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2014-2015學年陜西省延安市志丹縣七年級（上）期末數學試卷
　
一、你一定能選對！（每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）
1． 4的相反數是（　　）
　 A． 4 B． ?4 C．  D．
　
2． 方程2x+6=0的解是（　　）
　 A． 3 B． ?3 C． 2 D． 0
　
3． 2010年第16屆廣州亞運會主會場占地30萬平方米，可容納觀眾80012人，是規模最大、參賽人數最多的一屆亞運會．30萬平方米用科學記數法表示為多少平方米（　　）
　 A． 3×105 B． 30×104 C． 3×10 D． 3×104
　
4． 化簡?2（m?n）的結果為（　　）
　 A． ?2m?n B． ?2m+n C． 2m?2n D． ?2m+2n
　
5． 代數式?x2y的系數是（　　）
　 A． 3 B． 0 C． ?1 D． 1
　
6． 下列去括號正確的是（　　）
　 A． a+（b?c）=a+b+c B． a?（b?c）=a?b?c C． a?（b?c）=a?b+c D． a+（b?c）=a?b+c
　
7． 下列說法中，正確的是（　　）
　 A． 相交的兩條直線叫做垂直
　 B． 經過一點可以畫兩條直線
　 C． 平角是一條直線
　 D． 兩點之間的所有連線中，線段最短
　
8． 把方程去分母，正確的是（　　）
　 A． 10x?5（x?1）=1?2（x+2） B． 10x?5（x?1）=10?2（x+2）
　 C． 10x?5（x?1）=10?（x+2） D． 10x?（x?1）=10?（x+2）
　
9． 下列事件，你認為是必然事件的是（　　）
　 A． 打開電視機，正在播廣告
　 B． 今天星期二，明天星期三
　 C． 今年的正月初一，天氣一定是晴天
　 D． 一個袋子里裝有紅球1個、白球9個，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是白色的
　
10． 丁丁做了以下4道計算題：①（?1）2010=2010；②0?（?1）=?1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（　　）
　 A． 1題 B． 2題 C． 3題 D． 4題
　
　
二、你能填得又快又準嗎？（每小題3分，共30分）
11． ?2的倒數是　　　　　　．
　
12． 如果收入50元記作+50，那么?80表示　　　　　　．
　
13． 大于?3且小于等于2的所有整數是　　　　　　．
　
14． 某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是
　　　　　　元．
　
15． 1.45°等于
　　　　　　秒．
　
16． 如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=　　　　　　．

　
17． 建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，你能說明其中的原理是　　　　　　．
　
18． 若3amb2與是同類項，則=　　　　　　．
　
19． 初一（2）班共有學生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名學生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　　　　　　 （填“大”或“小”）．
　
20． 觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：1，，，，　　　　　　，　　　　　　，則第n個數為　　　　　　．
　
　
三、請你來算一算、做一做，千萬別出錯喲！
21． 計算：（1）4×（?2）?（?8）÷2
（2）
　
22． 解方程：（1）6y+2=3y?4（2）
　
23． 先化簡，再求值：（4a2?3a）?（1?4a+4a2），其中a=?2．
　
24． 如圖，是由5個正方體組成的圖案，請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖．

　
25． 某百貨商場元旦期間搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200元，而不足500元，優惠10%，超過500元的，其中500元按9折優惠，超過部分按8折優惠，某人兩次購物分別用了134元和468元，問：
（1）此人兩次購物其物品不打折值多少錢？
（2）在這次活動中他節省了多少錢？
（3）若此人將這兩次的錢合起來購同一商品是更節省還是虧損？說明理由．
　
26． 中國男子國家足球隊沖擊2010年南非世界杯失利后，某新聞機構就中國足球環境問題隨機調查了400人，其結果如下：
意見 非常不滿意 不滿意 有一點滿意 滿意
人數 200 160 32 8
百分比    
（1）計算出每一種意見人數占總調查人數的百分比（填在以上空格中）；
（2）請畫出反映此調查結果的扇形統計圖；
（3）從統計圖中你能得出什么結論？說說你的理由．

