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2015中考數學真題分類匯編：規律型（數字的變化類）
一．選擇題（共5小題）
1．（2015•張家界）任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此規律，若m3分裂后其中有一個奇數是2015，則m的值是（　　）
A． 46 B． 45 C． 44 D． 43
2．（2015•荊州）把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現有等式Am=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2015=（　　）
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
3．（2015•包頭）觀察下列各數：1， ， ， ，…，按你發現的規律計算這列數的第6個數為（　　）
A．   B．   C．   D． 
4．（2015•泰安）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：
根據此規律確定x的值為（　　）
A． 135 B． 170 C． 209 D． 252
5．（2015•德州）一組數1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為（　　）
A． 8 B． 9 C． 13 D． 15
二．填空題（共19小題）
6．（2015•巴中）a是不為1的數，我們把 稱為a的差倒數，如：2的差倒數為 =?1；?1的差倒數是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數．a4是a3差倒數，…依此類推，則a2015=　　　　　　．
7．（2015•酒泉）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是　　　　　　，2016是第　　　　　　個三角形數．
8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規律A74=　　　　　　．
9．（2015•孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2015=　　　　　　．
10．（2015•郴州）請觀察下列等式的規律：
 = （1? ）， = （ ? ），
 = （ ? ）， = （ ? ），
…
則 + + +…+ =　　　　　　．
11．（2015•婁底）下列數據是按一定規律排列的，則第7行的第一個數為　　　　　　．
 
12．（2015•綏化）填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a+b+c=　　　　　　．
 
13．（2015•濟寧）若1×22?2×32=?1×2×7；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15；
則（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]=　　　　　　．
14．（2015•黔東南州）將全體正整數排成一個三角形數陣，根據上述排列規律，數陣中第10行從左至右的第5個數是　　　　　　．
 
15．（2015•常州）數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4=2+2；　　　　　 12=5+7；
6=3+3；　　　　　 14=3+11=7+7；
8=3+5；　　　　 　16=3+13=5+11；
10=3+7=5+5　　　 18=5+13=7+11；
…
通過這組等式，你發現的規律是　　　　　　（請用文字語言表達）．
16．（2015•通遼）一列數x1，x2，x3，…，其中x1= ，xn= （n為不小于2的整數），則x2015=　　　　　　．
17．（2015•東莞）觀察下列一組數： ，…，根據該組數的排列規律，可推出第10個數是　　　　　　．
18．（2015•恩施州）觀察下列一組數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數n都連續出現n次，那么這一組數的第119個數是　　　　　　．
19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1，按此規律，當報到的數是50時，報數結束；②若報出的數為3的倍數，則該報數的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數為　　　　　　．
20．（2015•咸寧）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規律性．若把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2…，第n個三角數記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　　　　　．
21．（2015•安徽）按一定規律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是　　　　　　．
22．（2015•遵義）按一定規律排列的一列數依次為： ， ， ， ，…，按此規律，這列數中的第10個數與第16個數的積是　　　　　　．
23．（2015•淮安）將連續正整數按如下規律排列：
 
若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=　　　　　　．
24．（2015•常德）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5．最少經過下面5步運算可得1，即：
 ，
如果自然數m最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為　　　　　　．
三．解答題（共1小題）
25．（2015•張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題．
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，3，9，27，…為等比數列，其中a1=1，公比為q=3．
則：（1）等比數列3，6，12，…的公比q為　　　　　　，第4項是　　　　　　．
（2）如果一個數列a1，a2，a3，a4，…是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：an=　　　　　　（用a1和q的代數式表示）．
（3）若一等比數列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．
 
