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濰坊市九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)含答案
數(shù)      學(xué)                2018.1
學(xué)校             班級(jí)             姓名             成績(jī)            
考
生
須
知 1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。
2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。
3．試題答案一律填?或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置．
1．拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．(1，3)          B．( ，3)           C．( ， )           D．(1， )
2．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為
A．1:1                        B．1:2
 C．1:3                        D．1:4
3．方程 的解是
A．                                B．
C．                     D．
 4．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，則cosC的值為
A．                            B．
C．                            D．
5．下列各點(diǎn)中，拋物線 經(jīng)過的點(diǎn)是
A．(0，4)          B．(1， )          C．( ， )            D．(2，8)
6．如圖， 是△ABC的外接圓， ，則 的大小為
A．                B．  
C．                D．
7．一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是
A．1cm       B．3cm         C．6cm            D．9cm
8．反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ），（2， ），則下列關(guān)系正確的是
A．¬¬      B．            C．      D．不能確定
9．拋物線 與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，則 的值是
A．  B．  C．                D．
10．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
V（單位：m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（單位：kPa） 96 64 48 38.4 32
P與V的函數(shù)關(guān)系可能是
A．               B．
C．            D．

二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．已知 為銳角，若 ，則 的大小為        度．
12．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在二，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式        ．
13．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，若 cm，則AB的長(zhǎng)為        cm．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為位似中心，線段AB
與線段 是位似圖形，若A( ，2)，B( ，0)， ( ，4)，
則 的坐標(biāo)為        ．

15．若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等實(shí)根，則代數(shù)式 的值為
        ．
16．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．
 

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．
所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________________________．

三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計(jì)算： ° ．
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D．
　　求證：△ABC∽△EBD．
 

19．若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

20．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
　　（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
    （2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出結(jié)果        ．
 

21．已知矩形的一邊長(zhǎng)為x，且相鄰兩邊長(zhǎng)的和為10．
（1）求矩形面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）求矩形面積S的最大值．

22．如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．

23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點(diǎn)，△APD為等腰三角形．
（1）小明畫出了一個(gè)滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan 的值
為        ；
（2）請(qǐng)你在圖2中再畫出一個(gè)滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時(shí)tan
的值．
      
圖1                          圖2
24．如圖，直線 與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1， )．
（1）求k與a的值；
（2）若直線 與雙曲線 有
兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
 

25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．
（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若∠D = 60°，AD = 2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請(qǐng)
寫出求ON長(zhǎng)的思路．

26．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù) 的性質(zhì)．
（1）先從簡(jiǎn)單情況開始探究：
 ① 當(dāng)函數(shù)為 時(shí)， 隨 增大而        （填“增大”或“減小”）；
② 當(dāng)函數(shù)為 時(shí)，它的圖象與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為
        ；
（2）當(dāng)函數(shù)為 時(shí)，
         下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
x … 
0 1 
2 
3 4 
…
y … 
 
1 
2 
3 7 
…
①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
                                       ．      

27．在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 的頂點(diǎn)為A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）將線段 沿 軸向右平移2個(gè)單位得到線段 ．
①直接寫出點(diǎn) 和 的坐標(biāo)；
②若拋物線 與四邊形
有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 的取
值范圍．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 ．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．
 
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 ，連接 ，如圖1所示．
由 ≌ 可以證得 是等邊三角形，再由 可得
∠APC的大小為        度，進(jìn)而得到 是直角三角形，這樣可以得到PA，
PB，PC滿足的等量關(guān)系為        ；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，
并給出證明；
（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為        ．

29．定義：點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若滿足△PAB，△PBC，
△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．
例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為( ， )， AB⊥x軸于B點(diǎn)，在E(2，1)，F(xiàn) ( ， )，G ( ， )
這三個(gè)點(diǎn)中，其中是△AOB的自相似點(diǎn)的是        （填字母）；
（2）若點(diǎn)M是曲線C： （ ， ）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸正半軸上一個(gè)
動(dòng)點(diǎn)；
① 如圖2， ，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，且NM = NO，若點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

② 若 ，點(diǎn)N為(2，0)，且△MON的自相似點(diǎn)有2個(gè)，則曲線C上滿足這樣條件的點(diǎn)M共有        個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出這些點(diǎn)（保留必要的畫圖痕跡）．

