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 第二十章數據的整理與初步處理章末測試（一）

                                       總分120分120分鐘   
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．為了支援地震災區學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數：3，9，3，7，8，則這組數據的中位數是（　　）
A．3 B．7 C．8 D．9
2．2009年6月12日某地區有五所中學參加中考的學生人數分別為：320，250，280，293，307，以上五個數據的中位數為（　　）
A．320 B．293 C．250 D．290
3．一組數據4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（　　）
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
4．某班5位同學參加“改革開放30周年”系列活動的次數依次為：1、2、3、3、3，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、3
5．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（　　）
A．眾數是85 B．平均數是85 C．中位數 是80 D．極差是15
6．對于數據：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（　　）
A、這組數據的平均數是84；B、這組數據的眾數是85；C、這組數據的中位數是84；D、這組數據的方差是36．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．某班體育委員調查了本班46名同學一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所示的頻數分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學這一周平均每天體育活動時間的中位數和眾數依次是（　　）
 
A．40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D．40分，50分

8．下列說法正確的是（　　）
A．一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
D．若甲組數據的方差S2甲=0.01，乙組數據的方差S2乙=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定

二．填空題（共6小題，每題3分）
9．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽出8種產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產品使用壽命為8年，根據調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一個集中趨勢的特征數
甲：　_________　，乙：　_________　，丙：　_________　．

10．光明中學環保小組對某區8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數作調查，結果如下：
125  115  140  270  110  120  100  140
（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒　_________　個；
（2）根據樣 本平均數估計，若該區共有餐廳62個，則一天共使用飯盒　_________　個．
11．某養魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下（單位：千克）：1.2  1.1  0.9  0.8  1.3  1.2  1.3  1.0  1.0  1.2，試估計這批魚的平均重量是　_________　千克．
12．己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數是3，則x=　_________　．
13．某班50名學生的年齡統計結果如下表所示：
年齡  13  14  15  16
人數  4 22 23  1
這個班學生年齡的眾數是　_________　，中位數是　_________　．
14．某班四個小組的人數如下：10，10，x，8，已知這組數據的中位數與平均數相等，則x=　_________　．
三．解答題（共10小題）
15（6分）．有10名同學參加百科知識競賽，記分時以90分為基準將他們的成績記錄如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，請問這10名同學參加競賽的平均分是多少？

16．（6分）明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額（千元） 2 3 5 8 10
售貨員（人） 2 1 4 2 1
（1）計算銷售額的平均數，中位數，眾數；
（2）商場為了完成年度的銷售任務，調動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認為根據上面計算結果，每個售貨員統一的銷售額標準是多少？

17．（6分）某校規定：學生的平時作業、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1；2的比例計入學期總評成績．小明、小亮的平時作業、期中考試、期末考試的數學成績如下表，計算這學期誰的數學總評成績最高？
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93

18．（8分）學校對李老師和劉老師的工作態度、教學成績、業務素質三個方面作了一個初步評估，成績如表：
工作態度 教學成績 業務素質
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
（1）如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認為誰會被評為優秀？
（2）如果你作為學校領導，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優秀．

19．（8分）我市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：cm）如下：
甲：170   165    168   169    172    173   168    167
乙：160   173    172   161    162    171   170    175
 （1）甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？
（2）哪名運動員的成績更為穩定？為什么？
（3）若預測，跳過165cm就很可能獲得冠軍．該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽？

20．（8分）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）請你計算這兩組數據的平均數；
（2）現要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩定性考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

21（8分）．如圖，某地區某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表（單位：℃）．
前五天   5 5  0  0  0
后五天 ?1  2  2 2   5
（1）比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大？
（2）比較哪5天中最高氣溫的波動較小？

22．（8分）某校初二學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率；
（2）求兩班比賽數據的中位數；
（3）計算兩班比賽數據的方差哪一個小？
（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由．
方差的公式為 ．

23．（10分）八年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們的5次數學成績分別是：
小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．
（1）分別求出三個人成績的平均數，中位數，方差；
（2）請說出誰的數學成績最好，為什么？誰的成績波動最大，為什么？

24．（10分）為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
經過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農作物的10株苗長得比較整齊呢？請通過計算解答．
 