2015中考數學真題分類匯編：規律型（數字的變化類）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2015•張家界）任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此規律，若m3分裂后其中有一個奇數是2015，則m的值是（　　）
A． 46 B． 45 C． 44 D． 43
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數2015的是從3開始的第1007個數，然后確定出1007所在的范圍即可得解．
解答： 解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，
∴m3有m個奇數，
所以，到m3的奇數的個數為：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇數2015是從3開始的第1007個奇數，
∵ =966， =1015，
∴第1007個奇數是底數為45的數的立方分裂的奇數的其中一個，
即m=45．
故選B．
點評： 本題是對數字變化規律的考查，觀察出分裂的奇數的個數與底數相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．
2．（2015•荊州）把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現有等式Am=（i，j）表示正奇數m是第i組第j個數（從左往右數），如A7=（2，3），則A2015=（　　）
A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 先計算出2015是第1008個數，然后判斷第1008個數在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數即可．
解答： 解：2015是第 =1008個數，
設2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n?1）≥1008，
即 ≥1008，
解得：n≥ ，
當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；
當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008個數在第32組，
第1024個數為：2×1024?1=2047，
第32組的第一個數為：2×962?1=1923，
則2015是（ +1）=47個數．
故A2015=（32，47）．
故選B．
點評： 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
3．（2015•包頭）觀察下列各數：1， ， ， ，…，按你發現的規律計算這列數的第6個數為（　　）
A．   B．   C．   D． 
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 觀察數據，發現第n個數為 ，再將n=6代入計算即可求解．
解答： 解：觀察該組數發現：1， ， ， ，…，
第n個數為 ，
當n=6時， = = ．
故選C．
點評： 本題考查了數字的變化類問題，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是發現第n個數為 ．
4．（2015•泰安）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：
根據此規律確定x的值為（　　）
A． 135 B． 170 C． 209 D． 252
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 首先根據圖示，可得第n個表格的左上角的數等于n，左下角的數等于n+1；然后根據4?1=3，6?2=4，8?3=5，10?4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數與左上角的數的差分別是3、4、5、…，n+2，據此求出a的值是多少；最后根據每個表格中右下角的數等于左下角的數與右上角的數的積加上左上角的數，求出x的值是多少即可．
解答： 解：∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故選：C．
點評： 此題主要考查了探尋數字規律問題，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律．
5．（2015•德州）一組數1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為（　　）
A． 8 B． 9 C． 13 D． 15
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據每個數都等于它前面的兩個數之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據此解答即可．
解答： 解：∵每個數都等于它前面的兩個數之和，
∴x=1+2=3，
∴y=x+5=3+5=8，
即這組數中y表示的數為8．
故選：A．
點評： 此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是求出x的值是多少．
二．填空題（共19小題）
6．（2015•巴中）a是不為1的數，我們把 稱為a的差倒數，如：2的差倒數為 =?1；?1的差倒數是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數．a4是a3差倒數，…依此類推，則a2015=　? 　．
考點： 規律型：數字的變化類；倒數．
專題： 規律型．
分析： 根據差倒數定義表示出各項，歸納總結即可得到結果．
解答： 解：a1=3，a2是a1的差倒數，即a2= =? ，a3是a2的差倒數，即a3= = ，a4是a3差倒數，即a4=3，
…依此類推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=? ．
故答案為：? ．
點評： 此題考查了規律型：數字的變化類，以及新定義，找出題中的規律是解本題的關鍵．
7．（2015•酒泉）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是　45　，2016是第　63　個三角形數．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據所給的數據發現：第n個三角形數是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．
解答： 解：第9個三角形數是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
故答案為：45，63．
點評： 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
8．（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此規律A74=　840　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 對于Aab（b＜a）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數是a，依次少1，最小因數是b．依此計算即可．
解答： 解：根據規律可得：
A74=7×6×5×4=840；
故答案為：840．
點評： 本題考查了規律型?數字的變化，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因數，最小因數．
9．（2015•孝感）觀察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2015=　1016064　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n?1）=n2，據此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．
解答： 解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008?1）
=10082
=1016064
故答案為：1016064．
點評： 此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n?1）=n2．
10．（2015•郴州）請觀察下列等式的規律：
 = （1? ）， = （ ? ），
 = （ ? ）， = （ ? ），
…
則 + + +…+ =　 　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 觀察算式可知 = （ ? ）（n為非0自然數），把算式拆分再抵消即可求解．
解答： 解： + + +…+
= （1? ）+ （ ? ）+ （ ? ）+…+ （ ? ）
= （1? + ? + ? +…+ ? ）
= （1? ）
= ×
= ．
故答案為： ．
點評： 考查了規律型：數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為 = （ ? ）（n為非0自然數）．
11．（2015•婁底）下列數據是按一定規律排列的，則第7行的第一個數為　22　．
 
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 先找到數的排列規律，求出第n?1行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n行的第1個數，即可求出第7行的第1個數．
解答： 解：由排列的規律可得，第n?1行結束的時候排了1+2+3+…+n?1= n（n?1）個數．
所以第n行的第1個數  n（n?1）+1．
所以n=7時，第7行的第1個數為22．
故答案為：22．
點評： 此題主要考查了數字的變化規律，找出數字排列的規律是解決問題的關鍵．
12．（2015•綏化）填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a+b+c=　110　．
 