　
27． 在如圖所示的2011年1月份日歷中，
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
89 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31    
（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為39，那么這9個數的和為多少？
（2）這個長方形的方框圈出的9個數的和能為216嗎？
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數a、b、c、d又有什么規律呢？請用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四個數之間的大小關系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數）
　
　

2014-2015學年陜西省延安市志丹縣七年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、你一定能選對！（每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）
1． 4的相反數是（　　）
　 A． 4 B． ?4 C．  D．

考點： 相反數．
分析： 根據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0，采用逐一檢驗法求解即可．
解答： 解：根據概念，（4的相反數）+（4）=0，則4的相反數是?4．
故選：B．
點評： 主要考查相反數的性質．
相反數的定義為：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．
　
2． 方程2x+6=0的解是（　　）
　 A． 3 B． ?3 C． 2 D． 0

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 方程移項后，將x系數化為1，即可求出解．
解答： 解：方程2x+6=0，
移項得：2x=?6，
解得：x=?3．
故選B．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．
　
3． 2010年第16屆廣州亞運會主會場占地30萬平方米，可容納觀眾80012人，是規模最大、參賽人數最多的一屆亞運會．30萬平方米用科學記數法表示為多少平方米（　　）
　 A． 3×105 B． 30×104 C． 3×10 D． 3×104

考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 1萬=10000，先把30萬整理為只用數字表示的形式，進而整理為科學記數法a×10n的形式即可．
解答： 解：30萬=300 000=3×105．
故選A．
點評： 考查科學記數法的表示方法．較大的數的科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數數位減1；得到30萬只用數字表示的形式，是解決本題的突破點．
　
4． 化簡?2（m?n）的結果為（　　）
　 A． ?2m?n B． ?2m+n C． 2m?2n D． ?2m+2n

考點： 去括號與添括號．
分析： 利用分配律把括號內的2乘到括號內，然后利用去括號法則求解．
解答： 解：?2（m?n）
=?（2m?2n）
=?2m+2n．
故選D．
點評： 本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項都改變符號．
　
5． 代數式?x2y的系數是（　　）
　 A． 3 B． 0 C． ?1 D． 1

考點： 單項式．
分析： 根據單項式系數的定義進行解答即可．
解答： 解：∵代數式?x2y的數字因數是?1，
∴此單項式的系數是?1．
故選C．
點評： 本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解答此題的關鍵．
　
6． 下列去括號正確的是（　　）
　 A． a+（b?c）=a+b+c B． a?（b?c）=a?b?c C． a?（b?c）=a?b+c D． a+（b?c）=a?b+c

考點： 去括號與添括號．
分析： 利用去括號添括號法則，逐項判斷即可得出正確答案．
解答： 解：A、D、a+（b?c）=a+b?c，故A和D都錯誤；
B、C、a?（b?c）=a?b+c，故B錯誤，C正確；
故選C．
點評： 本題考查去括號的方法：運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．
　
7． 下列說法中，正確的是（　　）
　 A． 相交的兩條直線叫做垂直
　 B． 經過一點可以畫兩條直線
　 C． 平角是一條直線
　 D． 兩點之間的所有連線中，線段最短

考點： 直線、射線、線段；垂線．
分析： 本題涉及直線，相交線的有關概念和性質．當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，兩條直線互相垂直．
解答： 解：A、只有當相交的兩條直線有一個角是直角時，才能叫做垂直，錯誤；
B、經過一點可以畫無數條直線，錯誤；
C、平角和直線是兩種不同的概念，說平角是一條直線，錯誤；
D、兩點之間的所有連線中，線段最短，是公理，正確．
故選D．
點評： 此題主要考查了關于垂線、直線、線段的一些基本概念，比較簡單．
　
8． 把方程去分母，正確的是（　　）
　 A． 10x?5（x?1）=1?2（x+2） B． 10x?5（x?1）=10?2（x+2）
　 C． 10x?5（x?1）=10?（x+2） D． 10x?（x?1）=10?（x+2）

