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2014-2015學年陜西省榆林市府谷縣七年級（上）期末數學試卷
　
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1． ?4的絕對值是（　�。�
　 A．  B．  C． 4 D． ?4
　
2． 下列各數中，數值相等的是（　�。�
　 A． 32與23 B． ?23與（?2）3 C． 3×22與（3×2）2 D． ?32與（?3）2
　
3． 0.3998四舍五入到百分位，約等于（　�。�
　 A． 0.39 B． 0.40 C． 0.4 D． 0.400
　
4． 如果是三次二項式，則a的值為（　�。�
　 A． 2 B． ?3 C． ±2 D． ±3
　
5． 化簡p?[q?2p?（p?q）]的結果為（　　）
　 A． 2p B． 4p?2q C． ?2p D． 2p?2q
　
6． 若x=2是關于x的方程2x+3m?1=0的解，則m的值為（　�。�
　 A． ?1 B． 0 C． 1 D．
　
7． 某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據題意所列的方程組應為（　�。�
　 A．  B．
　 C．  D．
　
8． 下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．
　
9． 如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，則∠BOC的度數為（　�。�

　 A． 40° B． 30° C． 20° D． 10°
　
10． 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統計圖來表示，則從圖中可以看出（　�。�

　 A． 一周支出的總金額
　 B． 一周內各項支出金額占總支出的百分比
　 C． 一周各項支出的金額
　 D． 各項支出金額在一周中的變化情況
　
　
二、填空題（每小題5分，共20分）
11． 在（?1）2010，（?1）2011，?23，（?3）2這四個數中，最大的數與最小的數的差等于　　　　　�。�
　
12． 已知m+n=1，則代數式?m+2?n=　　　　　　．
　
13． 已知單項式與?3x2n?3y8是同類項，則3m?5n的值為　　　　　�。�
　
14． 已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為　　　　　�。�
　
　
三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15．
　
16． 解方程組：．
　
　
四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
17． 已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．
　
18． 如圖，C為線段AB的中點，D是線段CB的中點，CD=1cm，求圖中AC+AD+AB的長度和．

　
　
五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）
19． 已知，A=a3?a2?a，B=a?a2?a3，C=2a2?a，求A?2B+3C的值．
　
20． 一個兩位數的十位數字和個位數字之和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調之后組成的兩位數．求這個兩位數．
　
　
六.（本題滿分12分）
21． 取一張長方形的紙片，如圖①所示，折疊一個角，記頂點A落下的位置為A′，折痕為CD，如圖②所示再折疊另一個角，使DB沿DA′方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明你的理由．

　
　
七.（本題滿分12分）
22． 為了“讓所有的孩子都能上得起學，都能上好學”，國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學生”的政策，其中包括向經濟困難的學生免費提供教科書的政策．為確保這項工作順利實施，學校需要調查學生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學甲、乙兩個班的調查結果，整理成表（一）和圖（一）：
類型班級 城鎮非低保   
戶口人數 農村戶口人數 城鎮戶口  
低保人數 總人數   
甲班 20 5 50 
乙班 28 22 4 

（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補全．
（2）現要預定2009年下學期的教科書，全額100元．若農村戶口學生可全免，城鎮低保的學生可減免，城鎮戶口（非低保）學生全額交費．求乙班應交書費多少元？甲班受到國家資助教科書的學生占全班人數的百分比是多少？
（3）五四青年節時，校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學類及藝術類三種圖書，其中文學類圖書有15冊，三種圖書所占比例如圖（二）所示，求藝術類圖書共有多少冊？
　
　
八、（本題滿分14分）
23． 如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．
（4）從（1）（2）（3）的結果你能看出什么規律？
（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）～（4），設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律來？

2014-2015學年陜西省榆林市府谷縣七年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1． ?4的絕對值是（　　）
　 A．  B．  C． 4 D． ?4

考點： 絕對值．
分析： 根據一個負數的絕對值是它的相反數即可求解．
解答： 解：?4的絕對值是4．
故選C．
點評： 此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．
絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
2． 下列各數中，數值相等的是（　�。�
　 A． 32與23 B． ?23與（?2）3 C． 3×22與（3×2）2 D． ?32與（?3）2

