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2014-2015學年四川省達州市職高初中部七年級（上）第一次月考數學試卷
　
一、精心選一選！（將正確答案填在括號內，每小題3分，共30分）
1．在0，?1，|?2|，?（?3），5，3.8， ， 中，正整數的個數是（　　）
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
　
2．如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
3．點A在數軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數是（　　）
　 A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9
　
4．觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
5．有這樣四句話：（1）?4是相反數；（2）?4和4都是相反數；（3）?4是4的相反數，同樣4也是?4的相反數；（4）?4與4互為相反數，其中說得對的是（　　）
　 A． （1）與（2） B． （2）與（3） C． （1）與（4） D． （3）與（4）
　
6．一個數的相反數的絕對值是正數，這個數一定是（　　）
　 A． 非負數 B． 正數或負數 C． 負數 D． 正數
　
7．數6，?1，15，?3中，任取三個不同的數相加，其中和最小的是（　　）
　 A． ?3 B． ?1 C． 3 D． 2
　
8．如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，則構成這個立體圖形的小正方體的個數是（　　）
 
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
　
9．如果|a|=2，b的相反數是1，那么|a+b|的值為（　　）
　 A． 1 B． 3 C． 1或3 D． ?1或?3
　
10．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，?a，b，?b按照從小到大的順序排列（　　）
 
　 A． ?b＜?a＜a＜b B． ?a＜?b＜a＜b C． ?b＜a＜?a＜b D． ?b＜b＜?a＜a
　
　
二、耐心填一填！（14題2分，17題4分，其余各題3分，共30分）
11．水結冰的溫度是0℃，酒精凍結的溫度是?117℃，水銀凍結的溫度是?39℃，凍結溫度最高的是　　　　　　℃，凍結溫度最低的是　　　　　　℃．
　
12．用一個平面去截一個正方體，所得的截面最少有　　　　　　條邊，最多有　　　　　　條邊．
　
13．如果a的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，則a+b=　　　　　　．
　
14．孔子出生于公元前551年，如果用?551年來表示，則李白出生于公元701年表示為　　　　　　．
　
15．用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和左視圖如圖所示，那么，要擺出這樣的幾何體最多需要　　　　　　個小立方塊，最少需要　　　　　　個小方立塊．
 
　
16．使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數互為相反數，則x=　　　　　　，y=　　　　　　．
 
　
17．把下列各數分別填在表示它所在的集合里：
 ，?（?6），?|?12|．
（1）正數集合：　　　　　　
（2）負數集合：　　　　　　
（3）整數集合；　　　　　　
（4）分數集合：　　　　　　．
　
18．一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的體積為　　　　　　立方厘米，表面積為　　　　　　平方厘米．
 
　
19．數軸上與?1的距離等于3個單位長度的點所表示的數為　　　　　　．
　
20．若|a?2|+|b+3|=0，那么a+b=　　　　　　．
　
　
三、細心做一做！（每小題15分，共15分）
21．（15分）（2014秋•達州月考）計算：
（1）（?30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（? ）+（?7.25）
（2）（?12）?5+（?14）?（?39）
（3）| ? |+| ? |?|? |
　
　
四、沉著冷靜，周密考慮!（共15分）
22．如圖，是由6個正方體組成的圖案，請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖．
 
　
23．如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．
　
24．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數．請你畫出它的主視圖與左視圖．
 
　
　
五、開動腦筋，再接再厲！（每小題6分，共12分）
25．10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數記為正，不足的數記為負，稱得結果如下（單位：千克）
2，3，?7.5，?3，5，?8，3.5，4.5，8，?1.5．這10名學生的總體重為多少？平均體重為多少？
　
26．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
 
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 　　　　　　
長方體 8 6 12
正八面體 　　　　　　 8 12
正十二面體 20 　　　　　　 30
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　　　　　　．
（3）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　　　　　　．
　
　
六、充滿信心，成功在望！（本大題2小題，共18分）
27．2010年8月7日夜22點左右，甘肅舟曲發生特大山洪泥石流災害，甘肅消防總隊迅即出動兵力馳援災區．在抗險救災中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，?9，+8，?7，+13，?6，+10，?5．
（1）救災過程中，B地離出發點A有多遠？B地在A地什么方向？
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中還需補充多少升油？
　
28．（10分）（2013秋•濱湖區校級期末）股民李明上星期六買進春蘭公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數記股價比前一日上升數，用負數記股價比前一日下降數）
星期 一 二 三 四 五 六
每股漲跌 +4 +4.5 ?1 ?2.5 ?6 +2
（1）星期三收盤時，每股是多少元？
（2）本周內最高價是每股多少元？最低價每股多少元？
（3）已知李明買進股票時付了0.15%的手續費，賣出時需付成交額0.15%的手續費和0.1%的交易稅，如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？
　
　
 

