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江西省吉安市吉州區2012-2013學年八年級（上）期末數學試卷
一、仔細選一選（每小題3分，共18分）
1．（3分）（2011•江西模擬）對 描述錯誤的一項是（　　）
　A．面積為2的正方形的邊長B．它是一個無限不循環小數
　C．它是2的一個平方根D．它的小數部分大于2?

考點：無理數；平方根；正方形的性質．.
專題：探究型．
分析：根據無理數的概念、平方根及正方形的性質對各選項進行逐一解答即可．
解答：解：A、面積為2的正方形的邊長為 ，故本選項正確；
B、由于 式無理數，所以它是一個無限不循環小數，故本選項正確；
C、由于（ ）2=2，所以 是2的一個平方根，故本選項正確；
D、 的小數部分等于 ?1＜2? ，故本選項錯誤．
故選D．
點評：本題考查的是無理數的概念、平方根及正方形的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．
　
2．（3分）（2010•寧德）下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（　　）
　A． B． C． D．

考點：中心對稱圖形．.
分析：根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．
解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
點評：掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．
【鏈接】如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
　
3．（3分）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　　）
　A．a=32，b=42，c=52B．a=5，b=12，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a：b：c=1：1：2

考點：勾股定理的逆定理．.
分析：將各選項中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．
解答：解：A、∵322+422≠522，∴不能組成直角三角形；
B、∵52+122=132，故能組成直角三角形；
C、∵42+52≠62=81，故不能組成直角三角形；
D、∵1+1=2，∴不能組成三角形．
故選B．
點評：此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．
　
4．（3分）下列說法正確的是（　　）
　A．等腰梯形的對角線相等B．有兩個角為直角的四邊形是矩形
　C．矩形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形

考點：等腰梯形的性質；菱形的判定；矩形的性質；矩形的判定．.
分析：根據特殊四邊形的性質，分別進行分析即可．
解答：解：A、等腰梯形的對角線相等，說法正確；
B、有兩個角為直角的四邊形是矩形，說法錯誤，應該是有三個角為直角的四邊形是矩形；
C、矩形的對角線互相垂直，說法錯誤；應該是矩形的對角線相等；
D、對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤，應是菱形的對角線互相垂直；
故選：A．
點評：此題主要考查了特殊的四邊形，關鍵是熟練掌握菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質定理．
　
5．（3分）（2007•茂名）在一組數據：3，4，4，6，8中，下列說法正確的是（　　）
　A．平均數小于中位數B．平均數等于中位數
　C．平均數大于中位數D．平均數等于眾數

考點：算術平均數；中位數；眾數．.
專題：．
分析：根據平均數，中位數及眾數的性質，采用排除法求解即可．
解答：解：先算出平均數（3+4+4+6+8）÷5=5；中位數是4；眾數是4．
故選C．
點評：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
　
6．（3分）（2012•和平區二模）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的菱形ABCD的邊上有一動點P從點A出發沿A→B→C→D→A勻速運動一周，則點P的縱坐標y與點P走過的路程S之間的函數關系用圖象表示大致是（　　）

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．.
專題：壓軸題；動點型．
分析：要找出準確反映y與x之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況．
解答：解：由題意知當從A→B→C時，縱坐標從2到1.5然后到1，
當從C→D→A時，縱坐標從1到1.5然后到2，
故選A．
點評：本題以動態的形式考查了分類討論的思想，函數的知識，具有很強的綜合性．
　
二、認真填一填（每小題3分，共24分）
7．（3分）?64的立方根是　?4　．

考點：立方根．.
分析：根據立方根的定義求解即可．
解答：解：∵（?4）3=?64，
∴?64的立方根是?4．
故選?4．
點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．
　
8．（3分）點P（?4，1）關于x軸對稱的點的坐標是　（?4，?1）　．

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．.
專題：．
分析：根據點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，?y）求解．
解答：解：點P（?4，1）關于x軸對稱的點的坐標為（?4，?1）．
故答案為（?4，?1）．
點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，?y）；點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．
　
9．（3分）已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于負半軸，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的一個解析式：　y=x?1（k＞0，b＜0即可）　．

考點：一次函數的性質．.
專題：開放型．
分析：根據一次函數圖象的性質解答．
解答：解：∵一次函數y=kx+b的圖象交y軸于負半軸，
∴b＜0，
∵y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
例如y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
故答案為：y=x?1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．
點評：本題是開放型題目，主要考查一次函數圖象的性質，只要符合要求即可．
　
10．（3分）如圖所示，圓柱體ABCD中，AB=3，AD=4π，現用一根繩子從A點繞圓柱體一周連接到D點，則這根繩子的最短長度為　5π　．

