸的交點即為所求，
由給出的四個選項可知選項C滿足條件．
故選C．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，在一條直線上找一點使它到直線同旁的兩個點的距離之和最小，所找的點應是其中已知一點關于這條直線的對稱點與已知另一點的交點．
　
10．（3分）點P（1，2）關于y軸對稱點的坐標是（　　）
　A．（?1，2）B．（1，?2）C．（1，2）D．（?1，?2）

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．.
分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（?x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數；這樣就可以求出A的對稱點的坐標，從而可以確定所在象限．
解答：解：∵點P（1，2）關于y軸對稱，
∴點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（?1，2）．
故選A．
點評：本題主要考查了平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．
　
二、題：（每小題3分，共18分）
11．（3分） 的相反數為　 ? 　．化簡 =　 ? 　．

考點：實數的性質．.
分析：根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答；
根據負數的絕對值等于它的相反數解答．
解答：解： ? 的相反數是 ? ；
? = ? ．
故答案為： ? ； ? ．
點評：本題考查了實數的性質，主要利用了相反數的定義與絕對值的性質，熟記概念與性質是解題的關鍵．
　
12．（3分）已知 ，則a?b的立方根是　?1　．

考點：立方根；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根．.
分析：根據已知得出方程a?1=0，b?2=0，求出a b的值，即可求出答案．
解答：解：∵ ，
∴a?1=0，b?2=0，
a=1，b=2，
∴a?b=?1，
∴a?b的立方根是?1，
故答案為：?1．
點評：本題考查了算術平方根，偶次方，立方根的應用，關鍵是求出a b的值．
　
13．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為　60或120　°．

考點：等腰三角形的性質．.
分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上．根據條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論．
解答：解：當高在三角形內部時（如圖1），頂角是60°；
當高在三角形外部時（如圖2），頂角是120°．
故答案為：60或120．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現的錯誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．
　
14．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AB上，AD與CE交于F，且BD=AE．則∠DFC=　60　度．

考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．.
專題：探究型．
分析：因為△ABC為等邊三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根據SAS易證△ABD≌△CAE，則∠BAD=∠ACE，再根據三角形內角和定理求得∠DFC的度數．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故答案為：60．
點評：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形性質、三角形內角和定理及外角的性質，綜合性強，考查學生綜合運用數學知識的能力．
　
15．（3分）如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線N交AB、AC于點、N．則△BC的周長為　14　．

考點：線段垂直平分線的性質．.
分析：根據線段垂直平分線的性質，得A=C，則△BC的周長即為AB+BC的值．
解答：解：∵AC的垂直平分線N交AB、AC于點、N，
∴A=C．
∴△BC的周長=BC+B+C=BC+AB=14．
點評：此題主要是線段垂直平分線的性質的運用．
　
16．（3分）（2012•武鳴縣一模）如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為 的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P4?P3=　 　；Pn?Pn?1=　 　．

考點：等邊三角形的性質．.
專題：；壓軸題；規律型．
分析：根據等邊三角形的性質（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據周長相減的結果能找到規律即可求出答案．
解答：解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+ = ，
P3=1+1+ ×3= ，
P4=1+1+ ×2+ ×3= ，
…
∴p3?p2= ? = = ；
P4?P3= ? = = ，
則Pn?Pn?1= ，
故答案為： ，
點評：本題主要考查對等邊三角形的性質的理解和掌握，此題是一個規律型的題目，題型較好．
　
三．解答題
17．（7分）已知：如圖，點A，E，F，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AE=CF．

考點：全等三角形的判定與性質．.
專題：證明題．
分析：根據全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的對應邊相等知，AF=CE，所以AF?EF=CE?EF，即AE=CF．
解答：證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內錯角相等）；
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE （ASA），
∴AF=CE（全等三角形的對應邊相等），
∴AF?EF=CE?EF，即AE=CF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質．普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時要根據已知條件的具體位置來選擇方法．
　
18．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，A（?1，5）、B（?1，0）、C（?4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．

考點：作圖-軸對稱變換．.
專題：作圖題．
分析：（1）利用軸對稱性質，作出A、B、C關于y軸的對稱點，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）觀察圖形即可得出點A1、B1、C1的坐標．
解答：解：（1）所作圖形如下所示：