第二十章數據的整理與初步處理章末測試（一）
參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）
1．為了支援地震災區學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數：3，9，3，7，8，則這組數據的中位數是（　　）
A． 3 B．7 C．8 D． 9

考點： 中位數．
專題： 應用題．
分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．
解答： 解：題目中數據共有5個，
故中位數是按從小到大排列后第3個數作為中位數，
故這組數據的中位數是7．
故選B．
點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．要明確定義．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．

2．2009年6月12日某地區有五所中學參加中考的學生人數分別為：320，250，280，293，307，以上五個數據的中位數為（　　）
A． 320 B．293 C．250 D． 290

考點： 中位數．
專題： 應用題．
分析： 求中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．
解答： 解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是293，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是293．
故選B．
點評： 中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．

3．一組數據4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（　　）
A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D． 6.5，7

考點： 眾數；中位數．
分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．
解答： 解：在這一組數據中7是出現次數最多的，故眾數是7，
而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的數是6，7，
那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（6+7）÷2=6.5．
故選：D．
點評： 本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的 中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數．

4．某班5位同學參加“改革開放30周年”系列活動的次數依次為：1、2、3、3、3，則 這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A． 2、2 B．2.4、3 C．3、2 D． 3、3

考點： 眾數；中位數．
分析： 眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；處于這組數據中間位置的那個數是3，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是3．
解答： 解：在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；
處于這組數據中間位置的那個數是3，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是3．
故選D．
點評： 本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，解題時要細心．

5．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（　　）
A． 眾數是85 B．平均數是85 C．中位數是80 D． 極差是15

考點： 中位數；算術平均數；眾數；極差．
專題： 應用題．
分析： 本題考查統計的有關知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．利用平均數和極差的定義可分別求出．
解答： 解：這組數據中85出現了3次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數位85；
由平均數公式求得這組數據的平均數位85，極差為95?80=15；
將這組數據按從大到校的順序排列，第3，4個數是85，故中位數為85．
所以選項C錯誤．
故選C．
點評 ： 本題考查了統計學中的平均數，眾數，中位數與極差的定義 ．解答這類題學生常常對中位數的計算方法掌握不好而錯選．

6．對于數據：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（　　）
A、這組數據的平均數是84；B、這組數據的眾數是85；C、這組數據的中位數是84；D、這組數據的方差是36．
A． 1個 B．2個 C．3個 D． 4個

考點： 中位數；算術平均數；眾數；方差．
分析： 本題考查了統計中的平均數、眾數、中位數與方差的計算．解題的關鍵是掌握計算公式或方法．
注意：眾數是指出現次數最多的數，在一組數據中有時出現次數最多的會有多個，所以其眾數也會有多個．
解答： 解：由平均數公式可得這組數據的平均數為84；
在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；
將這組數據從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數是84；
其方差S2= [（80?84）2+（88?84）2+（85?84）2+（85?84）2+（83?84）2+（83?84）2+（84?84）2]= ；
所以②、④錯誤．
故選B．
點評： 將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．
一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．

7．某班體育委員調查了本班46名同學一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所 示的頻數分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學這一周平均每天體育活動時間的中位數和眾數依次是（　　）
 
A． 40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D． 40分，50分

考點： 中位數；頻數（率）分布直方圖；眾數．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： 本題考查統計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．
解答： 解：結合圖形的題目不用把所有數都按從大到小或從小到大的順序排列起來，可以在圖中從小往大找，50分在這些數的中間，是中位數；40分出現了14人次，出現的次數最多，是眾數．
故選B．
點評： 本題考查的是眾數和中位數的概念．要注意，當所給數據有單位時，所求得的眾數與原數據的單位相同，不要漏單位．

8．下列說法 正確的是（　　）
A． 一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B． 為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C． 一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
D． 若甲組數據的方差S2甲=0.01，乙組數據的方差S2乙=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定