考點： 有理數的乘方．
分析： 根據乘方的意義，可得答案．
解答： 解：A 32=9，23=8，故A的數值不相等；
B?23=?8，（?2）3=?8，故B的數值相等；
C 3×22=12，（3×2）2=36，故C的數值不相等；
D?32=?9，（?3）2=9，故D的數值不相等；
故選：B．
點評： 本題考查了有理數的乘方，注意負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．
　
3． 0.3998四舍五入到百分位，約等于（　　）
　 A． 0.39 B． 0.40 C． 0.4 D． 0.400

考點： 近似數和有效數字．
分析： 把0.399 8四舍五入到百分位就是對這個數百分位以后的數進行四舍五入．
解答： 解：0.399 8四舍五入到百分位，約等于0.40．
故選B．
點評： 本題考查了四舍五入的方法，是需要識記的內容．
　
4． 如果是三次二項式，則a的值為（　�。�
　 A． 2 B． ?3 C． ±2 D． ±3

考點： 多項式．
專題： 計算題．
分析： 明白三次二項式是多項式里面次數最高的項3次，有兩個單項式的和．所以可得結果．
解答： 解：因為最高次數要有3次得單項式，
所以|a|=2
a=±2．
因為是兩項式，所以a?2=0
a=2
所以a=?2（舍去）．
故選A．
點評： 本題考查對三次二項式概念的理解，關鍵知道多項式的最高次數是3，含有兩項．
　
5． 化簡p?[q?2p?（p?q）]的結果為（　�。�
　 A． 2p B． 4p?2q C． ?2p D． 2p?2q

考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 根據整式的加減混合運算法則，利用去括號法則有括號先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可求出答案．
解答： 解：原式=p?[q?2p?p+q]，
=p?q+2p+p?q，
=?2q+4p，
=4p?2q．
故選B．
點評： 本題主要考查了整式的加減運算，解此題的關鍵是根據去括號法則正確去括號（括號前是?號，去括號時，各項都變號）．
　
6． 若x=2是關于x的方程2x+3m?1=0的解，則m的值為（　　）
　 A． ?1 B． 0 C． 1 D．

考點： 一元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 根據方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m?1=0即可求出m的值．
解答： 解：∵x=2是關于x的方程2x+3m?1=0的解，
∴2×2+3m?1=0，
解得：m=?1．
故選：A．
點評： 本題的關鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．
　
7． 某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據題意所列的方程組應為（　�。�
　 A．  B．
　 C．  D．

考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析： 此題的等量關系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2?40．
解答： 根據（1）班與（5）班得分比為6：5，有：
x：y=6：5，得5x=6y；
根據（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x=2y?40．
可列方程組為．
故選：D．
點評： 列方程組的關鍵是找準等量關系．同時能夠根據比例的基本性質對等量關系①把比例式轉化為等積式．
　
8． 下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．

考點： 幾何體的展開圖．
分析： 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．
解答： 解：選項A、B、D中折疊后有一行兩個面無法折起來，而且缺少一個底面，不能折成正方體．
故選C．
點評： 熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．
　
9． 如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，則∠BOC的度數為（　�。�

　 A． 40° B． 30° C． 20° D． 10°

考點： 角的計算．
專題： 計算題．
分析： 先設∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，從而易求∠AOB+∠COD?∠AOD，即可得x=10°．
解答： 解：設∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD?∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x?（∠AOC+∠BOD+x）=10°，
即x=10°．
故選D．
點評： 本題考查了角的計算、垂直定義．關鍵是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成幾個角和的形式．
　
10． 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統計圖來表示，則從圖中可以看出（　　）

　 A． 一周支出的總金額
　 B． 一周內各項支出金額占總支出的百分比
　 C． 一周各項支出的金額
　 D． 各項支出金額在一周中的變化情況

考點： 扇形統計圖．
分析： 根據扇形統計圖的特點進行解答即可．
解答： 解：∵扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系，
∴從圖中可以看出一周內各項支出金額占總支出的百分比．
故選B．
點評： 本題考查的是扇形統計圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系是解答此題的關鍵．
　
二、填空題（每小題5分，共20分）
11． 在（?1）2010，（?1）2011，?23，（?3）2這四個數中，最大的數與最小的數的差等于　17�。�

考點： 有理數大小比較；有理數的減法；有理數的乘方．
分析： 根據有理數的乘方法則算出各數，找出最大的數與最小的數，再進行計算即可．
解答： 解：∵（?1）2010=1，（?1）2011=?1，?23=?8，（?3）2=9，
∴最大的數是（?3）2，最小的數是?23，
∴最大的數與最小的數的差等于=9?（?8）=17．
故答案為：17．
點評： 此題考查了有理數的大小比較，根據有理數的乘方法則算出各數，找出這組數據的最大值與最小值是本題的關鍵．
　
12． 已知m+n=1，則代數式?m+2?n=　1�。�

