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小孔成像觀察日食用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會形成物的倒像，我們把這樣的現象叫小孔成像。前后移動中間的板，像的大小也會隨之發生變化。這種現象反映了光線直線傳播的性質。

[編輯本段]演示方法

把一支削得很尖的鉛筆，在一張硬紙片的中心部分扎一個小孔�？椎闹睆郊s三毫米左右。設法把它直立在桌子上(如圖)。然后拉上窗簾，使室內的光線變暗。

點上一支蠟燭，放在靠近小孔的地方。拿一張白紙，把它放在小孔的另一面。這樣，你就會在白紙上看到一個倒立的燭焰。我們稱它是蠟燭的像。前后移動白紙，瞧瞧燭焰的像有什么變化。當白紙離小孔比較近的時候，像小而明亮;當白紙慢慢遠離小孔的時候，像慢慢變大，亮度變暗。

改變小孔的大小，我們再來觀察蠟燭的像有哪些變化。

你可以在硬紙片上，扎幾個大小不等、形狀不同的孔，孔和孔之間相距幾厘米。這時候在白紙上，就出現了好幾個和小孔相對應的倒像。它們的大小都一樣，但是清晰程度不同，孔越大，像越不清楚�？字灰獕蛐�，它的形狀不論是方的、圓的、扁圓的，對像的清晰程度和像的形狀都沒有影響

【實驗方法】

1.按圖2.2-1所示放好蠟燭、小孔屏和毛玻璃屏。點燃蠟燭，調整蠟燭和屏的高度，使蠟燭的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一條直線上。蠟燭和小孔屏的距離不宜過大。調整后，可以在毛玻璃屏上看到蠟燭火焰倒立的實像。

2.移動蠟燭或毛玻璃屏的位置，可以看到，蠟燭距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越遠，得到的像越大。

第二種：剪去易拉罐的上部，蒙上一層塑料膜，在罐底鉆一個小洞。將小洞向外對著發光物體，即可在塑料膜上得到倒立的像。

[編輯本段]問題解釋

這個實驗至少向我們提出了三個問題：小孔成的像為什么是倒立的?像的大小和哪些因素有關?像的清晰程度和哪些因素有關?

為了說明這些問題，我們把蠟燭的火焰看成是由許多小發光點組成的，每個發光點都向四面八方射著光�？倳�有一小束光，筆直地穿過小孔，在白紙上形成一個小光斑。燭焰上的每一個發光點都會在白紙上形成一個對應的光斑，全部光斑在白紙上就組成了一個燭焰的像。

從圖中可以看出，燭焰上部發的光沿直線通過小孔，照在白紙的下部;燭焰下部發出的光，通過小孔，照在白紙的上部，所以在白紙上形成一個倒立的像。這正好說明了光是直線傳播的。

如左圖所示，當孔比較小的時候，物的不同部分發出的光線也到達像的不同的部分，所以物的不同部分發出的光線不會重疊，所以像就會比較清晰，比如物的C處發出的光線就不會到達B處，所以也就不會發生物的C處發出的光線與物的A處發出的光線的重疊，所以B處的像就比較清晰;而一旦孔大到一定程度，物的不同部分發出的光線就會在像處發生重疊，像自然也就不清晰了，比如說物的C處發出的光線就會與物的A處發出的光線重疊于B處，這樣B處的像就不知道是誰的像了，自然像也就不清晰了。所以板及小孔相當于一個分解器，將來自物的不同部分的光線分解了，所以也就成像了。我們在日常生活中所以在面對物的一張白紙上看不到像，不是因為白紙上沒有來自于物的光線，而是因為來自于物的不同部分的光線在白紙上重疊了，所以我們的眼睛無法看到物的像。而一旦我們用透鏡或小孔將來自物的光線投射到白紙的不同的部分，那么物的像就顯現出來了。當然大小是相對的，這個孔的大小是相對于物的大小說的，如果物很大，那么就是孔比較大，也還是可以成像的。只是孔越小，成的像的分辨率越高。當然如果孔太小，那么通過的光線就會少，像也就未必有足夠的亮度了。而且孔太小還會發生衍射什么的，這也會對成像有影響。