考點： 中位數；全面調查與抽樣調查；眾數；方差；概率的意義．
專題： 壓軸題．
分析： 根據中位數、眾數、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可．
解答： 解：A、概率即是在多次重復試驗中，比較接近的一個數，所以一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤；
B、容量太大，只能抽樣調查，故選項錯誤；
C、數據8出現3次，次數最多，所以8是眾數；數據從小到大排列為6，7，8，8，8，9，10，所以中位數是8，故選項正確；
D、方差越大，說明這組數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，故選項錯誤．
故選C．
點評： 隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件；不易采集到的數據的調查方式應采用抽樣調查的方式；一組數據中出現次數最多的數為眾數；一組數據按順序排列后，中間的那兩個數的平均數或中間的那個數叫做中位數；一組數據的方差越小，穩定性越好．

二．填空題（共6小題）
9．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽出8種產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產品使用壽命為8年，根據調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中哪一個集中趨勢的特征數
甲：　眾數　，乙：　平均數　，丙：　中位數　．

考點： 統計量的選擇．
專題： 應用題．
分析： 分析8在三個廠家的數據中是眾數、平均數、中位數中的哪一個數．
解答： 解：對甲分析：8出現的次數最多，故運用了眾數；
對乙分析：8既不是眾數，也不是中位數，求數據的平均數可得，平均數=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故運用了平均數；
對丙分析：共8個數據，最中間的是7與9，故其中位數是8，即運用了中位數．
故填眾數；平均數；中位數．
點評： 此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．

10．光明中學環保小組對某區8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數作調查，結果如下：
125  115  140  270  110  120  100  140
（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒　140　個；
（2）根據樣本平均數估計，若該區共有餐廳62個，則一天共使用飯盒　8680　個．

考點： 算術平均數；用樣本估計總體．
專題： 壓軸題．
分析： 可直接運用求算術平均數的公式計算即可求出八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數；再用該區共有餐廳個數乘以每天使用飯盒的平均個數即可求出該區共有餐廳62個，則平均數×62即可算出一天共使用飯盒的個數．
解答： 解：（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數為： = 140（個）；
（ 2）若該區共有餐廳62個，則一天共使用飯盒的個數為：62×140=8680（個）．
故答案為140；8680．
點評： 正確理解算術平均數的概念是解題的關鍵．學會用樣本估計總體．

11．某養魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下（單位：千克）：1.2  1.1  0.9  0.8  1.3  1.2  1.3  1.0  1.0  1.2，試估計這批魚的平均重量是　1.1　千克．

考點： 算術平均數；用樣本估計總體．
專題： 計算題．
分析： 這批魚的平均重量可以用這10條來估計，所以算出這10條的平均重量（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.2即可．
解答： 解：估計這批魚的平均重量是（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.1（千克）．
故答案為1.1．
點評： 本題考查的是通過樣本去估計總體．

12．己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數是3，則x=　4　．

考點： 算術平均數．
專題： 計算題．
分析： 只要運用求平均數公式： 得到關于x的方程，解方程即可．
解答： 解：由題意得： =3，解得x=4．
故答案為4．
點評： 正確理解算術平均數的概念．平均數等于所有數據的除以數據的個數．

13．某班50名學生的年齡統計結果如下表所示：
年齡  13  14  15  16
人數  4 22 23  1
這個班學生年齡的眾數是　15　，中位數是　14　．

考點： 中位數；眾數．
專題： 圖表型．
分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．
解答： 解：∵這組數據的個數是50，中間的第25和第26個數都是14，所以中位數是14．
15出現的次數最多，所以眾數是15．
故填15，14．
點評： 此題主要考查了眾數，中位數的定義．

14．某班四個小組的人數如下：10，10，x，8，已知這組數據的中位數與平均數相等，則x=　8或12　．

考點： 中位數；算術平均數．
專題： 應用題；壓軸題．
分析： 除去x以后的三個數從小到大排列為：8，10，10．討論x與8和10的大小關系，就可以確定這組數的中位數的值，根據中位數與平均數相等就可以得到一個關于x的方程，從而求出x的值．
解答： 解：這組數據的總和應該是10+10+x+8，那么這組數據的平均數應該是 =
當x≤8時，數據的排列順序是x，8，10，10．因此中位數應該是（8+10）÷2=9，即 =9，解得x=8．
當8≤x＜10時，數據的排列順序應該是8，x，10，10．因此中位數應該是 ，即 = ，解得x=8．
當x≥10時，數據的排列順序應該是8，10，10，x．因此中位數應該是10．即 =10，解得x=12．
綜上所述，x的值應該是8或12．
故填8或12．
點評： 正確運用分類討論的思想是解答本題的關鍵．

