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第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（二）

                                          總分120分120分鐘      
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．為迎接北京奧運(yùn)會(huì)，有十五位同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．最高分?jǐn)?shù) D．中位數(shù)
3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎(jiǎng)，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計(jì)量中，只需要知道（　　）
A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
4．某班在“五一”假期中準(zhǔn)備組織全班同學(xué)進(jìn)行郊游，班長對(duì)同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是（　　）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)
5．小明五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學(xué)成績的（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
6．某班17名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽的預(yù)賽 ，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學(xué)參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績的（　　）
A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
7．在某一個(gè)月內(nèi)，數(shù)學(xué)老師對(duì)本校九年級(jí) 學(xué)生進(jìn)行了4次周檢測，若想了解學(xué)生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個(gè)學(xué)生這4次測試成績的（　　）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
8．下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù)3分 C．眾數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．?dāng)?shù)據(jù)?2，?1，0，1，2的方差是　_________　．
10．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的方差為_________　．
11．一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是　_________　．
12．小洪和小斌兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)分析，你認(rèn)為他們中成績較為穩(wěn)定的是　_________　．
13．一組數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的標(biāo)準(zhǔn)差是　_________　．
14．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為　_________　，　_________　，　_________　．
三．解答題（共10小題）
15．（6分）甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號(hào) 1 2 3 4 5
甲 7      9      8     6     10
乙 7      8      9     8     8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據(jù)以上計(jì)算評(píng)價(jià)甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．

16（6分）．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是　_________　分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是　_________　分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　_________　隊(duì)．

17．（6分）甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
 
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖表示乙隊(duì)這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績？

18．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據(jù)成績表算出了 甲成績的平均數(shù)和方差，請(qǐng)你完成下面兩個(gè)問題．
小明的正確計(jì)算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

19（8分）．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績進(jìn)行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 　_________　 3 1.2
乙 8 　_________　 3.2
（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會(huì)　_________　．（填變大或變小或不變）

20．（8分）一組數(shù)據(jù)?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差．

21．（8分）某次數(shù)學(xué)競賽，初三（8）班10名參賽同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學(xué)成績的極差和方差．

22（8分）．某中學(xué)開展“我的中國夢(mèng)”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)5名選手的復(fù)賽成績波動(dòng)小？
 

23（10分）．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本，
甲：13，11，15，10，16；       
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（2）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

24（10分）．在2008北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的射擊項(xiàng)目選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)分別是多少？
（2）哪位運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）
 

第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（二）
參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）
1．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（　　）
A． 甲 B．乙 C．丙 D． 丁

考點(diǎn)： 方差．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)給出的各人方差可以判斷誰的成績最穩(wěn)定．
解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，
甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，
其中丁的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為  ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

2．為迎接北京奧運(yùn)會(huì)，有十五位同學(xué)參加奧運(yùn)知識(shí)競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽（　　）
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．最高分?jǐn)?shù) D． 中位數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取8位同學(xué)，第8的成績就是中位數(shù)，所以要判斷是否進(jìn)入前8名，只要比較自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)的大小即可．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用

3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎(jiǎng)，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計(jì)量中，只需要知道（　　）
A． 方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D． 中位數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 由于比賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
解答： 解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

4．某班在“五一”假期中準(zhǔn)備組織全班同學(xué)進(jìn)行郊游，班長對(duì)同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是（　　）
A． 中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D． 加權(quán)平均數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是同學(xué)們所能承受的郊游費(fèi)用中哪一種情況的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
解答： 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5．小明五次數(shù)學(xué)考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學(xué)成績的（　　）
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D． 中位數(shù)

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 張老師想了解小明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定情況，則應(yīng)當(dāng)考慮方差．根據(jù)方差的意義：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
解答： 解：A、平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小．
B、眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)．
C、方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的離散程度的，是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量．
D、中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 解答此題，要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念．

6．某班17名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽的預(yù)賽，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學(xué)參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這17名同學(xué)成績的（　　）
A． 平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D． 方差

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
專題： 壓軸題．
分析： 17人成績的中位數(shù)是第9名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前9名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有17個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前9名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

7．在某一個(gè)月內(nèi)，數(shù)學(xué)老師對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了4次周檢測，若想了解學(xué)生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個(gè)學(xué)生這4次測試成績的（　　）
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D． 方差

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇；方差．
分析： 方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．若想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個(gè)人5次測試成績的方差．
解答： 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個(gè)人5次測試成績的方差．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

8．下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量是（　　）
A． 平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D． 標(biāo)準(zhǔn)差

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇．
分析： 根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
解答： 解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