孔的大小是相對的其實在小孔成像中的孔的大小是于物來說的，物大則孔可以大，物小則孔必須小。如果我們要成太陽的像，那么就是用足球場那么大的孔也不是不可以的，當然這里面有一個屏幕與孔的距離的問題，如果孔的大小一定，孔與物的距離也一定，那么屏幕距離孔越遠，所成的像在理論上的分辨率也就越高。當然在這樣的情形下，分辨率的極限是孔的大小，也就說被成像的物上的比孔小細節也就無法分辨清楚了。如果我們用足球場那么大的孔對太陽成像，那么太陽上比足球場小的結構是不會成像出來的。

如果我們用Φ代表可分辨的物的最小結構，而u代表物距，v代表屏幕與小孔的距離(像距)，φ代表小孔的直徑。

其成像的公式就是：

φ/Φ=(u+v)/v (1)

整理(1)式后可以得到：

Φ/φ-1=u/v (2)

由(2)式可以看出，

當u、φ一定，v趨向無限大的時候，φ/Φ趨向于1，所以只有當像距無限大的時候，像才會達到最大的分辨率。v越小，則分辨率越低，當為v接近為零的時候，像就無法成像了，這也就成了一個世俗所說光斑了。

[編輯本段]古代故事

兩千多年以前，我國學者韓非，在他的書里記載了一個有趣的故事：有人請了一個畫匠為他畫一張畫。三年以后，畫匠告訴他：“畫成了!”他一看，八尺長的木板上只涂了一層漆，什么畫也沒有，便大發脾氣，認為畫匠欺騙了他。畫匠說：“請你修一座房子，房子要有一堵高大的墻，再在這堵墻對面的墻上開一扇大窗戶。把木板放在窗上，太陽一出來，你在對面的墻上就可以看到一幅圖畫。”他半信半疑，照畫匠的話去辦。果然，在屋子的墻壁上出現了亭臺樓閣和往來車馬的圖象，好像一幅絢麗多彩的風景畫。尤其奇怪的是，畫上的人和車還在動，不過都是倒著的!

大約兩千四五百年以前，我國的學者—-墨翟和他的學生，做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原因，指出了光的直線進行的性質。這是對光直線傳播的第一次科學解釋�！赌�經》中這樣紀錄了小孔成像：

“景到，在午有端，與景長。說在端。”

“景。光之人，煦若射，下者之人也高;高者之人也下。足蔽下光，故成景于上;首蔽上光，故成景于下。在遠近有端，與于光，故景庫內也。”

這里的“到”古文通“倒”，即倒立的意思。“午”指兩束光線正中交叉的意思。“端”在古漢語中有“終極”，“微點”的意思。“在午有端”指光線的交叉點，即針孔。物體的投影之所以會出現倒像,是因為光線為直線傳播,在針孔的地方,不同方向射來的光束互相交叉而形成倒影。“與”指針孔的位置與投影大小的關系而言。“光之人，煦若射”是一句很形象的比喻。“煦”即照射，照射在人身上的光線，就像射箭一樣。“下者之人也高;高者之人也下”是說照射在人上部的光線，則成像于下部;而照射在人下部的光線，則成像于上部。于是，直立的人通過針孔成像，投影便成為倒立的。“庫”指暗盒內部而言。“遠近有端，與于光”，指出物體反射的光與影像的大小同針孔距離的關系。物距越遠,像越小;物距越近,像越大。

《墨經》在兩千多年前關于針孔成像的描述，與今天的照相光學所講的是完全吻合的。

[編輯本段]成像原理

原理： 光在同一均勻介質中，沿直線傳播

太陽給人類以光和熱，這是人類不可缺少的光源。但是由于地球的自轉，形成了白晝和黑夜。每到晚上，黑暗就籠罩著大地。生活在遠古的人類祖先，對黑夜是無能為力的。黑暗給人們以可怕、可惡的感覺，直到今天黑暗仍為人們用來形容邪惡。不知經歷了多少個世紀，人類才發現火也能提供光和熱。開始是使用天然火，以后又發明了人工摩擦取火。人工摩擦取火的發明是人類歷史的一個劃時代進步，它“第一次使人支配了一種自然力，從而最終把人同動物界分開”①。生活在五十萬年以前的北京猿人就已經懂得使用天然火，大約在幾萬年前人類又學會了用鉆木的方法人工取火�；鹪陂L時期里一直是人們唯一可以利用的人造光源，后來人們創造了油燈、蠟燭，還是離不開火，一直到近代光源的發明才取代了火。