三．解答題（共10小題）
15．有10名同學參加百科知識競賽，記分時以90分為基準將他們的成績記錄如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，請問這10名同學參加競賽的平均分是多少？

考點： 算術平均數．
專題： 計算題．
分析： 先計算出0、1、?2、4、?1、0、0、?2、5、0的平均數，再加上90，即為這10名同學參加競賽的平均分．
解答： 解：數據0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0；此數據的平均數=[0+1+（?2）+4+（?1）+0+0+（?2）+5+0]÷10
=5÷10
=0.5
所以原數據的平均數=90+0.5=90.5．
答：這10名同學參加競賽的平均分是90分．
點評： 本題利用了平均數的簡便運算．記分時以90分為基準將他們的成績記錄，大于記錄為正，小于的記錄為負，然后計算平均成績．

16．明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額（千元） 2 3 5 8 10
售貨員（人） 2 1 4 2 1
（1）計算銷售額的平均數，中位數，眾數；
（2）商場為了完成年度的銷售任務，調動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認為根據上面計算結果，每個售貨員統一的銷售額標準是多少？

考點： 加權平均數；中位數；眾數．
專題： 應用題．
分析： （1）根據圖表可求出平均數，中位數，眾數．
（2）銷售額標準應定為眾數．
解答： 解：（1）由圖表得：平均數= =5.3千元，由圖表可得眾數為5（千元），中位數為5（千元）；
（2）應該定為眾數，這說明大部分人都能達到的銷售額，所以銷售額應定為5千元．
點評： 本題考查平均數，眾數，中位數的求法即意義．同時要看懂圖表的信息．

17．某校規定：學生的平時作業、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1；2的比例計入學期總評成績．小明、小亮的平時作業、期中考試、期末考試的數學成績如下表，計算這學期誰的數學總評成績最高？
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93

考點： 加權平均數．
專題： 計算題．
分析： 根據加權平均數的定義分別計算兩人的加權平均數，然后比較大小即可．
解答： 解：小明的數學總評成績= =92.5（分），
小亮的數學總評成績= =93（分），
所以亮明的數學總評成績比小明 的數學總評成績高．
點評： 本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數

18．學校對李老師和劉老師的工作態度、教學成績、業務素質三個方面作了一個初步評估，成績如表：
工作態度 教學成績 業務素質
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
（1）如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認為誰會被評為優秀？
（2）如果你作為學校領導，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優秀．

考點： 加權平均數．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據加權平均數的求法進行計算即可．
（2）根據表中的所給出的數據，從不用的角度分析即可得出答案．
解答： 解：（1）李老師的 得分為：98×20%+95×60%+96×20%=95.8（分）；
劉老師的得分為：96×20%+98×60%+95×20%=97（分）；
則劉老師的總評分高，劉老師被評為優秀．

（2）如果我作為學校領導，從工作態度來看，李老師的工作態度高于劉老師的工作態度，則李老師被評為優秀．
點評： 此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道基礎題；注意題（2）中，答案不唯一，根據表中的數據從不用的角度分析即可得出答案．

19．我市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：cm）如下：
甲：170   165    168   169    172    173   168    167
乙：160   173    172   161    162    171   170    175
（1）甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？
（2）哪名運動員的成績更為穩定？為什么？
（3）若預測，跳過165cm就很可能獲得冠軍．該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽？

考點： 方差；算術平均數．
專題： 計算題．
分析： （1）根據平均數的計算方法，將數據先求和，再除以8即可得到各自的平均數；
（2）分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．
（3）根據題意，分析數據，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次；若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次．
解答： 解：（1）分別計算甲、乙兩人的跳高平均成績：
甲的平均成績為： （170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，
乙的平均成績為： （160+173 +172+161+162+171+170+175）=168cm；