考點：平面展開-最短路徑問題．.
分析：要求這根繩子的最短長度，需將圓柱的側面展開，進而根據勾股定理得出結果．
解答：解：如圖，將圓柱體展開，得到矩形ADD′A′，連接AD′，則線段AD′的長即為繩子最短的長度．
在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
由勾股定理，得AD′= =5π，
即這根繩子的最短長度為5π．
故答案為5π．

點評：本題考查了平面展開?最短路徑問題及圓柱體的側面展開圖，掌握圓柱體的側面展開圖是一個矩形，其中矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高是解題的關鍵．
　
11．（3分）利用兩塊相同的長方體木塊測量一課桌的高度，歡歡設計了如下方案：首先按圖①方式放置，再改變兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則該課桌的高度是　75c　．

考點：二元一次方程組的應用．.
分析：設該課桌的高度是ac，長方體木塊的長為xc，寬為yc，根據圖形顯示的數量關系建立方程組求出其解即可．
解答：解：設該課桌的高度是ac，長方體木塊的長為xc，寬為yc，由題意，得
，
解得：a=75．
故答案為：75c．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設參數求解的運用，解答時根據條件建立不定方程組是關鍵．
　
12．（3分）已知函數y=2x?1與函數y=3x+2的圖象交于點P（a，b），則a的值是　?3　．

考點：兩條直線相交或平行問題．.
分析：聯立兩個函數解析式組成方程組，再解方程組，解可得到函數圖象的交點，進而得到a的值．
解答：解：聯立兩個函數解析式為 ，
解得 ，
∴圖象交于點（?3，?7），
∴a=?3，
故答案為：?3．
點評：此題主要考查了兩條直線相交問題，關鍵是掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．
　
13．（3分）如圖，已知∠ON，O=ON，點A在ON邊上，四邊形ANB是平行四邊形，請你用直尺在圖中畫出∠ON的平分線（保留作圖痕跡）．

考點：作圖—復雜作圖．.
分析：根據O=ON，只要得到N的中點，利用等腰三角形的三線合一即可得出答案，再結合平行四邊形的性質得出即可．
解答：解：如圖所示：

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出N的中點是解題關鍵．
　
14．（3分）（2012•深圳二模）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB= ．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正確結論的序號是　①③⑤　．

考點：正方形的性質；垂線；三角形的面積；全等三角形的判定與性質；勾股定理．.
專題：綜合題；壓軸題．
分析：①首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點B作B⊥AE延長線于，由①得∠AEB=135°所以∠EB=45°，所以△EB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF= ，故②是錯誤的；
③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；
⑤連接BD，根據三角形的面積公式得到S△BPD= PD×BE= ，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，由此即可判定．
解答：解：由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE= ，
在△BEP中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°?45°?90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF= ，
故②是錯誤的；
因為△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP= + ，因此④是錯誤的；
連接BD，則S△BPD= PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ ，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．


點評：此題分別考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題．
　
三、細心算一算（15、16、17每題6分，共18分）
15．（6分）計算： ．

考點：實數的運算；零指數冪．.
分析：分別根據0指數冪的計算法則、數的開方法則及絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．
解答：解：原式=1+2 +2? ?2
=1+ ．
點評：本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪的計算法則、數的開方法則及絕對值的性質是解答此題的關鍵．
　
16．（6分）解方程組： ．

考點：解二元一次方程組．.
分析：先把方程組中的兩方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法即可．
解答：解：原方程組可化為 ，
把②代入①得，6y?6?y=4，解得y=2，
把y=2得，x=6?3=3．
故此方程組的解為 ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
　
17．（6分）已知一個多邊形的內角和與外角和之和為2160°，求這個多邊形的對角線的條數．

考點：多邊形內角與外角．.
分析：已知一個多邊形的內角和與外角和的差為2160°，外角和是360度，因而內角和是1800度．n邊形的內角和是（n?2）•180°，代入就得到一個關于n的方程，就可以解得邊數n，從而得到這個多邊形的對角線的條數．
解答：解：設這是n邊形，則
（n?2）×180°=2160°?360°，
n?2=10，
n=12．
這個多邊形的對角線的條數=12×（12?3）÷2=54．
點評：考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為解方程的問題解決．
　
四、用心想一想（18題7分，19、20每題8分，共23分）
18．（7分）如圖：在平面直角坐標系中，已知△ABC．
①將△ABC向x軸負方向平移四個單位得△A1B1C1，畫出圖形并寫出A1的坐標；
②將△ABC沿y軸翻折，得△A2B2C2，畫出圖形并寫出A2的坐標；
③以O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°，得△A3B3C3，畫出圖形并寫A3的坐標．

