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頻數分布直方圖的定義：
在統計數據時，按照頻數分布表，在平面直角坐標系中，橫軸標出每個組的端點，縱軸表示頻數，每個矩形的高代表對應的頻數，稱這樣的統計圖為頻數分布直方圖。
相關概念：
組數：在統計數據時，我們把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數。
組距：每一組兩個端點的差。

頻數分布直方圖的特點：
①能夠顯示各組頻數分布的情況；
②易于顯示各組之間頻數的差別。

作直方圖的目的有：
作直方圖的目的就是通過觀察圖的形狀，判斷生產過程是否穩定，預測生產過程的質量。
1判斷一批已加工完畢的產品；
搜集有關數據。
直方圖將數據根據差異進行分類，特點是明察秋毫地掌握差異。
2在公路工程質量管理中，作直方圖的目的有：
①估算可能出現的不合格率；
②考察工序能力估算法
③判斷質量分布狀態；
④判斷施工能力；

直方圖繪制注意事項:
a. 抽取的樣本數量過小，將會產生較大誤差，可信度低，也就失去了統計的意義。因此，樣本數不應少于50個。
b. 組數 k 選用不當，k 偏大或偏小，都會造成對分布狀態的判斷有誤。
c. 直方圖一般適用于計量值數據，但在某些情況下也適用于計數值數據，這要看繪制直方圖的目的而定。
d. 圖形不完整，標注不齊全，直方圖上應標注：公差范圍線、平均值的位置(點畫線表示)不能與公差中心M相混淆；圖的右上角標出：N、S、C p或 CPK.

制作頻數分布直方圖的方法:
①集中和記錄數據，求出其最大值和最小值。數據的數量應在100個以上，在數量不多的情況下，至少也應在50個以上。我們把分成組的個數稱為組數，每一個組的兩個端點的差稱為組距。
②將數據分成若干組，并做好記號。分組的數量在5－12之間較為適宜。
③計算組距的寬度。用最大值和最小值之差去除組數，求出組距的寬度。
④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去最小測定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。
⑤統計各組數據出現頻數，作頻數分布表。
⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數為高，作各組的矩形圖。

應用步驟：
(1)收集數據。作直方圖的數據一般應大于50個。
(2)確定數據的極差(R)。用數據的最大值減去最小值求得。
(3)確定組距(h)。先確定直方圖的組數，然后以此組數去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數的確定要適當。組數太少，會引起較大計算誤差；組數太多，會影響數據分組規律的明顯性，且計算工作量加大。
(4)確定各組的界限值。為避免出現數據值與組界限值重合而造成頻數據計算困難，組的界限值單位應取最小測量單位的1/2。分組時應把數據表中最大值和最小值包括在內。
第一組下限值為：最小值-0.5;
第一組上限值為：第一組下限值加組距;
第二組下限值就是第一組的上限值；
第二組上限值就是第二組的下限值加組距；
第三組以后，依此類推定出各組的組界。
(5)編制頻數分布表。把多個組上下界限值分別填入頻數分布表內，并把數據表中的各個數據列入相應的組，統計各組頻數據(f )。
(6)按數據值比例畫出橫坐標。
(7)按頻數值比例畫縱坐標。以觀測值數目或百分數表示。
(8)畫直方圖。按縱坐標畫出每個長方形的高度，它代表取落在此長方形中的數據數。(注意：每個長方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應標注出公差范圍(T)、樣本容量(n)、樣本平均值(x)、樣本標準偏差值(s)和x的位置等。

相關初中數學知識點：一元一次方程的應用

許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面；
同時通過列方程解應用題，可以培養我們分析問題，解決問題的能力。

列一元一次方程解應用題的一般步驟：
列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題：理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。
⑵設元（未知數）：找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系；
①直接未知數：設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程；
②間接未知數（往往二者兼用）。
一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答題。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

一元一次方程應用題型及技巧：
列方程解應用題的幾種常見類型及解題技巧：
（1）和差倍分問題：
①倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。
②多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。
③基本數量關系：增長量＝原有量×增長率，現在量＝原有量＋增長量。

（2）行程問題：
基本數量關系：路程＝速度×時間，時間＝路程÷速度，速度＝路程÷時間，
路程=速度×時間。
①相遇問題：快行距＋慢行距＝原距；
②追及問題：快行距－慢行距＝原距；
③航行問題：
順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度，
逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？
兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？
兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？
兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？
慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)
例：一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？

（3）勞力分配問題：抓住勞力調配后，從甲處人數與乙處人數之間的關系來考慮。這類問題要搞清人數的變化。
例.某廠一車間有64人，二車間有56人。現因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？

（4）工程問題：
三個基本量：工作量、工作時間、工作效率；
其基本關系為：工作量=工作效率×工作時間；相關關系：各部分工作量之和為1。
例：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

（5）利潤問題：
基本關系：
①商品利潤=商品售價-商品進價；
②商品利潤率=商品利潤/商品進價×100%；
③商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；
④商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量。
⑤商品售價=商品標價×折扣率例.
例：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

（6）數字問題：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a，然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。
數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；
偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。
例：有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1，若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的2倍少49，求原數。

（7）盈虧問題：“盈”表示分配中的多余情況；“虧”表示不足或缺少部分。

（8）儲蓄問題：
其數量關系是：
利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息稅）。
本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。

（9）溶液配制問題：
其基本數量關系是：溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量；
溶質質量＝溶液中所含溶質的質量分數。
這類問題常根據配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。

（10）比例分配問題：
這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數式。
常用等量關系：各部分之和＝總量。
還有勞力調配問題、配套問題、年齡問題、比賽積分問題、增長率問題等都會有涉及。

相關初中數學知識點：一元一次不等式的應用

一元一次不等式的應用包括兩個方面：
1、通過一元一次不等式求字母的取值范圍；
2、列一元一次不等式解實際應用題。

列不等式解應用題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設未知數；
（3）確定包含未知數的不等量關系；
（4）列出不等式；
（5）求出不等式的解集，檢驗不等式的解是否符合題意；
（6）寫出答案。

相關初中數學知識點：頻數與頻率

頻數：一般我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
頻率：頻數與數據總數的比值為頻率。頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量。

頻數：
在一組依大小順序排列的測量值中，當按一定的組距將其分組時出現在各組內的測量值的數目。
如有一組測量數據，數據的總個數N=148最小的測量值xmin=0.03，最大的測量值xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數據分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內的數據有26個，則稱該數據組的頻數為26。

頻率：
如在314159265358979324中，‘9’出現的頻數是3，出現的頻率是3/18=16.7%
頻數也稱“次數”，對總數據按某種標準進行分組，統計出各個組內含個體的個數。而頻率則每個小組的頻數與數據總數的比值。
在變量分配數列中，頻數（頻率）表明對應組標志值的作用程度。
頻數（頻率）數值越大表明該組標志值對于總體水平所起的作用也越大，反之，頻數（頻率）數值越小，表明該組標志值對于總體水平所起的作用越小。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.bianbian123.com/chuzhong/706753.html

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初中數學知識點：直方圖

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