（2）分別計算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：
S甲2= ×48=6cm2，
S乙2= ×252=31.5cm2，
∴甲運動員的成績更為穩定；

（3）若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次，
所以應選甲運動員參加；
若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次，
所以應選乙運動員參加．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

20．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）請你計算這兩組數據的平均數；
（2）現要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩定性考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

考點： 方差；算術平均數．
專題： 計算題．
分析： （1）直接計算平均數即可解答．
（2）計算方差，然后分析．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為  ， = （x1+x2+…+Xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：（1） = （79+82+78+81+80+80）=80，
 = （83+80+76+81+79+81）=80．
這兩組數據的平均數都是80．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知  = ，
∵s甲2=（1+4+4+1+0+0）÷6=
s乙2=（9+16+1+1+1）÷6=
s甲2＜s乙2，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為  ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

21．如圖，某地區某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表（單位：℃）．
前五天   5 5  0  0  0
后五天 ?1  2  2 2   5
（1）比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大？
（2）比較哪5天中最高氣溫的波動較小？

考點： 方差；極差．
專題： 應用題．
分析： （1）先求極差，再比較即可；
（2）求方差，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：（1）前5天最高氣溫的極差是5?0=5，后5天最高氣溫的極差是5?（?1）=6，
所以后5天最高氣溫的變化范圍較大；

（2）前5天最高氣溫的平均數為 ，后5天最高氣溫的平均數為 ， ， ，
S12＞S22，所以后5天中最高氣溫的波動較小，比較穩定．
點評： 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

22．某校初二學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 50 0
乙班 89 100 95 119 97 500
經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率；
（2）求兩班比賽數據的中位數；
（3）計算兩班比賽數據的方差哪一個小？
（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由．
方差的公式為 ．

考點： 方差；中位數．
專題： 應用題．
分析： （1）優秀率等于100分以上（含100分）的人數除以總人數；
（2）按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數為中位數；
（3）由方差的公式進行計算即可；
（4）根據比賽成績的優秀率高，中位數大，方差小，綜合評定，則甲班踢毽子水平較好．
解答： 解：（1）甲班的優秀率為：3÷5=0.6=60%，乙班的優秀率為：2÷5=0.4=40%；

（2）甲班5名學生比賽成績的中位數是100個
乙班5名學生比賽成績的中位數是97個；

（3）甲班的平均分為 ，乙班的平均分為 = =100，
甲班在這次比賽中的方差為： =46.8，
乙班在這次比賽中的方差為：
∴S甲2＜S乙2；

（4）甲班定為冠軍．因為甲班5名學生的比賽成績的優秀率比乙班高，中位數比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班踢毽子水平較好．
點評： 本題考查了平均數，中位數，優秀率、方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．

23．八年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們的5次數學成績分別是：
小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．
（1）分別求出三個人成績的平均數，中位數，方差；
（2）請說出誰的數學成績最好，為什么？誰的成績波動最大，為什么？

考點： 方差；算術平均數；中位數．
分析： （1）根據平均數、中位數和眾數的計算方法，分別計算出平均數、中位數、和方差；
（2）根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．
解答： 解：（1）小華成績的平均數= =89.4，中位數為95，
方差S= [（62?89.4）2+（94?89.4）2+（95?89.4）2+（98?89.4）2+（98?89.4）2]=190.24；

小明成績的平均數= =84.2，中位數為98，
方差S= [（62?84.2）2+（62?84.2）2+（98?84.2）2+（99?84.2）2+（100?84.2）2]=328.96；

小麗成績的平均數= =77，中位數為85，
方差S= [（40?77）2+（62?77）2+（85?77）2+（99?77）2+（99?77） 2]=525.2．

（2）由平均數可看出小華的成績最好，由方差可看出小麗的成績波動最大．
點評： 本題考查方差的知識，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

24．為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
經過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農作物的10株苗長得比較整齊呢？請通過計算解答．

考點： 方差．
專題： 應用題．
分析： 先計算出方差，再根據方差的意義判斷．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：s甲2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（10?10）2]÷10=3.6，
s乙2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（7?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（11?10）2]÷10=4.2（4分）
∵s甲2＜s乙2
∴甲比較整齊．
點評： 本題考查方差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．