2014-2015學年四川省達州市職高初中部七年級（上）第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選！（將正確答案填在括號內，每小題3分，共30分）
1．在0，?1，|?2|，?（?3），5，3.8， ， 中，正整數的個數是（　　）
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

考點： 有理數．
分析： 先計算|?2|=2，?（?3）=3，然后確定所給數中的正整數．
解答： 解：∵|?2|=2，?（?3）=3，
∴0，?1，|?2|，?（?3），5，3.8， ， 中，正整數為|?2|，?（?3），5．
故選C．
點評： 本題考查了有理數：整數和分數統稱為有理數．
　
2．如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 幾何體的展開圖．
分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．同時注意圖示中的陰影的位置關系．
解答： 解：選項A、C中折疊后帶圖案的三個面不能相交于同一個點，與原立方體不符；
選項B中折疊后三角形和圓的位置不符，所以正確的是D．
故選：D．
點評： 解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．
　
3．點A在數軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數是（　　）
　 A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9

考點： 數軸．
分析： 分點A在原點左邊和右邊兩種情況表示出A，然后根據向左移動減，向右移動加列式計算即可得解．
解答： 解：∵點A在數軸上距原點5個單位長度，
∴點A表示出?5或5，
∵A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，
∴?5?2+6=?1，
5?2+6=9，
∴此時點A所表示的數是?1或9．
故選C．
點評： 本題考查了數軸，主要利用了平移中點的變化規律：向左移動減，向右移動加，易錯點在于點A表示的數有兩種情況．
　
4．觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的幾何體選出來（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 點、線、面、體．
分析： 根據面動成體的原理以及空間想象力即可解．
解答： 解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．
故選D．
點評： 考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．
　
5．有這樣四句話：（1）?4是相反數；（2）?4和4都是相反數；（3）?4是4的相反數，同樣4也是?4的相反數；（4）?4與4互為相反數，其中說得對的是（　　）
　 A． （1）與（2） B． （2）與（3） C． （1）與（4） D． （3）與（4）

考點： 相反數．
專題： 常規題型．
分析： 根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，進行判斷．
解答： 解：∵?4的相反數是4，?4與4互為相反數，
∴（1）（2）錯誤，（3）（4）正確；
故選D．
點評： 本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數；注意，相反數一定是兩個數．
　
6．一個數的相反數的絕對值是正數，這個數一定是（　　）
　 A． 非負數 B． 正數或負數 C． 負數 D． 正數

考點： 絕對值；正數和負數；相反數．
專題： 計算題．
分析： 根據正數和負數的定義和絕對值的性質進行求解．
解答： 解：∵一個數的相反數的絕對值是正數，
設這個數為x，
則|?x|＞0，
∴x為正數或負數．
故選B．
點評： 此題主要考查正數和負數的定義及絕對值的性質，當a＞0時，|a|=a；當a≤0時，|a|=?a，解題的關鍵是如何根據已知條件，去掉絕對值．
　
7．數6，?1，15，?3中，任取三個不同的數相加，其中和最小的是（　　）
　 A． ?3 B． ?1 C． 3 D． 2

考點： 有理數的加法；有理數大小比較．
專題： 計算題．
分析： 由題意可知，要任取三個不同的數相加，使其中的和最小，則取其中三個較小的數相加即可．
解答： 解：∵三個不同的數相加，使其中和最小，
∴三個較小的數相加即可，
因此取?1+（?3）+6=2．
故選：D．
點評： 要使和最小，則每一個加數盡量取最小．
　
8．如圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，則構成這個立體圖形的小正方體的個數是（　　）
 
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數，相加即可．
解答： 解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，那么共有6+2=8個正方體組成．
故選D．
點評： 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
　
9．如果|a|=2，b的相反數是1，那么|a+b|的值為（　　）
　 A． 1 B． 3 C． 1或3 D． ?1或?3

考點： 絕對值；相反數．
分析： 首先根據絕對值的非負性，求出a的值是多少；然后根據b的相反數是1，求出b的值是多少；最后把求出的a、b的值代入|a+b|，求出算式的值為多少即可．
解答： 解：∵|a|=2，
∴a=2或a=?2，
∵b的相反數是1，
∴b=?1，
（1）當a=2時，
|a+b|=|2?1|=1；
（2）當a=?2時，
|a+b|=|?2?1|=3；
∴|a+b|的值為1或3．
故選：C．
點評： （1）此題主要考查了絕對值的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數?a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（2）此題還考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“?”．
　
10．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，?a，b，?b按照從小到大的順序排列（　　）
 
