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重慶市馬灌中學2014-2015八年級上期末綜合練習2
學號________________　姓名_____________總分______________
一．選擇題（共12小題,每題4分）
1．（2003•煙臺）若3x?2y=0，則 等于（　　）
　 A．  B．   C． ?  D．  或無意義
　2．（2009•上海）用換元法解分式方程 ? +1=0時，如果設 =y，將原方程化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是（　　）
　 A．y2+y?3=0 B． y2?3y+1=0 C． 3y2?y+1=0 D． 3y2?y?1=0
3．（2010•聊城）使分式 無意義的x的值是（　　）
　 A．x=?  B． x=  C． x≠?  D． x≠ 　
4．（2011•連云港）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（　　）
　 A．  B．   C．   D． 
5．（2014•永州）下列運算正確的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B． ?2（a?b）=?2a?2b C． 2x2+3x2=5x4 D． （? ）?2=4
6．（2014•海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（　　）
　 A．a2+4a?21=a（a+4）?21 B． a2+4a?21=（a?3）（a+7）
　 C．（a?3）（a+7）=a2+4a?21 D． a2+4a?21=（a+2）2?25
7．（2014•龍東地區）已知關于x的分式方程 + =1的解是非負數，則m的取值范圍是（　　）
　 A．m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
8．（2014•來賓）將分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正確的是（　　）
　 A．x?2=2x B． x2?2x=2x C． x?2=x D． x=2x?4
9．（2014•安徽）x2•x3=（　　）
　 A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
10．（2006•紹興）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（　　）
 
　 A．2對 B． 3對 C． 4對 D． 6對
11．（2013•黑龍江）已知關于x的分式方程 =1的解是非正數，則a的取值范圍是（　　）
　 A．a≤?1 B． a≤?1且a≠?2 C． a≤1且a≠?2 D． a≤1
12．（2014•本溪一模）如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（　　）
 
　 A．10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm　
二．填空題（共6小題,每題4分）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關系分類如下：三角形 （　　）內可填入的是　_________　．
14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=　_________　，n=　_________　．
15．（2014•西寧）計算：a2•a3=　_________　．
16．（2014•成都）已知關于x的分式方程 ? =1的解為負數，則k的取值范圍是　_________　．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是　_________　
18．（2014•沙灣區模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結論正確的是　_________　．
 
三．解答題（共8小題。19-20每題7分。21-24每題10分。25-26，每題12分）
19．（2013•無錫）計算：
（1） ?（?2）2+（?0.1）0；
（2）（x+1）2?（x+2）（x?2）．
　
20．（2008•安順）若關于x的分式方程 的解是正數，求a的取值范圍．
　
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數”，“字母表示數”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎上進行聯系，拓廣等方式產生的知識，大多數知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關知識，通過數和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
　
22．（2014•鎮江）（1）解方程： ? =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數軸上表示出來．
 
　
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？
　
24．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
　
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．
　
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論．（S表示面積）
 
問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請探究 與S四邊形ABCD之間的數量關系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．
　
 

參考答案
　
一．選擇題（共12小題）
1．　解：∵3x?2y=0，
∴3x=2y，
∴ = ，
若x=y=0，則分式無意義，
故選D．
2 　解：把 =y代入方程 +1=0，得：y? +1=0．
方程兩邊同乘以y得：y2+y?3=0．
故選：A
3．解：根據題意2x?1=0，
解得x= ．
故選B．　
4．解：∵42+92=97＜122，
∴三角形為鈍角三角形，
∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．
故選：C　
5．解：A、結果是a5，故本選項錯誤；
B、結果是?2a+2b，故本選項錯誤；
C、結果是5x2，故本選項錯誤；
D、結果是4，故本選項正確；
故選：D．　
6．解；A、a2+4a?21=a（a+4）?21，不是因式分解，故A選項錯誤；
B、a2+4a?21=（a?3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；
C、（a?3）（a+7）=a2+4a?21，不是因式分解，故C選項錯誤；
D、a2+4a?21=（a+2）2?25，不是因式分解，故D選項錯誤；
故選：B　
7．解：分式方程去分母得：m?3=x?1，
解得：x=m?2，
由方程的解為非負數，得到m?2≥0，且m?2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故選：C　
8．（解：去分母得：x?2=2x，
故選：A．
9．　解：x2•x3=x2+3=x5．
故選：A．
10．解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．
故選B　
11．解：去分母，得a+2=x+1，
解得，x=a+1，
∵x≤0且x+1≠0，
∴a+1≤0且a+1≠?1，
∴a≤?1且a≠?2，
∴a≤?1且a≠?2．
故選：B．　
12．解：連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=15，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC= AD=5cm．
故選C．  
 