通過對光的長期觀察，人們發現了沿著密林樹葉間隙射到地面的光線形成射線狀的光束，從小窗中進入屋里的日光也是這樣。大量的觀察事實，使人們認識到光是沿直線傳播的。為了證明光的這一性質，大約二千四五百年前我國杰出的科學家墨翟和他的學生作了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原理。雖然他講的并不是成像而是成影，但是道理是一樣的。

在一間黑暗的小屋朝陽的墻上開一個小孔，人對著小孔站在屋外，屋里相對的墻上就出現了一個倒立的人影。為什么會有這奇怪的現象呢?墨家解釋說，光穿過小孔如射箭一樣，是直線行進的，人的頭部遮住了上面的光，成影在下邊，人的足部遮住了下面的光，成影在上邊，就形成了倒立的影。這是對光直線傳播的第一次科學解釋。

墨家還利用光的這一特性，解釋了物和影的關系。飛翔著的鳥兒，它的影也仿佛在飛動著。墨家分析了光、鳥、影的關系，揭開了影子自身并不直接參加運動的秘密。墨家指出鳥影是由于直線行進的光線照在鳥身上被鳥遮住而形成的。當鳥在飛動中，前一瞬間光被遮住出現影子的地方，后一瞬間就被光所照射，影子便消失了;新出現的影子是后一瞬間光被遮住而形成的，已經不是前一瞬間的影子。因此，墨家得到了“景不徙”的結論，“景”通“影”，就是說，影子不直接參加運動。那么為什么影子看起來是活動著的呢?這是因為鳥飛動的時候，前后瞬間影子是連續不斷地更新著，并且變動著位置，看起來就覺得影是隨著鳥在飛動一樣。在二千四五百年前，能這樣深入細致地研究光的性質，解釋影的動和不動 的關系，確是非常難能可貴的。墨家還從光線直線傳播的原理解釋了投影和半影的現象。

十四世紀中葉，元代天文數學家趙友欽在他所著的《革象新書》中進一步詳細地考察了日光通過墻上孔隙所形成的像和孔隙之間的關系。他發現當孔隙相當小的時候，盡管孔隙的形狀不是圓形的，所得的像卻都是圓形的;日食的時候，像也有缺，和日的食分相同;孔的大小不同，但是像的大小相等，只是濃淡不同;如果把像屏移近小孔，所得的像變小，亮度增加。對于這一現象，趙友欽經過精心思索和研究，得出了關于小孔成像的規律。他認為孔相當小的時候，不管孔的形狀怎樣，所成的像是光源的倒立像，這時孔的大小只不過和像的明暗程度有關，不改變像的形狀。當孔相當大的小孔成像示意圖。時候，所得到的像就是孔的正立像。

為了證實這個結論，趙友欽設計了一個比較完備的實驗。在樓下的兩間房子的地板中各挖兩個直徑四尺多的圓井，右邊的井 深四尺，左邊的深八尺，在左井里放置一張四尺高的桌子，這樣兩井的深度就相同。作兩塊直徑四尺的圓板，板上各密插一千多枝蠟燭，點燃后，一塊放在右井井底，一塊放在左井桌上。在井口各蓋直徑五尺、中心開小方孔的圓板，左板的方孔寬一寸左右，右板的方孔寬半寸左右。這時可以看到樓板上出現的都是圓像，只是孔大的比較亮，孔小的比較暗。趙友欽用光的直線傳播的道理，說明了東邊的燭成像于西，西邊的成像于東，南邊的成像于北，北邊的成像于南，每根燭都有對應的像，由于一千多枝燭是密集成圓的，所成的像也相互連接成為圓像。這樣就說明了在光源、小孔、像屏距離不變的情況下，所成的像形狀不變，只有照度上的差別：孔大的“所容之光較多”，因而比較亮;孔小的“所容之光較少”，因而比較暗。如果把右井里東邊的蠟燭熄滅五百枝，那右邊房間樓板上的像西邊缺半，相當于日月食的時候影和日、月食分相等一樣。如果在左邊中蠟燭巰密相間，只燃點二三十枝，那像雖是圓形分布，但是各是一些不相聯接的暗淡方像;如果只燃一燭，方孔對于燭光源來說不是相當地小，因而出現的是方孔的像;把所有的燭重新點著，左邊的像就恢復圓形。其次，在樓板上平行于地面吊兩塊大板作為像屏，這時像屏距孔近，看到的像變小而明亮。接著去掉上面所說的吊著的兩塊板，仍以樓板作為像屏，撤去左井里的桌子，把蠟燭放到井底，這時左井的光源離方孔遠，左邊的樓板上出現的像變小，而且由于燭光弱，距離增加后亮度也變弱。從這些實驗結果，趙友欽歸納得出了小孔成像的規律，指出了燭(光源)的遠近、強弱和小孔、像屏的遠近之間的關系，指出像屏近孔的時候像小，遠孔的時候像大;燭距孔遠的時候像小，近孔的時候像大;像小就亮，像大就暗;燭雖近孔，但是光弱，像也就暗;燭雖遠孔，但是光強，像也就亮。實驗的最后一步是撤去覆蓋井面的兩塊板，另在樓板下各懸直徑一尺多的圓板，右板開廣四寸的方孔，左板開各邊長五寸的三角形孔，調節板的高底，就是改變光源、孔、像屏之間的距離。這時仰視樓板上的像，左邊是三角形，右邊是方形。這說明孔大的時候所成的像和孔的形狀相同：孔距屏近，像小而明亮;孔距屏遠，像大而暗淡。

