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本章是電磁學的核心內容，研究了電磁感應的一系列現象．這部分內容能使力、電、磁三方面知識充分聯系，使力的平衡條件、牛頓定律、動量守恒、動能定理、能量守恒、閉合電路歐姆定律有機結合，安培力則活躍其中．即可單獨命題，又能出現靈活多樣的綜合題．考題很能考查學生能力，備受出題人青睞．近幾年高考對本章命題頻率比較高，對學生的能力提出了很高的要求．
本章及相關內容知識網絡：
專題一 電磁感應現象 楞次定律
【考點透析】
一、本專題考點： 電磁感應現象、感應電流的方向、右手定則、楞次定律是Ⅱ類要求，即能夠理解其確切含義及與其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用．
二、理解和掌握的內容
1．磁通量、磁通量的變化的區別：(1)磁通量Ф,表示穿過磁場中某個面積的磁感線的條數．(2)磁通量的變化 ΔΦ=Φ2-Φ1，它可由B、S或兩者之間的夾角發生變化引起．二者之間沒有固定的聯系，不能混為一談．
2．感應電流的產生條件：有兩種說法
(1)閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線的運動．
(2)穿過閉合回路的磁通量發生變化
上述第二種說法反映了電磁感應的本質，更具一般性，因而感應電流的產生條件可只用第二種說法．如果電路不閉合，只產生感應電動勢而不產生感應電流，也發生了電磁感應現象．
3．感應電流方向的判定：
（1）右手定則：①適用范圍:閉合電路部分導體切割磁感線時. ②定律內容:伸開右手,使大拇指跟其余四指垂直,并且都與手掌在同一平面內,讓磁感線垂直穿入手心,大拇指指向導體運動的方向,那么其余四個手指所指的方向就是感應電流的方向.
(2)楞次定律: ①適用范圍:穿過閉合電路的磁通量變化時. ②定律內容:感應電流具有這樣的方向,就是感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化.③判定步驟:a.明確閉合電路范圍內的原磁場的方向;b.分析穿過閉合電路的磁通量變化情況;c.根據楞次定律(增異減同),判定感應電流磁場的方向;d.利用安培定則,判定感應電流的方向.
4．難點釋疑 正確理解楞次定律中“感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化”. (1)簡單地說是“阻礙” “變化”,而不是阻礙原磁場.具體地說是:當原磁通量增加時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相反---以阻礙增加;當原磁通量減少時,感應電流的磁場方向與原磁場方向相同---以阻礙減少. (2) “阻礙”并不是阻止. 如果原來的磁通量增加,感應電流的磁場只能阻礙它增加的速率,而不能阻止它的增加,即原來的磁通量還是要增加.
【例題精析】
例1 如圖13?1所示,一個矩形線圈在勻強磁場中旋轉,轉動軸為其一邊ab(如圖).當轉到線圈平面與磁場方向平行時是否產生感應電流?
解析：本題考查感應電流的產生條件
方法1 在這時刻附近極短時間里，穿過線圈的磁通量從有→無，再從無→有，發生變化，產生感應電流．
方法2 閉合電路的一部分（dc邊）切割磁感線產生感應電流．
錯解：此時穿過線圈的磁通量為零，不產生感應電流．
小結：產生感應電流的條件是“只要穿過閉合電路的磁通量發生變化．”這句話關鍵的兩個字是“變化”．因此，這類問題的解題關鍵是判斷磁通量是否變化，而不是確定磁通量的數值．
思考拓寬：若從上向下看線圈繞逆時針方向旋轉，則在圖示位置處線圈中感應電流的方向如何？
解答：dcbad方向．
例2 如圖13?2所示，光滑固定導軌M、N水平放置，兩根導體棒P、Q平行放于導軌上，形成一個閉合回路．當一條形磁鐵從高處下落接近回路時（ ）