二．填空題（共6小題）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關系分類如下：三角形 （　　）內可填入的是　等邊三角形　．　
14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m=　6　，n=　1　．　
15．（2014•西寧）計算：a2•a3=　a5　．　
16．（2014•成都）已知關于x的分式方程 ? =1的解為負數，則k的取值范圍是　k＞ 且k≠1　．
解：去分母得：（x+k）（x?1）?k（x+1）=x2?1，
去括號得：x2?x+kx?k?kx?k=x2?1，
移項合并得：x=1?2k，
根據題意得：1?2k＜0，且1?2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案為：k＞ 且k≠1．　
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是　x=?3　．　
18．（2014•沙灣區模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結論正確的是　①②③　．
 
　解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
 ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正確；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE；故②正確；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正確；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④錯誤．
故答案為：①②③．
 
三．解答題（共8小題）
19．解：（1）原式=3?4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5　
20．（2008•安順）若關于x的分式方程 的解是正數，求a的取值范圍．
　解：去分母，得2x+a=2?x
解得：x= ，∴ ＞0
∴2?a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠?4
∴a＜2且a≠?4．
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數”，“字母表示數”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎上進行聯系，拓廣等方式產生的知識，大多數知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關知識，通過數和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
解：（1）因為不是初始性的，所以是第二類知識． （1分）

（2）單項式乘以多項式（分配律）．字母表示數，數可以表示線段的長或圖形的面積，等等． （1分）

（3）用數來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db．  （7分）
用形來說明，如圖所示，邊長為a+b和c+d的矩形，分割前后的面積相等． （9分）
即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10分）
 　
22．（2014•鎮江）（1）解方程： ? =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數軸上表示出來．
 
解：（1）去分母得：3x+6?2x=0，
移項合并得：x=?6，
經檢驗x=?6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x?1≤3x，
解得：x≥5，
解集在數軸上表示出來為：
 　
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？
　解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x （m2），根據題意得：
 ? =4，
解得：x=50，
經檢驗x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）設至少應安排甲隊工作y天，根據題意得：
0.4y+ ×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應安排甲隊工作10天4．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
　解：（1）a=20；

（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當n=3，20，120時，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得 ，即 ．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經檢驗n=60是方程的根．
∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S?S=22014?1
   即S=22014?1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014?1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．
解：（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S?S=211?1，即S=211?1，
則1+2+22+23+24+…+210=211?1；

（2）設S=1+3+32+33+34+…+3n①，
兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②?①得：3S?S=3n+1?1，即S= （3n+1?1），
則1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1?1）．　
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請探究 與S四邊形ABCD之間的數量關系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．

解：問題1，證明：
如圖1，連接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1為中線，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，
同理S△P1R2P2=S△P2R2B，
∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1，
由R1，R2為AC的三等分點可知，S△BCR2= S△ABR2，
∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1=3S四邊形P1P2R2R1，
 
∴S四邊形P1P2R2R1= S△ABC；
問題2，S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2．
理由：如圖2，連接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1為中線，
∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，
∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四邊形AQ1CP2=S四邊形P1Q1Q2P2，
由Q1，P2為CD，AB的三等分點可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C，
∴S△ADQ1+S△BCP2= （S△AQ1C+S△AP2C）= S四邊形AQ1CP2，
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四邊形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四邊形P1Q1Q2P2，
即S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2；
問題3，解：
如圖3，由問題2的結論可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，
三式相加得，S2+S4=S1+S5，
∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，
 

即S四邊形P2Q2Q3P3= S四邊形ABCD= ；
問題4，如圖4，關系式為：S2+S3=S1+S4．