　 A． ?b＜?a＜a＜b B． ?a＜?b＜a＜b C． ?b＜a＜?a＜b D． ?b＜b＜?a＜a

考點： 有理數大小比較．
分析： 利用有理數大小的比較方法可得?a＜b，?b＜a，b＞0＞a進而求解．
解答： 解：觀察數軸可知：b＞0＞a，且b的絕對值大于a的絕對值．
在b和?a兩個正數中，?a＜b；在a和?b兩個負數中，絕對值大的反而小，則?b＜a．
因此，?b＜a＜?a＜b．
故選：C．
點評： 有理數大小的比較方法：正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小．
　
二、耐心填一填！（14題2分，17題4分，其余各題3分，共30分）
11．水結冰的溫度是0℃，酒精凍結的溫度是?117℃，水銀凍結的溫度是?39℃，凍結溫度最高的是　0　℃，凍結溫度最低的是　?117　℃．

考點： 有理數大小比較．
專題： 應用題．
分析： 根據正數都大于0，負數都小于0，則凍結溫度最高的是0℃；根據兩個負數，絕對值大的反而小，則最低溫度是?117℃．
解答： 解：∵凍結溫度為≤0的溫度，
∴凍結溫度最高的是0℃；
又∵兩個負數，絕對值大的反而小，
∴凍結溫度最低的是?117℃．
點評： 掌握有理數的比較方法：正數都大于0，負數都小于0；兩個負數，絕對值大的反而小．
　
12．用一個平面去截一個正方體，所得的截面最少有　3　條邊，最多有　6　條邊．

考點： 截一個幾何體．
分析： 正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
解答： 解：如圖所示：
 
用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，所得的截面最少有3條邊，最多有6條邊．
故答案為：3，6．
點評： 本題考查正方體的截面，正方體的截面的四種情況應熟記．
　
13．如果a的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，則a+b=　1　．

考點： 絕對值；相反數．
專題： 計算題．
分析： 根據相反數、絕對值的定義及性質進行分析．
解答： 解：∵最大的負整數為?1，
∴a的相反數為?1，
則a=1，
∵絕對值最小的數為0，
∴b=0，
∴a+b=1．
故答案為1．
點評： 本題主要考查了相反數和絕對值，特別注意：最大的負整數是?1，絕對值最小的數是0．
　
14．孔子出生于公元前551年，如果用?551年來表示，則李白出生于公元701年表示為　+701年　．

考點： 正數和負數．
分析： 由題意孔子出生于公元前551年，若用?551表示，知公元前用負號，則公元用正號，從而求解．
解答： 解：∵孔子出生于公元前551年，若用?551表示，
∴李白出生于公元701年可表示為：+701年．
故答案為：+701年．
點評： 此題主要考查了正數和負數的性質，公元前與公元的對比，比較簡單．
　
15．用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和左視圖如圖所示，那么，要擺出這樣的幾何體最多需要　20　個小立方塊，最少需要　10　個小方立塊．
 

考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 根據圖形，主視圖的底層最多有4×4=16個小正方體，最少有4×4?3×3=7個小正方形．第二層最多有4個小正方形，最少有3個小正方形．
解答： 解：綜合主視圖和左視圖，這個幾何體的底層最少有4×4?3×3=7個小正方體，最多有4×4=16個小正方體；第二層最多有4個小正方體，最少有3個小正方體，
那么搭成這樣的幾何體至少需要7+3=10個小正方體，最多需要16+4=20個小正方體．
故答案為：20，10．
點評： 此題考查了由三視圖判斷幾何體，要分別對最多和最少兩種情況進行討論，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”來分析出小正方體的個數．
　
16．使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數互為相反數，則x=　?3　，y=　?1　．
 

考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字．
分析： 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解答： 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴x與3相對，y與1相對，
∵相對面上的兩個數都互為相反數，
∴x=?3，y=?1．
故答案為：?3，?1．
點評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
　
17．把下列各數分別填在表示它所在的集合里：
 ，?（?6），?|?12|．
（1）正數集合：　 ，2003，?（?6）　
（2）負數集合：　?5，? ，?3.14，?2.4，?1.99，?
（3）整數集合；　0，2003，?（?6），?
（4）分數集合：　? ，?3.14，?2.4， ，?1.99　．

