2018年初四數學上期末考試卷（淄博市臨淄區帶答案）
2018-2019年第一學期期末質量檢測
初四數學試題
本試題共包含三道大道24個小題，滿分120分，檢測時間120分鐘.
一、選擇題(本題共12小題，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中，每小題3分，滿分36分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.拋物線 ( 是常數)的頂點在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此六棱柱時的正投影是
第2題 A. B C. D.
3.某幾何體的左視圖如下圖所示，則該幾何體不可能是
第3題 A. B C. D.
4.點A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數 的圖象上，則
A. B. C. D.
5.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數.具體按鍵順序是
A.
B.
C.
D.
6.如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字－1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字(當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉)，則記錄的兩個數字都是正數的概率是
A. B. C. D.
7.紅紅和娜娜按下圖所示的規則玩“錘子、剪刀、布”游戲，
游戲規則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝，若兩人出相同的手勢，則兩人平局.
下列說法中錯誤的是
A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
8.已知二次函數 的圖象如圖所示，則正比例函數 與反比例函數 在同一坐標系中的大致圖象是
第8題 A. B. C. D.
9.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是
A.AD=2OB B.CE=EO
C.∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
10.如圖，半圓的直徑BC邊與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC=4，則圖中陰影部分的面積是
A.2+2 B.2+ C.4+ D.2+4
第10題 第11題 第12題
11.一次函數 的圖象經過A(－1，－4)，B(2，2)兩點，如圖，點P為反比例函數 圖象上的一個動點，O為坐標原點，過點P作x軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為
A.2 B.4 C.8 D.不確定
12.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數是
A.100° B.110° C.115° D.120°
評價 評卷人 二、填空題(每小題4分，共20分)
13.拋物線 的項點坐標是_________.
14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為__________.
15.三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發生變化的頻率為__________.
16.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O.交BC于點D，若∠BAD=40°，則 的度數是__________度.
第14題 第16題 第17題
17.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則
tan∠DAC的值為__________.
評價 評卷人 三、解答題(第18，19，20，21，22，23每題9分，第24題10分，滿分64分)
18.小華和小軍玩接球游戲，A袋中裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋中裝有編號為4，5，6的三們小球，兩袋中的所有小球的編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數。則小華勝，否則小軍勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.
19.如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔. 由A地到C地需要繞行B地. 已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向.若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(用進一法，結果保留整數)(參考數據： )
第19題
20.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°.
(1)若AB=4，求 的長.
(2)若 ，AD=AP.
求證：PD是⊙O的切線.
21.某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
時間 第1天 第2天 第3天 第4天
售價x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數據，x、y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式；
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
22.隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米.
(1)請你建立適當的直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；
(2)求出水柱的最大高度是多少？
第22題
23.已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D.
第23題
(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大小；
(2)如圖②，當BE=BC，求∠CDO的大小.
24.如圖，拋物線 與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB，點 在拋物線上，直線AC與y軸交于點D.
(1)求c的值及直線AC的函數表達式；
(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連接PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點.
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m，求AN的長(用含m的代數式表示).
第24題
2017—2018學年度上學期期末質量檢測
初四數學試題參考答案
友情提示：
解題方法只要正確，可參照得分.
一、選擇題(本題共12小題，在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中，每小題3分，滿分36分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C D A C A C D B A B
二、填空題(每小題4分，共20分)
13.(3，4) 14. 15. 16.140 17.
三、解答題(第18，19，20，21，22，23每題9分，第24題10分，滿分64分)
18.解：列表如下：
B袋
A袋 4 5 6
1 3 4 5
2 2 3 4
3 1 2 3
……………………3分
共有9種等可能結果，其中B袋中數字減去A袋中數字為偶數有4種等可能結果 ……………………5分
則小軍勝的概率為 ……………………8分
∵ ，
∴不公平 ……………………9分
19.解：如圖，作BD⊥AC于點D，……………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
………………3分
∴ ……………………5分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，
∴ ……………………7分
∴ ……………………9分
答：AC之間的距離為596km.
20.解：(1)連接OC，OD， ……………………1分
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°
∴∠COD=90° ……………………2分
∵AB=4 ∴ ……………………3分
∴ 的長 ……………………4分
(2)∵ ∴∠BOC=∠AOD，…………5分
∵∠COD=90°，∴∠AOD=
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD， ……………………6分
∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180° ∴∠ODA= ，
∵AD=AP， ∴∠ADP=∠APD…………………7分
∵∠CAD=∠ADP+∠APD， ∠CAD=45°，
∴∠ADP= ∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°………………8分
又∵OD是半徑，∴PD是⊙O的切線………………8分
21.解：(1)由表中數據得：xy=6000.
∴ ，
∴y是x的反比例函數，
所求函數關系式為 ………………4分
(2)由題意得：(x－120)y=3000，………………5分
把 代入得(x－120) • =3000， ………………6分
解得：x=240，………………7分
經檢驗，x=240是原方程的概；………………8分
答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元.………………9分
22.解：(1)如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.
由題意可設拋物線的函數解析式為y=a(x－1)2+k(0≤x≤3) ………………1分
拋物線過點(0，2)和(3，0)，代入拋物線解析式得：
………………2分
解得： ………………3分
所以，拋物線的解析式為： ………………4分
化為一般形式為：
(2)由(1)知拋物線 的解析式為
當x=1時， ……………8分
所以拋物線水柱的最大高度為 ……………9分
23.解：(1)如圖，連接AC，……………1分
∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°……………2分
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°－∠ABT=40°……………3分
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠ABC=40°……………4分
∴∠CDB=∠CAB=40°；……………5分
(2)如圖，連接AD……………6分
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE＝∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°……………7分
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=65°……………8分
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA－∠ADC=15°……………9分
24.解：(1)把點 代入
解得：c=－3……………1分
∴ .
當y=0時，
解得： ……………2分
∴A(－4，0)
設直線AC的表達式為y=kx+b(k 0)
把A(－4，0)， 代入得 解得： ，
∴直線AC的表達式為 ……………2分
(2)①在Rt△AOB中，
在Rt△AOD中，
∴∠OAB=∠OAD
∵在Rt△POQ中，M為PQ的中點
∴OM=MP
∴∠MOP=∠MPO……………4分
∵∠MOP=∠AON
∴∠APM=∠AON……………5分
∴△APM∽△AON……………6分
②如圖，過點M作ME⊥x軸于點E……………7分
∵OM=MP ∴OE=EP
∵點M的橫坐標為m ∴AE=m+4，AP=2m+4…………8分
∵ ∴
∴ …………9分
∵△APM∽△AON ∴
∴ …………10分
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