考點： 解一元一次方程．
專題： 探究型．
分析： 把方程的兩邊同時乘以10即可．
解答： 解：方程的兩邊同時乘以10得，10x?5（x?1）=10?2（x+2）．
故選B．
點評： 本題考查的是解一元一次方程，在解含分母的一元一次方程時要先去分母，注意不要漏乘方程中的每一項．
　
9． 下列事件，你認為是必然事件的是（　　）
　 A． 打開電視機，正在播廣告
　 B． 今天星期二，明天星期三
　 C． 今年的正月初一，天氣一定是晴天
　 D． 一個袋子里裝有紅球1個、白球9個，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是白色的

考點： 隨機事件．
分析： 必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可作出判斷．
解答： 解：A、是隨機事件，選項錯誤；
B、是必然事件，選項正確；
C、是隨機事件，選項錯誤；
D、是隨機事件，選項錯誤．
故選B．
點評： 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
　
10． 丁丁做了以下4道計算題：①（?1）2010=2010；②0?（?1）=?1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（　　）
　 A． 1題 B． 2題 C． 3題 D． 4題

考點： 有理數的混合運算．
分析： 根據乘方的性質：負數的偶次冪得正，可判斷①的正誤；
根據有理數的減法法則：減去一個數等于加上它的相反數進行計算即可判斷②的正誤；
根據有理數的加法法則：異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，再用大的絕對值減去較小的絕對值，即可判斷③的正誤；
根據有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除，即可判斷④的正誤．
解答： 解；：①（?1）2010=1，故此選項錯誤；
②0?（?1）=0+1=1，故此選項錯誤；
③?+=?+=?（?）=?，故此選項正確；
④÷（?）=?（÷）=?1，故此選項正確．
故選：B．
點評： 此題主要考查了乘方，有理數的減法，有理數的加法，有理數的除法，熟記各種計算法則并能正確運用是解題的關鍵．
　
二、你能填得又快又準嗎？（每小題3分，共30分）
11． ?2的倒數是　　．

考點： 倒數．
分析： 根據倒數定義可知，?2的倒數是?．
解答： 解：?2的倒數是?．
點評： 主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是
倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
　
12． 如果收入50元記作+50，那么?80表示　支出80元　．

考點： 正數和負數．
分析： 根據正數和負數表示相反意義的量，收入記為正，可得支出的表示方法．
解答： 解：收入50元記作+50，那么?80表示支出80元，
故答案為：支出80元．
點評： 本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示．
　
13． 大于?3且小于等于2的所有整數是　?2、?1、0、1、2　．

考點： 數軸．
分析： 將大于?3且小于等于2的整數在數軸上表示出來，然后根據數軸填空．
解答： 解：如圖所示：大于?3且小于等于的整數是?2、?1、0、1、2，共有5個；

故答案是：?2、?1、0、1、2．
點評： 本題考查了數軸．本題采用了“數形結合”的數學思想．
　
14． 某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是
　2a+10　元．

考點： 列代數式．
專題： 應用題．
分析： 由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，還多10元即再加上10元，就是本月的收入．
解答： 解：根據題意得：
本月的收入為：2a+10（元）．
故答案為：2a+10．
點評： 此題考查了學生根據意義列代數式的掌握，關鍵是分析理解題意．
　
15． 1.45°等于
　5220　秒．

考點： 度分秒的換算．
專題： 計算題．
分析： 根據度變為分乘以60，變為秒乘以3600即可得出答案．
解答： 解：根據度變為分乘以60，變為秒乘以3600，
∴1.45×60=87分，
∴1.45×3600=5220秒．
故答案為：5220．
點評： 本題主要考查了度變為分乘以60，變為秒乘以3600，比較簡單．
　
16． 如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=　152°　．

考點： 角的計算．
專題： 計算題．
分析： 從圖形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再減去∠DOC即為所求．
解答： 解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB?∠DOC，
=90°+90°?28°，
=152°．
故答案為：152°
點評： 此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題的解法不唯一，只要合理即可．
　
17． 建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，你能說明其中的原理是　兩點確定一條直線　．