考點： 代數式求值．
專題： 計算題．
分析： 分析已知問題，此題可用整體代入法求代數式的值，把代數式?m+2?n化為含m+n的代數式，然后把m+n=1代入求值．
解答： 解：?m+2?n=?（m+n）+2，
已知m+n=1代入上式得：
?1+2=1．
故答案為：1．
點評： 此題考查了學生對數學整體思想的掌握運用及代數式求值問題．關鍵是把代數式?m+2?n化為含m+n的代數式．
　
13． 已知單項式與?3x2n?3y8是同類項，則3m?5n的值為　?7�。�

考點： 同類項．
專題： 計算題．
分析： 由單項式與?3x2n?3y8是同類項，可得m=2n?3，2m+3n=8，分別求得m、n的值，即可求出3m?5n的值．
解答： 解：由題意可知，m=2n?3，2m+3n=8，
將m=2n?3代入2m+3n=8得，
2（2n?3）+3n=8，
解得n=2，
將n=2代入m=2n?3得，
m=1，
所以3m?5n=3×1?5×2=?7．
故答案為：?7．
點評： 此題主要考查學生對同類項得理解和掌握，解答此題的關鍵是由單項式與?3x2n?3y8是同類項，得出m=2n?3，2m+3n=8．
　
14． 已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為　2cm或6cm　．

考點： 兩點間的距離．
專題： 計算題．
分析： 應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上．
解答： 解：①當點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=12cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=6cm；
②當點C在線段AB上時，AC=AB?BC=4cm，∵M是線段AC的中點，則AM=AC=2cm．
故答案為6cm或2cm．
點評： 本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
　
三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15．

考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 在進行有理數的混合運算時，一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算，即先乘方，后乘除，再加減．同級運算按從左到右的順序進行．有括號先算括號內的運算．二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便計算，以提高運算速度及運算能力．
解答： 解：，
=?9?125×?18÷9，
=?9?20?2，
=?31．
點評： 本題考查了有理數的綜合運算能力，解題時還應注意如何去絕對值．
　
16． 解方程組：．

考點： 解二元一次方程組．
專題： 計算題．
分析： 根據等式的性質把方程組中的方程化簡為，再解即可．
解答： 解：原方程組化簡得
①+②得：20a=60，
∴a=3，
代入①得：8×3+15b=54，
∴b=2，
即．
點評： 此題是考查等式的性質和解二元一次方程組時的加減消元法．
　
四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
17． 已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．

考點： 余角和補角．
專題： 應用題．
分析： 根據補角的定義，互補兩角的和為180°，根據題意列出方程組即可求出∠α，再根據余角的定義即可得出結果．
解答： 解：根據題意及補角的定義，
∴，
解得，
∴∠α的余角為90°?∠α=90°?63°=27°．
故答案為：27°．
點評： 本題主要考查了補角、余角的定義及解二元一次方程組，難度適中．
　
18． 如圖，C為線段AB的中點，D是線段CB的中點，CD=1cm，求圖中AC+AD+AB的長度和．

考點： 兩點間的距離．
分析： 先根據D是線段CB的中點，CD=1cm求出BC的長，再由C是AB的中點得出AC及AB的長，故可得出AD的長，進而可得出結論．
解答： 解：∵CD=1cm，D是CB中點，
∴BC=2cm，
又∵C是AB的中點，
∴AC=2cm，AB=4cm，
∴AD=AC+CD=3cm，
∴AC+AD+AB=9cm．
點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．
　
五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）
19． 已知，A=a3?a2?a，B=a?a2?a3，C=2a2?a，求A?2B+3C的值．

考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 將A、B、C的值代入A?2B+3C去括號，再合并同類項，從而得出答案．
解答： 解：A?2B+3C=（a3?a2?a）?2（a?a2?a3）+3（2a2?a），
=a3?a2?a?2a+2a2+2a3+6a2?3a，
=3a3+7a2?6a．
點評： 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的�？键c．
　
20． 一個兩位數的十位數字和個位數字之和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調之后組成的兩位數．求這個兩位數．