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 觀察不難發現，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數是左下角與右上角兩個數的乘積減去1的差，根據此規律列式進行計算即可得解．
解答： 解：根據左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數是左下角與右上角兩個數的乘積減去1的差，
可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，
可得：a=10，c=9，b=91，
所以a+b+c=10+9+91=110，
故答案為：110
點評： 本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數之間的變化規律是解題的關鍵．
13．（2015•濟寧）若1×22?2×32=?1×2×7；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15；
則（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]=　?n（n+1）（4n+3）　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 仔細觀察題目提供的三個算式，發現結果和式子序列號之間的關系，然后將這個規律表示出來即可．
解答： 解：∵1×22?2×32=?1×2×7=?1×2×（4×1+3）；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）=?2×3×11=?2×3×（4×2+3）；
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+（5×62?6×72）=?3×4×15??3×4×（4×3+3）；
…
（1×22?2×32）+（3×42?4×52）+…+[（2n?1）（2n）2?2n（2n+1）2]=?n（n+1）（4n+3），
故答案為：?n（n+1）（4n+3）．
點評： 本題考查了數字的變化類問題，仔細觀察提供的算式，用含有n的代數式表示出來即可．
14．（2015•黔東南州）將全體正整數排成一個三角形數陣，根據上述排列規律，數陣中第10行從左至右的第5個數是　50　．
 
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 先找到數的排列規律，求出第n?1行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n行從左向右的第5個數，即可求出第10行從左向右的第5個數．
解答： 解：由排列的規律可得，第n?1行結束的時候排了1+2+3+…+n?1= n（n?1）個數．
所以第n行從左向右的第5個數  n（n?1）+5．
所以n=10時，第10行從左向右的第5個數為50．
故答案為：50．
點評： 此題主要考查了數字的變化規律，找出數字排列的規律是解決問題的關鍵．
15．（2015•常州）數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想．
4=2+2；　　　　　 12=5+7；
6=3+3；　　　　　 14=3+11=7+7；
8=3+5；　　　　 　16=3+13=5+11；
10=3+7=5+5　　　 18=5+13=7+11；
…
通過這組等式，你發現的規律是　所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和　（請用文字語言表達）．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據以上等式得出規律進行解答即可．
解答： 解：此規律用文字語言表達為：所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和，
故答案為：所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和
點評： 此題考查規律問題，關鍵是根據幾個等式尋找規律再用文字表達即可．
16．（2015•通遼）一列數x1，x2，x3，…，其中x1= ，xn= （n為不小于2的整數），則x2015=　2　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據表達式求出前幾個數不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用2015除以3，根據商和余數的情況確定a2015的值即可．
解答： 解：根據題意得，a2= =2，
a3= =?1，
a4= = ，
…，
依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671個循環組的第2個數，與a2相同，
即a2015=2．
故答案為：2．
點評： 本題考查數字的變化規律，計算并觀察出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
17．（2015•東莞）觀察下列一組數： ，…，根據該組數的排列規律，可推出第10個數是　 　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10個數的分子為10；分母為3，5，7，9，11，…即可得出第10個數的分母為：1+2×10=21，得出結論．
解答： 解：∵分子為1，2，3，4，5，…，
∴第10個數的分子為10，
∵分母為3，5，7，9，11，…，
∴第10個數的分母為：1+2×10=21，
∴第10個數為： ，
故答案為： ．
點評： 此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，得出規律，利用規律，解決問題是解答此題的關鍵．
18．（2015•恩施州）觀察下列一組數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個數n都連續出現n次，那么這一組數的第119個數是　15　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據每個數n都連續出現n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．
解答： 解：因為每個數n都連續出現n次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119個數是15．
故答案為：15．
點評： 此題考查數字的規律，關鍵是根據題目首先應找出哪哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
19．（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1，按此規律，當報到的數是50時，報數結束；②若報出的數為3的倍數，則該報數的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數為　4　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 根據報數規律得出甲共報數13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數為3的倍數的個數，即可得出答案．
解答： 解：∵甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1．當報到的數是50時，報數結束；
∴50÷4=12余2，
∴甲共報數13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，
∴報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，
甲同學需報到：9，21，33，45這4個數時，應拍手4次．
故答案為：4．
點評： 此題主要考查了數字規律，得出甲的報數次數以及分別報數的數據是解決問題的關鍵．
20．（2015•咸寧）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規律性．若把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2…，第n個三角數記為an，計算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 首先計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結規律，根據規律可以得出結論．
解答： 解：∵ ； ； ；…
∴ ；
∴ ．
故答案為：1.6×105或160000．
點評： 本題考查的是規律發現，根據計算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發現規律為 ，發現規律是解決本題的關鍵．
21．（2015•安徽）按一定規律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數中的連續三個數，猜想x、y、z滿足的關系式是　xy=z　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 首項判斷出這列數中，2的指數各項依次為 1，2，3，5，8，13，…，從第三個數起，每個數都是前兩數之和；然后根據同底數的冪相乘，底數不變，指數相加，可得這列數中的連續三個數，滿足xy=z，據此解答即可．
解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z滿足的關系式是：xy=z．
故答案為：xy=z．
點評： 此題主要考查了探尋數列規律問題，考查了同底數冪的乘法法則，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是判斷出x、y、z的指數的特征．
22．（2015•遵義）按一定規律排列的一列數依次為： ， ， ， ，…，按此規律，這列數中的第10個數與第16個數的積是　 　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 首先根據 ， = ，可得當這列數的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、…，分母構成以5為首項，以3為公差的等差數列，據此求出這列數中的第10個數與第16個數各是多少；然后求出它們的積是多少即可．
解答： 解：∵ ， = ，
∴這列數依次為： ， ， ， ，…，
∴當這列數的分子都化成4時，分母分別是5、8、11、14、…，
∵8?5=11?8=14?11=3，
∴分母構成以5為首項，以3為公差的等差數列，
∴這列數中的第10個數與第16個數的積是：
 