考點： 有理數．
專題： 計算題．
分析： 首先要理解什么是正數（＞0的數，若一個數x＞0，則稱它是一個正數．正數的前面可以加上正號（即加號）“+”來表示）、負數（＜0的數，若一個數x＜0，則稱它是一個負數．負數的前面可以加上負號（即減號）“?”來表示）、整數（像?2，?1，0，1，2這樣的數）和分數（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數），解答此題就會得心應手．
解答： 解：（1）正數集合：? ，2003，?（?6）?；
（2）負數集合：??5，? ，?3.14，?2.4，?1.99，?|?12|?
（3）整數集合：?0，2003，?（?6），?|?12|?
（4）分數集合：?? ，?3.14，?2.4， ，?1.99?
點評： 本題主要考查的是有理數的定義以及其正數、負數、整數和分數的定義，比較簡單．
　
18．一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的體積為　1800　立方厘米，表面積為　900　平方厘米．
 

考點： 由三視圖判斷幾何體．
專題： 計算題；數形結合．
分析： 易得該幾何體為長10，寬12，高15的長方體，長方體的體積=長×寬×高；表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），把相關數值代入計算即可．
解答： 解：∵有2個視圖為長方形，
∴該幾何體為柱體，
∵第3個視圖為長方形，
∴幾何體為長方體，
∴長方體的體積為10×15×12=1800立方厘米；
表面積為2×（10×15+10×12+15×12）=900平方厘米．
故答案為：1800；900．
點評： 考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：有2個視圖為長方形的幾何體是柱體；得到該幾何體長，寬，高是解決本題的突破點．
　
19．數軸上與?1的距離等于3個單位長度的點所表示的數為　?4或2　．

考點： 數軸．
分析： 根據數軸上與一點距離相等的點有兩個，可得答案．
解答： 解：數軸上與?1的距離等于3個單位長度的點所表示的數為?4或2．
故答案為：?4或2．
點評： 本題考查了數軸，數軸上于一點距離相等的點有兩個，以防漏掉．
　
20．若|a?2|+|b+3|=0，那么a+b=　?1　．

考點： 非負數的性質：絕對值．
分析： 由非負數的性質可知；a?2=0，b+3=0，從而可求得a=2，b=?3，然后利用有理數的加法法則計算即可．
解答： 解：∵|a?2|+|b+3|=0，
∴a?2=0，b+3=0．
∴a=2，b=?3．
∴a+b=2+（?3）=?1．
故答案為：?1．
點評： 本題主要考查的是非負數的性質和有理數的加法，掌握非負數 的性質是解題的關鍵．
　
三、細心做一做！（每小題15分，共15分）
21．（15分）（2014秋•達州月考）計算：
（1）（?30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（? ）+（?7.25）
（2）（?12）?5+（?14）?（?39）
（3）| ? |+| ? |?|? |

考點： 有理數的加減混合運算；絕對值．
分析： （1）根據互為相反數的和為0，加法的交換律，結合律，簡化計算，即可解答；
（2）先去括號，再進行計算，即可解答；
（3）根據絕對值的性質，即可解答．
解答： 解：（1）（?30.1）+12.5+30.1+（+ ）+（? ）+（?7.25）
=[（?30.1）+30.1]+[12.5+（+ ）]+[（? ）+（?7.25）]
=0+13+（?8）
=5．
（2）（?12）?5+（?14）?（?39）
=?12?5?14+39
=?41+39
=?2．
（3）| |+| |?|? |
=
= ．
點評： 本題考查了有理數的混合運算，解決本題的關鍵是熟記有理數混合運算的順序及絕對值的性質．
　
四、沉著冷靜，周密考慮!（共15分）
22．如圖，是由6個正方體組成的圖案，請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖．
 

考點： 作圖-三視圖．
分析： 主視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；俯視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．
解答： 解： ．
點評： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
　
23．如果|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．

考點： 絕對值．
分析： 根據絕對值的性質分別解出a，b，然后根據a＜b，解出a，b的值．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=?2，b=±1．
點評： 此題主要考查絕對值的性質，當a＞0時，|a|=a；當a≤0時，|a|=?a，解題的關鍵是如何根據已知條件，去掉絕對值．
　
24．如圖，這是一個由小立方塊塔成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數．請你畫出它的主視圖與左視圖．
 

考點： 作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體．
分析： 主視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，4；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，3，4．依此畫出圖形即可求解．
解答： 解：如圖所示：
 
點評： 本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．
　
五、開動腦筋，再接再厲！（每小題6分，共12分）
25．10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數記為正，不足的數記為負，稱得結果如下（單位：千克）
2，3，?7.5，?3，5，?8，3.5，4.5，8，?1.5．這10名學生的總體重為多少？平均體重為多少？