考點： 一元一次方程的應用．
專題： 數字問題；方程思想．
分析： 先設這個兩位數的十位數字和個位數字分別為x，7?x，根據題意列出方程，求出這個兩位數．
解答： 解：設這個兩位數的十位數字為x，則個位數字為7?x，
由題意列方程得，10x+7?x+45=10（7?x）+x，
解得x=1，
∴7?x=7?1=6，
∴這個兩位數為16．
點評： 本題考查了數字問題，方程思想是很重要的數學思想．
　
六.（本題滿分12分）
21． 取一張長方形的紙片，如圖①所示，折疊一個角，記頂點A落下的位置為A′，折痕為CD，如圖②所示再折疊另一個角，使DB沿DA′方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明你的理由．

考點： 角的計算；翻折變換（折疊問題）．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據折疊的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC．再利用平角為180°，易求得∠CDE=90°．
解答： 解：∠CDE=90°．
理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，
∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，
∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，
=∠ADA′+∠BDA，
=（∠ADA′+∠BDA′），
=×180°，
=90°．
點評： 本題考查角的計算、翻折變換．解決本題一定明白對折的兩個角相等，再就是運用平角的度數為180°這一隱含條件．
　
七.（本題滿分12分）
22． 為了“讓所有的孩子都能上得起學，都能上好學”，國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學生”的政策，其中包括向經濟困難的學生免費提供教科書的政策．為確保這項工作順利實施，學校需要調查學生的家庭情況．以下是某市城郊一所中學甲、乙兩個班的調查結果，整理成表（一）和圖（一）：
類型班級 城鎮非低保   
戶口人數 農村戶口人數 城鎮戶口  
低保人數 總人數   
甲班 20 5 50 
乙班 28 22 4 

（1）將表（一）和圖（一）中的空缺部分補全．
（2）現要預定2009年下學期的教科書，全額100元．若農村戶口學生可全免，城鎮低保的學生可減免，城鎮戶口（非低保）學生全額交費．求乙班應交書費多少元？甲班受到國家資助教科書的學生占全班人數的百分比是多少？
（3）五四青年節時，校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學類及藝術類三種圖書，其中文學類圖書有15冊，三種圖書所占比例如圖（二）所示，求藝術類圖書共有多少冊？

考點： 條形統計圖．
分析： （1）由統計表可知：甲班農村戶口的人數為50?20?5=25人；乙班的總人數為28+22+4=54人；
（2）由題意可知：乙班有22個農村戶口，28個城鎮戶口，4個城鎮低保戶口，根據收費標準即可求解；
甲班的農村戶口的學生和城鎮低保戶口的學生都可以受到國家資助教科書，可以受到國家資助教科書的總人數為25+5=30人，全班總人數是50人，即可求得；
（3）由扇形統計圖可知：文學類圖書有15冊，占30%，即可求得總冊數，則求出藝術類圖書所占的百分比即可求解．
解答： 解：
（1）補充后的圖如下：

（2）乙班應交費：28×100+4×100×（1?）=2900元；
甲班受到國家資助教科書的學生占全班人數的百分比：×100%=60%；

（3）總冊數：15÷30%=50（冊），
藝術類圖書共有：50×（1?30%?44%）=13（冊）．
點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
　
八、（本題滿分14分）
23． 如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．
（4）從（1）（2）（3）的結果你能看出什么規律？
（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）～（4），設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律來？

考點： 角的計算．
專題： 規律型．
分析： （1）首先根據題中已知的兩個角度數，求出角AOC的度數，然后根據角平分線的定義可知角平分線分成的兩個角都等于其大角的一半，分別求出角MOC和角NOC，兩者之差即為角MON的度數；
（2）（3）的計算方法與（1）一樣．
（4）通過前三問求出的角MON的度數可發現其都等于角AOB度數的一半．
（5）模仿線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，也在已知條件中設計兩條線段的長，設計兩個中點，求中點間的線段長．
解答： 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=；

（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=45°；

（4）從（1）（2）（3）的結果可知∠MON=∠AOB；

（5）

①已知線段AB的長為20，線段BC的長為10，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，求線段MN的長；
②若把線段AB的長改為a，其余條件不變，求線段MN的長；
③若把線段BC的長改為b，其余條件不變，求線段MN的長；
④從①②③你能發現什么規律．
規律為：MN=AB．
點評： 本題考查了學會對角平分線概念的理解，會求角的度數，同時考查了學會歸納總結規律的能力，以及會根據角和線段的緊密聯系設計實驗的能力．