A．P、Q將互相靠攏 B.P、Q將互相遠離
C．磁鐵的加速度仍為g D. 磁鐵的加速度小于g
解析：本題考查楞次定律及和相關知識的綜合運用
方法1 設磁鐵下端為N極，如圖13?3所示，根據楞次定律可判斷出PQ中的感應電流方向，再根據左手定則可判斷P、Q所受安培力的方向如圖．可見，P、Q將互相靠攏．又由于回路所受安培力的合力向下，由牛頓第三定律知，磁鐵將受到向上的反作用力，從而加速度小于g．當磁鐵下端為S極時，根據類似的分析可得到相同的結果，本題應選A、D．
方法2 根據楞次定律的另一表述---安培力的效果也是阻礙磁通量的變化．本題中為阻礙回路中磁通量的增加，安培力應使P、Q互相靠近，且對磁鐵產生向上的力，因此磁鐵的加速度要小于g．應選A、D．
小結：
方法1是依賴力---運動的關系，分析求得結果，是分析問題的基本方法．
方法2是應用楞次定律的第二種表述，思路較簡單．常見的安培力的效果表現為：
（1）阻礙相對運動，可理解為“來拒去留”；
（2）使線圈面積有增大或縮小的趨勢．
利用上述規律分析問題可以獨辟蹊徑，取得快速準確的效果．凡涉及相對運動引起的電磁感應現象的題目，均可用此方法求解．
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．如圖13-4所示，關于閉合導線框中產生感應電流的下列說法中正確的是 （ ）
A．只要閉合導線框在磁場中作切割磁感線運動，線框中就會產生感應電流
B．只要閉合導線框處于變化的磁場中，線框中就會產生感應電流
C．圖13-4中矩形導線框以其任何一條邊為軸在磁場中旋轉，都可以產生感應電流
D．圖13-4中，閉合導線框以其對稱軸OO?在磁場中勻速轉動，當穿過線圈的磁通量最大時，線框內不產生感應電流；當穿過線框內的磁通量為零時，線框中有感應電流產生
2．如圖13-5所示，把有孔的金屬圓環與輕質彈簧連接起來，穿在一根水平桿上，桿與金屬圓環的摩擦可忽略不計．金屬圓環靜止時位于O點，O點右側的空間存在一個垂直紙面的勻強磁場，將金屬圓環由平衡位置O向右拉至M點后放開，金屬圓環的運動情況是（設金屬圓環所在平面始終垂直于磁場的方向） （ ）
A．金屬圓環將作簡諧運動 B．金屬圓環將作振幅逐漸增大的振動
C．金屬圓環將作振幅逐漸減小的振動 D．金屬圓環將作振動，其振幅時而增大時而減小
3.如圖13?6所示，一均勻的條形磁鐵的軸線與一圓形線圈在同一平面內，磁鐵中心與圓心重合，為了在磁鐵開始運動時在線圈中得到逆時針方向的感應電流，磁鐵的運動方式應是（ ）
A．N極向紙內，S極向紙外，使磁鐵繞O點轉動
B．N極向紙外，S極向紙內，使磁鐵繞O點轉動
C．使磁鐵在線圈平面內繞O點順時針轉動
D．使磁鐵垂直線圈平面向外平動
4.如圖13?7所示，導線框abcd與導線AB在同一平面內，直導線中通有恒定電流I，當線框由左向右勻速通過直導線過程中，線框中感應電流的方向是（ ）
A．先abcda,再dcbad,后abcda. B.先abcda, 再dcbad.
C.始終是dcbad. D. 先dcbad, 再abcda, 后dcbad
5．一根沿東西方向的水平導線，在赤道上空自由下落的過程中，導線上各點的電勢（ ）
A．東端最高 B．西端最高 C．中點最高 D．各點一樣高
Ⅱ．能力與素質
6．如圖13?8所示，1982年美國物理學家卡布萊設計了一個尋找磁單極子的實驗，他設想，如果一個只有S極的磁單極子從上向下穿過圖示的超導線圈，那么從上向下看，超導線圈上將出現（ ）
A.先是逆時針方向，然后是順時針方向的感應電流
B.先是順時針方向，然后是逆時針方向的感應電流
C.順時針方向持續流動的感應電流
D.逆時針方向持續流動的感應電流
7．如圖13?9所示，當直導線中的電流不斷增強時，A、B兩環的運動情況是（ ）
A．A向左，B向右 B. A向右，B向左
C．均向左 D．均向右
