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【導(dǎo)語】如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長跑的話，那么高中二年級是這個長跑的中段。與起點相比，它少了許多的鼓勵、期待，與終點相比，它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段，是一個耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時是一個厚實莊重的階段，這個時期形成的優(yōu)勢最具有實力。逍遙右腦為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)》，學(xué)習(xí)路上，逍遙右腦為你加油！

　　【一】

　　一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

　　1.集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件。

　　二、函數(shù)（30課時，12個）

　　1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6.指數(shù)概念的擴充；7.有理指數(shù)冪的運算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對數(shù)；10.對數(shù)的運算性質(zhì)；11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。

　　三、數(shù)列（12課時，5個）

　　1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項公式；3.等差數(shù)列前n項和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項和公式。

　　四、三角函數(shù)（46課時，17個）

　　1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量（12課時，8個）

　　1.向量；2.向量的加法與減法；3.實數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標表示；5.線段的定比分點；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點間的距離；8.平移。

　　六、不等式（22課時，5個）

　　1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程（22課時，12個）

　　1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點斜式和兩點式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡單線性規(guī)劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標準方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程。

　　八、圓錐曲線（18課時，7個）

　　1.橢圓及其標準方程；2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線及其標準方程；5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標準方程；7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

　　九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

　　1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關(guān)系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。

　　十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

　　1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；2.排列；3.排列數(shù)公式；4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)；7.二項式定理；8.二項展開式的性質(zhì)。

　　十一、概率（12課時，5個）

　　1.隨機事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發(fā)生的概率；4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率；5.獨立重復(fù)試驗。

　　選修Ⅱ（24個）

　　十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）

　　1.離散型隨機變量的分布列；2.離散型隨機變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計；5.正態(tài)分布；6.線性回歸。

　　十三、極限（12課時，6個）

　　1.數(shù)學(xué)歸納法；2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運算；6.函數(shù)的連續(xù)性。

　　十四、導(dǎo)數(shù)（18課時，8個）

　　1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8.函數(shù)的最大值和最小值。

　　十五、復(fù)數(shù)（4課時，4個）

　　1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的加法和減法；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法；4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。

　　【二】

　　1.教材分析

　　從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進入了實質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.

　　剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.

　　貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).

　　“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.

　　綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.

　　2.教學(xué)目標

　　2.1知識與技能

　　(1)知道由一個點和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程；

　　(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式.

　　2.2過程與方法

　　(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；

　　(2)使學(xué)生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

　　2.3情感態(tài)度與價值觀

　　(1)使學(xué)生進一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；

　　(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.

　　3.教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：直線的點斜式方程.

　　教學(xué)難點：對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.

　　4.教學(xué)方法

　　(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動為主線.

　　(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教學(xué)，同時滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

　　5.教學(xué)過程

　　5.1問題情境（了解數(shù)學(xué)）

　　問題1(1)若同學(xué)小李說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)

　　(2)若同學(xué)小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)

　　(3)若同學(xué)小張說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)

　　問題2(1)過已知點A(−1，3)的直線有多少條？（無數(shù)條）

　　(2)斜率為−2的直線有多少條？（無數(shù)條）

　　(3)過已知點A(−1，3)，且斜率為−2的直線有多少條？（一條）

　　問題3確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？

　　學(xué)生可能的回答：

　　(1)已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角)；

　　(2)已知直線上的兩個點《直線點斜式方程》教案.

　　問題4若《直線點斜式方程》教案(x1≠x2)，則直線《直線點斜式方程》教案的斜率為.

　　若x1=x2，則直線《直線點斜式方程》教案的斜率.

　　5.2學(xué)生活動（體驗數(shù)學(xué)）

　　探究：若直線《直線點斜式方程》教案經(jīng)過點A(−1，3)，斜率為−2，點P在直線《直線點斜式方程》教案上運動，那么點P的坐標(x，y)應(yīng)滿足什么樣條件?

　　當點P(x，y)在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，點P與定點A(−1，3)所確定的直線的斜率等于−2，故有《直線點斜式方程》教案，（1）

　　即y−3=−2[x−(−1)]，（2）

　　即2x+y−1=0.（3）

　　問題5點A（-1，3）的坐標滿足上述各方程嗎？

　　答：方程（1）中x1-1，丟掉了點A；

　　方程（2）及（3）中x=-1，補上點A.

　　問題6直線《直線點斜式方程》教案上任意一點的坐標與方程（2）(或（3））的解有什么關(guān)系？

　　答：當點P在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，其坐標（x，y）滿足2x+y−1=0．反過來，以方程2x+y−1=0的解為坐標的點都在直線《直線點斜式方程》教案上．

　　5.3數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）

　　直線的點斜式方程:

　　一般地，設(shè)直線《直線點斜式方程》教案經(jīng)過點《直線點斜式方程》教案，斜率為k，直線《直線點斜式方程》教案上任意一點P的坐標為(x，y).