從以上的實驗結果，趙友欽得出了小孔的像和光源的形狀相同、大孔的像和孔的形狀相同的結論，并指出這個結論是“斷乎無可疑者”。用這樣嚴謹的實驗，來證明光的直線傳播，闡明小孔成像的原理，這在當時世界上是絕無僅有的。

光的直線傳播性質，在我國古代天文歷法中得到了廣泛的應用。我們的祖先制造了圭表和日晷，測量日影的長短和方位，以確定時間、冬至點、夏至點;在天文儀器上安裝窺管，以觀察天象，測量恒星的位置。

此外，我國很早就利用光的這一性質，發明了皮影戲。漢初齊少翁用紙剪的人、物在白幕后表演，并且用光照射，人、物的影像就映在白幕上，幕外的人就可以看到影像的表演。皮影戲到宋代非 常盛行，后來傳到了西方，引起了轟動。

[編輯本段]相關試驗

【目的和要求】

認識小孔成像為規律，理解物點和像點一一對應的關系。

【儀器和器材】

蠟燭、小孔屏(孔徑1-3毫米)、毛玻璃屏

【實驗方法】

1.按圖2.2-1所示放好蠟燭、小孔屏和毛玻璃屏。點燃蠟燭，調整蠟燭和屏的高度，使蠟燭的火焰、小孔和毛玻璃屏的中心大致在一條直線上。蠟燭和小孔屏的距離不宜過大。調整后，可以在毛玻璃屏上看到蠟燭火焰倒立的實像。

2.移動蠟燭或毛玻璃屏的位置，可以看到，蠟燭距小孔越近或毛玻璃屏距小孔越遠，得到的像越大。

【注意事項】

1.配合演示要畫出小孔成像的光路圖，運用光的直線傳播規律說明小孔成倒立實像以及物點和像點一一對應的關系。

2.孔的大小，物與小孔的距離配合要適當，以保證所成實像既清晰又有一定的亮度。一般來說，孔徑越小，像越清晰，像的亮度越差;孔徑越大，物與小孔屏的距離應越大。

3.毛玻璃屏的毛面應對著小孔，觀察者即可從屏的毛面對光的漫反射看到實像，也可從毛玻璃屏透射的光看到實像。

4.本實驗應在暗室中進行。

【參考資料】

用幾個小燈泡組成如圖2.2-2所示的圖案，作為物屏，代替蠟燭做小孔成像實驗。

將物屏、小孔屏和毛玻璃屏按圖2.2-3所示擺好，使它們的中心大致在一條直線上。依次點亮物屏上的小燈泡，如從箭頭尾部的燈泡開始，可以看到，在毛玻璃屏上依次出現一個個小的圓形光斑，直到屏上顯示出由圓形光斑組成的與物相似的圖案。這個實驗可以很直觀地看到物點和像點的一一對應關系。實驗所用的小孔孔徑可取大一些，以增大像的亮度。

【思考題】

根據光的直線傳播規律證明像長和物長之比等于像和物分別距小孔屏的距離之比。

(提示：本小實驗可輔以“光現象”部分的物理實驗教學，以此培養和提高學生的實驗能力和素養。)