考點： 直線的性質：兩點確定一條直線．
專題： 推理填空題．
分析： 根據公理“兩點確定一條直線”，來解答即可．
解答： 解：∵兩點確定一條直線，
∴建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．
故答案為：兩點確定一條直線．
點評： 本題考查的是公理“兩點確定一條直線”在實際生活中的運用，解答此題不僅要根據公理，更要聯系生活實際，以培養同學們的學以致用的思維習慣．
　
18． 若3amb2與是同類項，則=　0　．

考點： 同類項．
專題： 計算題．
分析： 根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程求出n，m的值，再代入代數式計算即可．
解答： 解：∵3amb2與是同類項，
∴n=2，m=1，
∴m?n=0
故答案為：0．
點評： 本題考查了同類項的定義，注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．
　
19． 初一（2）班共有學生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名學生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　大　 （填“大”或“小”）．

考點： 可能性的大小．
分析： 分別求得找到男生和找到女生的概率即可比較出可能性的大小．
解答： 解：∵初一（2）班共有學生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率為：=，
找到女生的概率為：=
∴找到男生的可能性大，
故答案為：大
點評： 本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時，應注意記清各自的數目．
　
20． 觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：1，，，，　　，　　，則第n個數為　　．

考點： 規律型：數字的變化類．
專題： 規律型．
分析： 根據數據的規律可知，分子的規律是連續的奇數即2n?1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5個數是，第6個數是第n個數為．
解答： 解：通過數據的規律可知，分子的規律是連續的奇數即2n?1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n個數為，那么第5項為：=，第6項的個數為：=．
點評： 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．
　
三、請你來算一算、做一做，千萬別出錯喲！
21． 計算：（1）4×（?2）?（?8）÷2
（2）

考點： 有理數的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）依據同號相乘得正，異號相乘得負計算；
（2）運用乘法分配律計算比較簡便．
解答： 解：（1）4×（?2）?（?8）÷2，
=?8+4，
=?4；

（2）原式=（?3）2×（）+（?3）2×（?），
=3?4=?1．
點評： 此題考查學生熟練掌握運算法則進行計算的能力．關鍵是（1）依據同號相乘得正，異號相乘得負計算．（2）運用乘法分配律計算比較簡便．
　
22． 解方程：（1）6y+2=3y?4（2）

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： （1）此題為整式方程，只需移項，化系數為1，即可得到方程的解．
（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而解出方程．
解答： 解：（1）移項，得：6y?3y=?4?2；
合并同類項，得：3y=?6；
方程兩邊同除于3，得：y=?2；

（2）去分母，得：2（x+1）?6=5x?1；
去括號，得：2x+2?6=5x?1；
移項、合并同類項，得：?3x=3；
方程兩邊同除以?3，得：x=?1．
點評： 本題考查了一元一次方程的解法，比較簡單，同學們要熟練掌握．
　
23． 先化簡，再求值：（4a2?3a）?（1?4a+4a2），其中a=?2．

考點： 整式的加減—化簡求值．
分析： 本題應對代數式進行去括號，合并同類項，將代數式化為最簡式，然后把a的值代入即可．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．
解答： 解：（4a2?3a）?（1?4a+4a2）
=4a2?3a?1+4a?4a2=a?1，
當a=?2時，
a?1=?2?1=?3．
點評： 考查了整式的混合運算，主要考查了整式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．
　
24． 如圖，是由5個正方體組成的圖案，請在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖．

考點： 作圖-三視圖．
專題： 作圖題．
分析： 主視圖從左往右2列正方形的個數依次為3，2；
左視圖1列正方形的個數為3；
俯視圖從左往右2列正方形的個數依次為1，1；依此畫出圖形即可．
解答： 解：．
點評： 本題考查三視圖的畫法；主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面圖形．
　
25． 某百貨商場元旦期間搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200元，而不足500元，優惠10%，超過500元的，其中500元按9折優惠，超過部分按8折優惠，某人兩次購物分別用了134元和468元，問：
（1）此人兩次購物其物品不打折值多少錢？
（2）在這次活動中他節省了多少錢？
（3）若此人將這兩次的錢合起來購同一商品是更節省還是虧損？說明理由．