考點： 有理數的混合運算；正數和負數．
專題： 應用題．
分析： 這10名學生的總體重=50×10+大于或小于基準數的數的總和，平均體重=總體重÷學生數，把相關數值代入計算即可．
解答： 解：這10名學生的總體重=50×10+[2+3+（?7.5）+（?3）+5+（?8）+3.5+4.5+8+（?1.5）]=506千克；
平均體重為506÷10=50.6千克．
答：這10名學生的總體重為506千克，平均體重為50.6千克．
點評： 解決本題的關鍵是得到10名學生總體重及平均體重的等量關系；注意總體重應等于10名學生的基準體重之和加上10名學生大于或小于基準數的數的總和．
　
26．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
 
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 　6　
長方體 8 6 12
正八面體 　6　 8 12
正十二面體 20 　12　 30
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　V+F?E=2　．
（3）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　20　．

考點： 歐拉公式．
分析： （1）觀察圖形即可得出結論；
（2）觀察可得頂點數+面數?棱數=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面數．
解答： 解：（1）觀察圖形，四面體的棱數為6；正八面體的頂點數為6；正十二面體的面數為12；
（2）觀察表格可以看出：頂點數+面數?棱數=2，關系式為：V+F?E=2；
（3）由題意得：F?8+F?30=2，解得F=20．
故答案為：（1）6，6，12；（2）V+F?E=2；（3）20．
點評： 本題考查多面體的頂點數，面數，棱數之間的關系及靈活運用．
　
六、充滿信心，成功在望！（本大題2小題，共18分）
27．2010年8月7日夜22點左右，甘肅舟曲發生特大山洪泥石流災害，甘肅消防總隊迅即出動兵力馳援災區．在抗險救災中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，?9，+8，?7，+13，?6，+10，?5．
（1）救災過程中，B地離出發點A有多遠？B地在A地什么方向？
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中還需補充多少升油？

考點： 有理數的混合運算；正數和負數．
專題： 計算題；應用題．
分析： （1）由于約定向東為正方向，那么正數表示向東，而當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，?9，+8，?7，+13，?6，+10，?5，那么只要把所給數據相加即可求解；
（2）只要求出所給數據的絕對值再乘以每千米耗油0.5升即可解決問題．
解答： 解：（1）依題意得
+14+（?9）+8+（?7）+13+（?6）+10+（?5），
=14+8+13+10?9?7?6?5，
=18（千米）．
故B地離出發點A有18千米遠，B地在A地東方；

（2）∵沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）?29=7．
∴途中還需補充7升油．
點評： 此題主要考查了有理數的混合運算在實際問題中的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意列出算式解決問題．
　
28．（10分）（2013秋•濱湖區校級期末）股民李明上星期六買進春蘭公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數記股價比前一日上升數，用負數記股價比前一日下降數）
星期 一 二 三 四 五 六
每股漲跌 +4 +4.5 ?1 ?2.5 ?6 +2
（1）星期三收盤時，每股是多少元？
（2）本周內最高價是每股多少元？最低價每股多少元？
（3）已知李明買進股票時付了0.15%的手續費，賣出時需付成交額0.15%的手續費和0.1%的交易稅，如果李明在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

考點： 有理數的混合運算；正數和負數；有理數大小比較．
分析： （1）本題先根據題意列出式子解出結果即可．
（2）根據要求列出式子解出結果即可．
（3）先算出剛買股票所花的錢，然后再算出周六賣出股票后所剩的錢，最后再減去當時購買時所花的錢，則剩下的錢就是所收益的．
解答： 解：（1）根據題意得：
27+4+4.5?1=35.5?1=34.5（元）．

（2）根據題意得：星期一股價為：27+4=31（元）；
星期二的股價為：31+4.5=35.5（元），
星期三股價為：35.5?1=34.5（元），
星期四的股價為：34.5?2.5=32（元），
星期五的股價為：32?6=26（元），
星期六的股價為：26+2=28（元）；
故最高股價為35.5元，最低股價為26元．

（3）買股票需要付款27×1000×（1+0.15%）=27000×（1+0.15%）=27040.5（元），
28×1000?28×1000×0.15%?28×1000×0.1%
=28000?28000×0.15%?28000×0.1%
=28000?42?28
=27930（元）
27930?27040.5=889.5（元），
即他的收益為賺了889.5元．
點評： 本題主要考查了有理數的混合運算，在解題時要注意運算數序及符號．