二．填空題（共6小題）
9．?dāng)?shù)據(jù)? 2 ，?1，0，1，2的方差是　2　．

考點(diǎn)： 方差．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算，方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，2的平均數(shù)= =0，
方差S2= [（?2?0）2+（?1?0）2+（0?0）2+（1?0）2+（2?0）2]=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2．

10．一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的方差為　2　．

考點(diǎn)： 方差．
專題： 閱讀型．
分析： 先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式求方差．
解答： 解：數(shù)據(jù)8，6，10，7，9，的平均數(shù)= （8+6+10+7+9）=8，
方差= [（8?8）2+（6?8）2+（10?8）2+（7?8）2+（9?8）2]=2．
故填2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

11．一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是　3　．

考點(diǎn)： 中位數(shù)．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，可得1，2，3，4，5；
第3個(gè)數(shù)為3，
故這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3．
故填3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查中位數(shù)的求法：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

12．小洪和小斌兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)分析，你認(rèn)為他們中成績較為穩(wěn)定的是　小洪　．

考點(diǎn)： 方差．
專題： 壓軸題．
分析： 觀察圖象可得：小洪的成績較集中，波動(dòng)較小，即方差較小．故小洪的成績較為穩(wěn)定．
解答： 解：由于從圖中看出小洪的成績波動(dòng)較小，所以小洪的成績穩(wěn)定．
故填小洪．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

13．一組數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的標(biāo)準(zhǔn)差是　2　．

考點(diǎn)： 標(biāo)準(zhǔn)差．
分析： 先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差．
解答： 解：數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的平均數(shù)為 = [4+0+1?2+2]=1
方差為S2= [（4?1）2+（0?1）2+（1?1）2+（?2?1）2+（2?1）2]=4
∴標(biāo)準(zhǔn)差為2．
故填2．
點(diǎn)評(píng)： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：
（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ；
（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計(jì)算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根 ，
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．

14．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為　81　，　81　，　81　．

考點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù) 即可．
解答： 解：首先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為72、77、79、81、81、81、82、83、85 、89，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可知眾數(shù)是81，中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即81，平均數(shù)= （72+77+79+81×3+82+83+85+89）=81．
故填81，81，81．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．

三．解答題（共10小題）
15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號(hào) 1 2 3 4 5
甲 7      9      8     6     10
乙 7      8      9     8     8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據(jù)以上計(jì)算評(píng)價(jià)甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．

考點(diǎn)： 方差．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．
解答： 解：（1） ，（1分）
 ，（2分）
 ，（4分） ；（6分）

（2）∵S2乙＜S2甲．
∴乙的成績更穩(wěn)定（8分）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn?  ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．

16．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是　10　分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　乙　隊(duì)．

考點(diǎn)： 方差；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊(duì)的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲隊(duì)的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊(duì)成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊(duì)成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，1 0；

（2）乙隊(duì)的平均成績是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是： [4×（10?9）2+2×（8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；

（3）∵甲隊(duì)成績的方差是1.4，乙隊(duì)成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊(duì)；
故答案為：乙．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù) ：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

17．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
 
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖表示乙隊(duì)這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績？

考點(diǎn)： 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)畫圖即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)甲、乙兩隊(duì)這5場比賽成績的平均數(shù)和方差的結(jié)果，在平均數(shù)相同的情況下，選出方差較小的即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意如圖：
 

（2） 甲= =90（分）．
\overline{x}乙= =90（分）．
s甲2= =41.2．
s乙2= =111.6．

（3）兩隊(duì)比賽的平均數(shù)相同，說明兩隊(duì)的實(shí)力大體相當(dāng)；
從方差來看，甲隊(duì)的方差較小，說明甲隊(duì)的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊(duì)參賽更能取得好成績．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

18．某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據(jù)成績表算出了甲成績的平均數(shù)和方差，請(qǐng)你完成下面兩個(gè)問題．
小明的正確計(jì)算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： （1）利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而求出m的值，再利用方差公式求出即可；
（2）利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可．
解答： 解：（1）∵ 乙= （7+5+7+m+7）=6，
∴m=4，
S2乙= [（7?6）2+（5?6）2?（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2=1.6；

（2）因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄�水平（平均�?shù)）相同，
根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方差以及算術(shù)平均數(shù)求法等知識(shí)，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．

19．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績進(jìn)行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 　8　 3 1.2
乙 8 　5　 3.2
（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會(huì)　變小　．（填變大或變小或不變）