（2）點A1、B1、C1的坐標分別為：（1，5），（1，0），（4，3）．
點評：本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，基本作法是：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．
　
19．（8分）如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長．

考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形．.
分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°?60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．
　
20．（5分）若x，y都是實數，且滿足y＜ ，化簡： ．

考點：二次根式有意義的條件．.
專題：計算題．
分析：要化簡，先確定題中各式在實數范圍內有意義，應把握好以下幾點：一是分母不能為零；二是二次根號下為非負數．
解答：解：依題意，有 ，得x=1，此時y＜ ，
所以1?y＞ ＞0，
所以 =?1．
點評：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值等于它的相反數．
　
21．（5分）設2+ 的小數部分是a，求a（a+2）的值．

考點：估算無理數的大小．.
分析：求出2+ 的范圍，即可求出a的值，代入求出即可．
解答：解：∵1＜ ＜2，
∴2+1＜2+ ＜2+1，
∴3＜2+ ＜4，
∴a=2+ ?3= ?1，
∴a（a+2）
=（ ?1）×（ ?1+2）
=（ ?1）×（ +1）
=3?1
=2．
點評：本題考查了估算無理數的大小和求代數式的值的應用，關鍵是求出a的值．
　
22．（8分）已知：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，當A（0，?2），C（1，0），點B在第四象限時，則點B的坐標為　（3，?1），　；
（2）如圖2，當點C在x軸正半軸上運動，點A在y軸正半軸上運動，點B在第四象限時，作BD⊥y軸于點D，試判斷 與 哪一個是定值，并說明定值是多少？請證明你的結論．

考點：全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；等腰直角三角形．.
分析：（1）過B作BE⊥x軸于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根據AAS證△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根據A、C的坐標即可求出答案；
（2）作BE⊥x軸于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，證△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC?BD=OA，代入求出即可．
解答：（1）解：過B作BE⊥x軸于E，
則∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，
∴∠2=∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵ ，
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA=CE，OC=BE，
∵A（0，?2），C（1，0），
∴OA=CE=2，OC=BE=1，
∴OE=1+2=3，
∴點B的坐標為（ 3，?1 ）；

（2）結論： ，
證明：作BE⊥x軸于E，
∴∠1=90°=∠2，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠5+∠3=90°，
∴∠5=∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵
∴△CEB≌△AOC，
∴AO=CE，
∵BE⊥x軸于E，
∴BE∥y軸，
∵BD⊥y軸于點D，EO⊥y軸于點O，
∴BD∥OE，
∴四邊形OEBD是矩形，
∴EO=BD，
∴OC?BD=OC?EO=CE=AO，
∴ ．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質，等腰直角三角形性質，主要考查學生運用定理進行推理和計算，題目比較好．
　
23．（12分）（2010•無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AN=90°，求證：A=N．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AN=60°時，結論A=N是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AN=　 　時，結論A=N仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質．.
專題：證明題．
分析：（1）要證明A=N，可證A與N所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=C，連接E，利用ASA即可證明△AE≌△CN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出A=N．
（2）同（1），要證明A=N，可證A與N所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=C，連接E，利用ASA即可證明△AE≌△CN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出A=N．
（3）由（1）（2）可知，∠AN等于它所在的正多邊形的一個內角即等于 時，結論A=N仍然成立．
解答：（1）證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE，
BE=AB?AE=BC?C=B，
∴∠BE=45°，∴∠AE=135°．
∵N是∠DCP的平分線上一點，
∴∠NCP=45°，∴∠CN=135°．
在△AE與△CN中，∠AE=∠NC，AE=C，∠AE=∠CN，
∴△AE≌△CN（ASA），
∴A=N．

（2）解：結論A=N還成立
證明：在邊AB上截取AE=C，連接E．
在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．
∴∠NC=180°?∠AN?∠AB=180°?∠B?∠AB=∠AB=∠AE，
BE=AB?AE=BC?C=B，
∴∠BE=60°，∴∠AE=120°．
∵N是∠ACP的平分線上一點，
∴∠ACN=60°，∴∠CN=120°．
在△AE與△CN中，∠AE=∠NC，AE=C，∠AE=∠CN，
∴△AE≌△CN（ASA），
∴A=N．

（3）解：若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，則當∠AN= 時，結論A=N仍然成立．


點評：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質及全等三角形的判定，同時考查了學生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.bianbian123.com/chuer/90338.html

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