濰坊市九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)
                     數(shù) 學(xué) 答 案                 2018．1
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B B B A D D
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．45；                  12． （答案不唯一）；       13． ；
14．（ ，0）；             15．1；
16．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．解：原式= ， -------------------------------------------4分
            = ．  -------------------------------------------------5分
18．證明：∵ED⊥AB，
          ∴∠EDB=90°．  -------------------------------------------1分
          ∵∠C=90°，  -----------------------------------------------2分
          ∴∠EDB=∠C．  ------------------------------------------3分
          ∵∠B=∠B，   ---------------------------------------------4分
          ∴ ∽ ．  ----------------------------------5分
19．解：∵二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（0，1）和（1， ）兩點(diǎn)，
        ∴    --------------------------------------------------2分
        解得    -------------------------------------------------------4分
       ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．  --------------------------------------5分
20．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，
            由圖象可知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，4），
∴ ．  ----------------------------------------------------------1分
∴ ．  -----------------------------------------------------------2分
            ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （ ）．  ------------------------3分
   （2） ．（答 得1分，其它錯(cuò)誤不得分） -------------------------5分
21．解：（1） ，  -----------------------------------------------------2分
其中 ；  ---------------------------------3分
（2） = ．  -------------------------------------------------------4分
           ∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值25．  ---------------------------5分
22．解：∵ °， °， °，AD=100，  -------------------2分
∴在Rt 中， ，  --------------3分
          在Rt 中， .  --------------4分
        ∴ ．   ------------------------------------------5分
23．（1）1．  ----------------------------------------------2分
（2）解法一：
    ----------------------------------3分
          ∵矩形ABCD，
          ∴ °．
∵AP=AD=6，AB=3，
          ∴在Rt 中， ．  ---------------------4分
          ∴ ．  ----------------------------------5分
      解法二：
    ---------------------------------------------------3分
          ∵矩形ABCD，
          ∴ °．
∵PD=AD=BC=6，AB=CD=3，
          ∴在Rt 中， .  -----------------------4分
          ∴ ．
∴在Rt 中， ．  ------------------5分
24．（1）∵直線 與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1， ），
        ∴    -------------------------------------------1分 
∴  
   （2） 或 ．（答對(duì)一個(gè)取值范圍得1分）  ----------------------------5分
25．（1）證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，
∴ ．
∴ ．
∵AM是∠DAF的角平分線，
∴ ．
∵ °，
∴ °．
∴OA⊥AM．
∴AM是⊙O的切線．-------------------------------------------------2分
   （2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，可得 ， ，
 ；
              ②由 °， ，可得 為
邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， °；
              ③由 ，可得 °；
              ④由 °，可得
 °， ；
⑤由 為含有30°的直角三角形，可求 的長(zhǎng)．
           

（本題方法不唯一）  ------------------------------------------------5分
26．（1）①增大；   ------------------------------------------------------------------------1分
        ②（1，1），（2，2）；   -------------------------------------------------------3分
（2）①
  --------------------------------------------------------------------------------4分
   （2）該函數(shù)的性質(zhì)：
①y隨x的增大而增大；
②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn)．
……
（寫出一條即可）   --------------------------------------------------------5分
27．（1）∵ ，
        ∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．   --------------------------------2分
   （2） （2，0），   --------------------------------------------------------3分
 （4，3）．   -----------------------------------------------------------------4分
   （3）依題意， ．   --------------------------------------5分
        將（0，0）代入 中，
得 .   --------------------------------------------6分
        ∴ ．   --------------------------------------7分
28．（1）150，   -----------------------------------------------------1分
 ．   ----------------------------------3分
   （2）如圖，作 °，使 ，連接 ， ．過點(diǎn)A作AD⊥ 于D點(diǎn)．
       ∵ °，
        即 ，
       ∴ ．
       ∵AB=AC， ，
       ∴ .    --------------------------------4分
       ∴ ， °．
       ∵AD⊥ ，
       ∴ °.
∴在Rt 中， .
∴ ．
∵ °，
∴ °.
∴ °．
∴在Rt 中， .
∴ ．  -------------------------------------------------------6分
   （3） ．  ----------------------------------------------7分
29．（1）F，G．（每對(duì)1個(gè)得1分）  ------------------------------------------------2分
   （2）①如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H點(diǎn)．
          ∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
∴ .
          ∴ .
          ∴ ，直線OM的表達(dá)式為 ．
          ∵M(jìn)H⊥x軸，
∴在Rt△MHN中， °， ．
          設(shè)NM=NO=m，則 .
          ∴ .
          ∴ON=MN=m=2．  --------------------------------------------3分
          如圖2，  ∽ ，過點(diǎn) 作 ⊥x軸于Q點(diǎn)，
          ∴ ， ．
          ∵ 的橫坐標(biāo)為1，
∴ .
          ∴ ．  ------------------------------------------------4分
          如圖3， ，
          ∴ .
          ∴ ．
          ∵ 的縱坐標(biāo)為 ，
∴ .
∴ .
          ∴ ．  ------------------------------------------------------5分
          綜上所述， 或 ．
        ②4．  ---------------------------------------------------------------------------------6分
 
 （每標(biāo)對(duì)兩個(gè)點(diǎn)得1分）--------------------------------------------------------8分