考點： 一元一次方程的應用．
分析： （1）134元不打折，設用468元的商品原價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解確定出原價，即可確定出此人兩次購物其物品如果不打折值的錢數；
（2）根據不打折的錢數減去打折后的錢數即可得到結果；
（3）更節省，求出兩次購物的錢合起來購相同的商品打折后的錢數，與分開賣的錢數比較即可得到結果．
解答： 解：（1）第一次購物用了134元時，不超過200元不給優惠，
因此，第一次購物其物品不打折值134元．
設第二次用了468元購物的原價為x元，則：
（1?10%）x=468 
解得x=520
134+520=654（元）
所以，此人兩次購物其物品不打折值654元；

（2）因為134+468=602（元） 654?602=52（元）
另解：520?468=52（元）
所以，在這次活動中他節省了52元；

（3）是節省，且節省了70.4元
因為兩次的錢合起來是602元，且超過500元
所以兩次的錢合起來共優惠602?（500×0.9+102×0.8）=70.4（元）
所以此人將這兩次的錢合起來購同一商品是更節省
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，實際生活中的折扣問題，關鍵是運用分類討論的思想：分析清楚付款打折的兩種情況．
　
26． 中國男子國家足球隊沖擊2010年南非世界杯失利后，某新聞機構就中國足球環境問題隨機調查了400人，其結果如下：
意見 非常不滿意 不滿意 有一點滿意 滿意
人數 200 160 32 8
百分比   
（1）計算出每一種意見人數占總調查人數的百分比（填在以上空格中）；
（2）請畫出反映此調查結果的扇形統計圖；
（3）從統計圖中你能得出什么結論？說說你的理由．

考點： 扇形統計圖．
分析： （1）由每個的人數除以總人數．再乘以100%，即可求得；
（2）由各自的百分數乘以360°，即可得到每個小扇形的圓心角的度數，然后作扇形圖即可；
（3）扇形圖能反映各種情況的百分比，根據扇形圖即可得到答案．
解答： 解：（1）∵×100%=50%，×100%=40%，×100%=8%，×100%=2%，

（2）∵50%×360°=180°，40%×360°=144°，8%×360°=28.8°，2%×360°=7.2°，

∴

（3）人民對國家足球隊非常不滿意的人數占到一半．絕大部分人對中國足球環境問題不滿意．
點評： 此題考查了扇形統計圖的作法與含義．解題的難點在扇形統計圖的角度的求得上，要注意掌握方法．
　
27． 在如圖所示的2011年1月份日歷中，
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31    
（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為39，那么這9個數的和為多少？
（2）這個長方形的方框圈出的9個數的和能為216嗎？
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數a、b、c、d又有什么規律呢？請用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四個數之間的大小關系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數）

考點： 一元一次方程的應用．
分析： （1）設中間的數為x，那么左下角的數是x+6，右上角的數為x?6，根據“對角線”上的3個數字的和為39，那么可得到相對的兩個數的和是中間的數的2倍．那么這9個數是中間的數的9倍；
（2）設中間的數為y，列出代數式比較得出結果；
（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數的和相等．
解答： 解：（1）設對角線中間一個數為x，那么左下角的數為x+6，右上角的數為x?6，則
x+x+6+x?6=39，
解得x=13．
這9個數的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162．            

（2）不能．
設中間的數為y，則
9y=216，
解得y=24，
那么矩形右下角的數為24+8=32，這是不可能的，
所以不能因為這9個數的和只可能是162                 

（3）a=b?1=c?6=d?7，或b=a+1=c?5=d?6，
或c=a+6=b+7=d?1，或d=a+7=b+6=c+1．
點評： 考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意運用類比的方法求解相同的例子．