　　當點P(x，y)在直線《直線點斜式方程》教案上運動時，《直線點斜式方程》教案的斜率恒等于k，即

　　《直線點斜式方程》教案，（《直線點斜式方程》教案，除點《直線點斜式方程》教案外）(丟掉了點P1)

　　即《直線點斜式方程》教案，（《直線點斜式方程》教案包括點《直線點斜式方程》教案）(補上點P1)(比較重要的內(nèi)容)

　　方程《直線點斜式方程》教案叫做直線的點斜式方程.(“點”和“斜”是兩個獨立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準的命名)

　　說明：(1)可以驗證，直線《直線點斜式方程》教案上的每個點（包括點《直線點斜式方程》教案）的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線《直線點斜式方程》教案上；

　　(2)當直線《直線點斜式方程》教案與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示.但因為《直線點斜式方程》教案上每一點的橫坐標都等于《直線點斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點斜式方程》教案．

　　當直線《直線點斜式方程》教案與y軸垂直時，斜率為0，其方程能用點斜式表示.但因為《直線點斜式方程》教案上每一點的縱坐標都等于《直線點斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點斜式方程》教案，

　　實際上可寫為y-y1=0(x-0).

　　特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.

　　問題7這兩個方程是否是直線的點斜式方程？

　�。ù藛柲康模杭由顚χ本�的點斜式方程的理解)

　　5.4數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）

　　例1.(1)經(jīng)過點P（2，-3），且與x軸垂直的直線的方程為.

　　(2)經(jīng)過點P（2，-3），且與y軸垂直的直線的方程為.

　　(3)已知直線經(jīng)過點P(−2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．

　　解：(3)由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為

　　y−3=2(x+2)，即2x−y+7=0.

　　例2（課本P.71例2）已知直線《直線點斜式方程》教案的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線《直線點斜式方程》教案的方程.

　　解：由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為

　　y−b=k(x−0)，

　　即y=kx+b.

　　5.5數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）

　　直線的斜截式方程:

　　方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準的命名)

　　問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)？

　　說明：

　　(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點的縱坐標，從而給出了交點坐標(0，b)；

　　(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；

　　(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0，后者的k卻不可為0.即集合｛一次函數(shù)的y=kx+b的圖象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直線｝的真子集.

　　(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負，也可以為0.但距離是恒為非負的，所以有“截距非距”之說.

　　(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式→點斜式→斜截式”，理順它們之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)

　　5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）

　　練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：

　　(1)經(jīng)過點(4，−2)，斜率為3；

　　y+2=3(x−4)，即3x−y−14=0.

　　(2)經(jīng)過點(3，1)，斜率為−2；

　　y−1=−2(x−3)，即2x+y−7=0.

　　(3)斜率為−2，在y軸上的截距為−2；

　　y=−2x−2.

　　(4)斜率為2，與x軸的交點的橫坐標為−1.

　　y−0=2[x−(−1)]，即2x−y+2=0.

　　說明：

　　練習(xí)(4)中，直線與x軸交點的橫坐標，我們對稱地稱之為直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對偶關(guān)系)

　　5.7合作探究（感悟數(shù)學(xué)）

　　探究1在同一平面直角坐標系中作出直線y=2，y=x+2，y=−x+2，

　　y=3x+2，y=−3x+2，…

　　這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)

　　推測：當k取任意實數(shù)時，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點（0，2），它們是一組共點直線.

　　問題9這組直線包括所有過點（0，2）的直線嗎？

　　答：不含過點（0，2）的直線x=0.

　　探究2在同一平面直角坐標系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x−1，

　　y=2x+4，y=2x−4，…

　　這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)

　　推測：當b取任意實數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.

　　5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）

　　練習(xí)1.當k取任何實數(shù)值時，

　　(1)直線y=kx+5恒過點.

　　(2)直線y=k(x+5)恒過點.

　　(3)直線y−2=k(x−4)恒過點.

　　練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（）

　　《直線點斜式方程》教案《直線點斜式方程》教案

　　5.9回顧小結(jié)（再現(xiàn)數(shù)學(xué)）

　�。�1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？

　�、僦本�的點斜率式方程——《直線點斜式方程》教案；

　�、谥本�的斜截式方程——y=kx+b；

　�、壑本�斜截式方程y=kx+b是點斜式方程《直線點斜式方程》教案的特殊情況；

　　④集合{一次函數(shù)y=kx+b(k10)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集；

　�、莓斶^點《直線點斜式方程》教案的直線，

　　與x軸垂直時，《直線點斜式方程》教案斜率不存在，其方程是《直線點斜式方程》教案；

　　與y軸垂直時，《直線點斜式方程》教案斜率為0，其方程是《直線點斜式方程》教案.

　　（2）本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想有哪些？(數(shù)形結(jié)合、分類討論等)

　�。�3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會解哪些類型的題目？

　　①由直線上一個點的坐標和直線的斜率求直線的方程；

　�、谟芍本�的斜率及截距求出直線方程。

　　5.10課后作業(yè)（再鞏固數(shù)學(xué)）