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)；極差．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式代值計(jì)算求出甲的平均數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差；
（2）根據(jù)甲乙的平均數(shù)、方差、極差，在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差、極差較小的即可；
（3）根據(jù)方差公式求出乙六次的方差，再進(jìn)行比較即可．
解答： 解：（1）甲的平均數(shù)是：（8+7+10+7+8）÷5=8；
乙的極差是10?5=5；
故答案為：8，5；

（2）選擇甲參加射擊比賽，理由如下：
因?yàn)榧住⒁覂扇松鋼舫煽兊钠骄鶖?shù)相同都是8環(huán)，但甲射擊成績的方差、極差小于乙，因此甲的射擊成績更穩(wěn)定，所以，選擇甲參加射擊比賽．  

（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射擊一次，命中8環(huán)，
∴乙這六次射擊成績的方差是 ×[3.2×5+（8?8）2]= ，
∵ ＜3.2，
∴乙這六次射擊成績的方差會(huì)變小；
故答案為：變小．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

20．一組數(shù)據(jù)?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差．

考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．
解答： 解：∵?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，
∴x=1，
∴s2= [（1+1）2+（1?0）2+（1?1）2+（1?2）2+（1?3）2+（1?3）2]= ×18=3
則這組數(shù)據(jù)的方差為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

21．某次數(shù)學(xué)競賽，初三（8）班10名參賽同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學(xué)成績的極差和方差．

考點(diǎn)： 方差；眾數(shù)；極差．
分析： 本題根據(jù)這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分，求出x、y中至少有一數(shù)為85，再根據(jù)平均成績?yōu)?0分，求出x、y
根據(jù)極差的公式：極差=最大值?最小值，找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．
解答： 解：∵這10名同學(xué)成績的唯一眾數(shù)為85分
∴x、y中至少有一數(shù)為85
假設(shè)x為85
又∵平均成績?yōu)?0分
∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一數(shù)為69．
∴這10名同學(xué)的成績的極差為124?69=55
∴10名同學(xué)的成績的方差為S2
= [（85?90）2+（88?90）2+（95?90）2+（124?90）2+（85?90）2+（69?90）2+（85?90）2+（72?90）2+（88?90）2+（109?90）2]=239
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的有關(guān)概念，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；
方差是各數(shù)據(jù)與其平均值的差的平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．

22．某中學(xué)開展“我的中國夢(mèng)”演講比賽活動(dòng)，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)5名選手的復(fù)賽成績波動(dòng)小？
 

考點(diǎn)： 方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）從直方圖中得到各個(gè)選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；
（2）由方差的意義分析．
解答： 解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75 ，80，85，100，
∴九（1）班的平均數(shù)=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S12=[（85?85）2+（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（100?85）2]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數(shù)=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S22=[（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]÷5=160；

（2）平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，成績比較穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，解題的關(guān)鍵是熟練的記憶方差的計(jì)算公式．．

23．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本，
甲：13，11，15，10，16；       
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（2）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

考點(diǎn)： 方差．
專題： 新定義．
分析： （1）由平均數(shù)的公式計(jì)算出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)平均差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，即可得出答案；
（3）通過（1）和（2）得出的數(shù)據(jù)，即可得出兩種方法判斷的結(jié)果一樣．
解答： 解：（1）甲組的平均數(shù)為（13+11+15+10+16）÷=13，
T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙組的平均數(shù)為（11+16+6+13+19）÷5=13，
T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
則乙樣本波動(dòng)較大．
（2）甲的方差= [（13?13）2+（11?13）2+（15?13）2+（10?13）2+（16?13）2]=5.2．
乙的方差= [（11?13）2+（16?13）2+（6?13）2+（13?13）2+（19?13）2]=19.6．
∵ ＜ ，
∴乙樣本波動(dòng)較大； 
（3）通過（1）和（2）的計(jì)算，結(jié)果一 致．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

24．在2008北京奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的射擊項(xiàng)目選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)分別是多少？
（2）哪位運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）

考點(diǎn)： 方差；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，計(jì)算出方差，再根據(jù)方差的意義可得到答案．
解答： 解：（1） 甲= =9.8．
 乙 =（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；

（2）∵S甲2= [（10?9.8）2+（10.1?9.8）2+（ 9.6?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.2?9.8）2+（8.8?9.8）2
+（10.4?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.1?9.8）2+（9.2?9.8）2]=0.214，
S乙2= [（9.7?9.8）2+（10.1?9.8）2+（10?9.8）2+（9.9?9.8）2+（8.9?9.8）2+（9.6?9.8）2+（9.6?9.8）2
+（10.3?9.8）2+（10.2?9.8）2+（9.7?9.8）2]=0.146．
∴S甲2＞S乙2
∴乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差與平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．