揚(yáng)州市2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（蘇科版附答案）
（ 測試時(shí)間120分鐘 總分150分 ）
一、 選擇題（每題3分，共8題，計(jì)24分）
1、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，則∠C1等于（ ▲ ）
A．50° B．95° C．35° D．25°
2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A =60°,則∠BOC等于（ ▲ ）
A.30° B. 120° C. 110° D. 100°
3、已知⊙O的半徑為5?，P到圓心O的距離為6?，則點(diǎn)P在⊙O（ ▲ ）
A. 外部 B. 內(nèi)部 C. 圓上 D. 不能確定
4、△ABC與△A′B′C′相似，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ ▲ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5、如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（ ▲ ）
A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
6 、已知 是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，則 的值為（ ▲ ）
A. B.2 C. D.-2
7、若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足9a－3b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程 一有一個(gè)根為（ ▲ ）
A．3 B．－3 C．0 D．無法確定
8、如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ▲ ）
A．（ ，3）、（? ，4） B． （ ，3）、（? ，4）
C．（ ， ）、（? ，4） D．（ ， ）、（? ，4）
二、填空題（每題3分，共10題，計(jì)30分）
9、一元二次方程x2－4 ＝0的解是 ▲ ．
10、在比例尺為1∶5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 15cm，則兩地的實(shí)際距離是 ▲ km.
11、如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是 ▲ ．
12、若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m= ▲ ．
13、若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013?a?b的值是 ▲ ．
14、關(guān)于x的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 ▲ ．
15、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為 ▲ ．
16、如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝70°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為 ▲ ．
17、已知，如圖弧BC比弧AD的度數(shù)多20°，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠CEB＝60°，則∠CAB＝ ▲ °．
18、如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長是 ▲ cm
三、解答題(共10題，計(jì)96分)
19、（本題每小題4分，滿分8分）
（1）(2x＋3)2－25＝0 （2）
20、（本題滿分8分）
已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的兩實(shí)數(shù)根，求 的值.
21、（本題滿分8分）
如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．
22、（本題滿分8分）
已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
23、（本題滿分8分）
如圖27－100所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分線， DE∥BC.
(1)求∠EDB的度數(shù)；
(2)求DE的長．
24、（本題滿分10分）
閱讀下面的例題：解方程x -|x|-2=0 的過程如下：（1）、當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x -x-2=0 ,解得： =2 ,x = -1 （不合題意，舍去）。 （2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x +x-2=0 ，解得： =-2 ,x = 1 （不合題意，舍去）。所以，原方程的解 是： =2，x =-2。請(qǐng)參照例題
解方程：x -|x-1|-1=0
25、（本題滿分10分）
如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
26、（本題滿分12分）
已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a?c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
27、（本題滿分12分）
已知：如圖等邊 內(nèi)接于⊙O，點(diǎn) 是劣弧 上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長 至 ，使 ，連結(jié) ．
（1）若 過圓心 ，如圖①，請(qǐng)你判斷 是什么三角形？為什么？
（2）若 不過圓心 ，如圖②， 又是什么三角形？為什么？
28、（本題滿分12分）
在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度數(shù)．
2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中測試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案
21、解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．
22、解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a?2=0得，1+a+a?2=0，
解得，a= ；方程為x2+ x? =0，即2x2+x?3=0，
設(shè)另一根為x1，則x1=? ．
（2）∵△=a2?4（a?2）=a2?4a+8=a2?4a+4+4=（a?2）2+4≥0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
23、解：(1)∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°，
∴∠EDB＝40°．
(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．
∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，
∴ .
∴ ，
∴DE=6 cm
24、 解：（1）當(dāng)x-3≥0時(shí)，原方程化為x2-x=0，
解得：x1=0 ，x2= 1（不合題意，舍去）；
（2）當(dāng)x-3＜ 0時(shí)，原方程化為x2+x-6=0，
解得：x1= -3，x2= 2，所以原方程的根是x1=-3，x2= 2．
25、解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（100?4x）米．
根據(jù)題意得 （100?4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
則 100?4x=20或100?4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．
26、（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=?1是方程的根，
∴（a+c）×（?1）2?2b+（a?c）=0，
∴a+c?2b+a?c=0，
∴a?b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）2?4（a+c）（a?c）=0，
∴4b2?4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，
∴（a+c）x2+2bx+（a?c）=0，
可整理為：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0， x2=?1．
27、解：（1）△PDC為等邊三角形，
∵ △A BC為等邊三角形，
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，
又∵AP=BD，
∴
∴
又∵AP過圓心O， ，
∴PDC為等邊三角形；
（2）△PDC仍為等邊三角形，
理由：先證 （過程同上）
又 ，
又
∴△PDC為等邊三角形。
28、解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，
則AE= AC= ×2=1，
∵翻折后點(diǎn)D與圓心O重合，
∴OE= r，
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（ r）2，
解得r= ；
（2）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°?∠BAC=90°?25°=65°，
根據(jù)翻折的性質(zhì)， 所對(duì)的圓周角等于 所對(duì)的圓周角，
∴∠DCA=∠B?∠A=65° ?25°=40°．
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