= 
= ．
故答案為： ．
點評： 此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是判斷出：當這列數的分子都化成4時，分母構成以5為首項，以3為公差的等差數列．
23．（2015•淮安）將連續正整數按如下規律排列：
 
若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=　147　．
考點： 規律型：數字的變化類．
分析： 首先根據連續正整數的排列圖，可得每行都有4個數，所以用565除以4，根據商和余數的情況判斷出正整數565位于第幾行；然后根據奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可．
解答： 解：∵565÷4=141…1，
∴正整數565位于第142行，
即a=142；
∵奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，
∴正整數565位于第五列，
即b=5，
∴a+b=142+5=147．
故答案為：147．
點評： 此題主要考查了探尋數列規律問題，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律，解答此題的關鍵是判斷出：（1）每行都有4個數．（2）奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小．
24．（2015•常德）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5．最少經過下面5步運算可得1，即：
 ，
如果自然數m最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值為　128、21、20、3　．
考點： 規律型：數字的變化類；推理與論證．
分析： 首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．
解答： 解：根據分析，可得
 
則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．
故答案為：128、21、20、3．
點評： （1）此題主要考查了探尋數列規律問題，考查了逆推法的應用，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律．
（2）此題還考查了推理和論證問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①演繹推理是從一般規律出發，運用邏輯證明或數學運算，得出特殊事實應遵循的規律，即從一般到特殊．②歸納推理就是從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論，即從特殊到一般．
三．解答題（共1小題）
25．（2015•張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題．
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數列1，3，9，27，…為等比數列，其中a1=1，公比為q=3．
則：（1）等比數列3，6，12，…的公比q為　2　，第4項是　24　．
（2）如果一個數列a1，a2，a3，a4，…是等比數列，且公比為q，那么根據定義可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：an=　a1•qn?1　（用a1和q的代數式表示）．
（3）若一等比數列的公比q=2，第2項是10，請求它的第1項與第4項．
考點： 規律型：數字的變化類．
專題： 閱讀型．
分析： （1）由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第4項即可；
（2）根據題中的定義歸納總結得到通項公式即可；
（3）由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值．
解答： 解：（1）q= =2，第4項是24；
（2）歸納總結得：an=a1•qn?1；
（3）∵等比數列的公比q=2，第二項為10，
∴a1= =5，a4=a1•q3=5×23=40．
故答案為：（1）2；24；（2）a1•qn?1
點評： 此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.bianbian123.com/chusan/302170.html

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