考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換．.
專題：作圖題．
分析：①根據平移的概念，保持移動后形狀大小不變，各點距離相等即可；
②根據軸對稱的性質找出各個關鍵點的對應點即可；
③利用旋轉的性質，找出各個關鍵點的對應點，連接即可．
解答：解：
（1）A1（?1，3）
（2）A2（?3，3）
（3）A3（3，?3）

點評：本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．
作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，基本作法是①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．
要注意，旋轉時，是將每個點都繞對稱中心旋轉，然后連線．
　
19．（8分）某教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中a的值，并求出該校八年級學生總數；
（2）分別求出活動時間為5天、7天的學生人數，并補全頻數分布直方圖；
（3）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
（4）如果該市共有八年級學生6000人，請你估計”活動時間不少于4天”的大約有多少人？

考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數；眾數．.
專題：計算題．
分析：（1）扇形統計圖中，根據單位1減去其他的百分比即可求出a的值；由參加實踐活動為2天的人數除以所占的百分比即可求出八年級學生總數；
（2）由學生總數乘以活動實踐是5天與7天的百分比求出各自的人數，補全統計圖即可；
（3）出現次數最多的天數為4天，故眾數為4；將實踐活動的天數按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個天數，求出平均數即可得到中位數；
（4）求出活動時間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結果．
解答：解：（1）根據題意得：a=1?（5%+105+15%+15%+30%）=25%，
八年級學生總數為20÷10%=200（人）；
（2）活動時間為5天的人數為200×25%=50（人），活動時間為7天的人數為200×5%=10（人），
補全統計圖，如圖所示：

（3）眾數為4，中位數為4；
（4）根據題意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
則活動時間不少于4天的約有4500人．
點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
　
20．（8分）某汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛，由于熟練工不夠，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．
（1）求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，求所抽調的熟練工的人數．

考點：二元一次方程組的應用．.
分析：（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據關鍵語句：①1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車，②名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車，列出方程組即可；
（2）設需熟練工名，根據題意可得等量關系n名新工人一年安裝的電動汽車數+名熟練工一年安裝的電動汽車數=240輛，根據等量關系列出方程即可．
解答：解：（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，
根據題意可列方程， ，
解得 ．
答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車．

（2）設需熟練工名，
依題意有：2n×12+4×12=240，
整理得： ．
所抽調的熟練工的人數為（ ）人．
點評：此題主要考查了二元一次方程（組）的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
　
五、靜心做一做（21題8分，22題9分，共17分）
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的長．

考點：平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理．.
分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，即點D是斜邊EC的中點，所以DF是直角△EFC斜邊上的中線，則斜邊上的中線等于斜邊的一半．由此可以求得EC=2DF=2．然后通過直角△CEF中的邊、角間的關系以及勾股定理來求得EF的長度．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∴CE=2DF=2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，∴ ，
在Rt△CEF中，由勾股定理得： ．
點評：本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線．此題難度較大．
　
22．（9分）（2010•紹興）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．
（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖象．

考點：一次函數的應用．.
專題：綜合題．
分析：（1）設出AB所在直線的函數解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．
（2）設出兩車的速度，由圖象列出關系式．
（3）根據（2）中快車與慢車速度，求出C，D，E坐標，進而作出圖象即可．
解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b．
∵直線AB經過點（1.5，70），（2，0），
∴ ，
解得 ．
∴直線AB的解析式為y=?140x+280．
∵當x=0時，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．

（2）設快車的速度為千米/時，慢車的速度為n千米/時．
由題意可得 ，
解得 ．
∴快車的速度為80千米/時．
∴快車從甲地到達乙地所需時間為t= = 小時；

（3）∵快車的速度為80千米/時．慢車的速度為60千米/時．
∴當快車到達乙地，所用時間為： =3.5小時，
∵快車與慢車相遇時的時間為2小時，
∴y=（3.5?2）×（80+60）=210，
∴C點坐標為：（3.5，210），
此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為： = 小時，
當慢車到達甲地，此時快車已經駛往甲地時間為： ?3.5= 小時，
∴此時距甲地：280? ×80= 千米，
∴D點坐標為：（ ， ），
再一直行駛到甲地用時3.5×2=7小時．
∴E點坐標為：（7，0），
故圖象如圖所示：

點評：本題主要考查一次函數的應用，用函數解決實際問題，作圖時應該仔細．