8．如圖13?10所示，閉合電路中一定長度的螺線管可自由伸縮，通電時燈泡有一定的亮度，若將一軟鐵棒從螺線管一端迅速插入螺線管內，則在插入過程中，燈泡的亮度將 （填變亮、不變或變暗），螺線管的長度將 (填伸長、不變或縮短)．
9.在水平面上放置兩個完全相同的帶中心軸的金屬圓盤，兩金屬圓盤可繞豎直中心軸轉動，它們彼此用導線把中心軸和對方圓盤的邊緣相連接，組成電路如圖13-11所示，一沿豎直方向的勻強磁場穿過兩金屬圓盤，若不計一切摩擦，當a盤在外力作用下做逆時針轉動時，b盤 （ ）
A，不轉動 B．沿順時針方向轉動
C．沿逆時針方向轉動 D．轉動方向不明確，因不知磁場具體方向
10．如圖13-12所示，一輕質閉合彈簧線圈用絕緣細線懸掛著，現將一根條形磁鐵的一極，垂直于彈簧所圍平面，向圓心移近，在磁鐵移近的過程中，彈簧將發生什么現象？
【拓展研究】
超導是當今高科技的熱點，當一塊磁體靠近超導體時，超導體會產生強大的電流，對磁體有排斥作用．這種排斥力可使磁體懸浮空中，磁懸浮列車采用了這種技術．
(1)超導體產生強大的電流，是由于 （ ）
A．超導體中磁通量很大 B.超導體中磁通量變化率很大
C．超導體電阻極小 D．超導體電阻極大
(2)磁體懸浮的原理是（ ）
A.超導體電流的磁場方向與磁體磁場方向相同
B.超導體電流的磁場方向與磁體磁場方向相反
C.超導體使磁體處于失重狀態
D.超導體對磁體的磁力大于磁體重力
專題二 感應電動勢大小的計算
【考點透析】
一、本專題考點： 法拉第電磁感應定律是Ⅱ類要求，即能夠理解其確切含義及與其他知識的聯系，能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用．
二、理解和掌握的內容
1．法拉第電磁感應定律的表達式為ε=nΔΦΔt .
注意：⑴嚴格區分磁通量φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率ΔΦΔt ．φ是狀態量，是磁場在某時刻（或某位置）穿過回路的磁感線的條數；ΔΦ是過程量，是表示回路從某一時刻變化到另一時刻時磁通量的增量，即ΔΦ=φ2-φ1；ΔΦΔt 表示磁通量的變化快慢．φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小沒有直接關系，如φ很大，ΔΦΔt 可能很小；φ很小，ΔΦΔt 可能很大．⑵當ΔΦ由磁場變化引起時, ΔΦΔt 常用SΔBΔt 來計算，若ΔBΔt 是恒定的，即磁場是均勻變化的，那么產生的感應電動勢是恒定的；當ΔΦ由回路面積變化引起時，ΔΦΔt 常用BΔSΔt 來計算．⑶法拉第電磁感應定律常用于計算感應電動勢的平均值，也可說明電磁感應現象中的電量問題．如在Δt時間內通過某電路一截面的電量q=I?Δt = εR ?Δt = n ΔΦΔt ΔtR =nΔΦR ,說明電量q僅由磁通量變化和回路電阻來決定，與發生磁通量變化的時間無關．
2．導線平動切割磁感線產生的感應電動勢為：ε=BLvsinθ
注意：
（1）這是高考考查的熱點，在近幾年的試卷中總能涉及到，一般情況下考查在勻強磁場中導體上各點速度相同且B、L、v互相垂直的情況，此時上述公式變為ε=BLv．若v取某段時間內速度的平均值，則ε為該段時間內感應電動勢的平均值；若v為某時刻的瞬時值，則ε為該時刻感應電動勢的瞬時值．
（2）從公式中可以看到，當導體運動方向與磁場平行，即θ=0時，ε=0；當導體運動方向與磁場垂直，即θ=90時，ε有最大值，即εm=BLv．
（3）若導線是彎曲的，則L應取導線的有效切割長度，即取導線兩端的連線在垂直速度方向上投影的長度．
【例題精析】
例1 有一面積為S=100cm2的金屬環，電阻為R=0.1Ω,環中磁場變化規律如圖13-13所示，且磁場方向垂直環面向里，在t1到t2時間內，環中感應電流的方向如何？通過金屬環的電量為多少？
解析：本題考查楞次定律和靈活運用法拉第電磁感應定律的能力
（1）由楞次定律可以判斷出金屬環中感應電流方向為逆時針方向．
（2）根據法拉第電磁感應定律，環中感應電動勢的大小為 ε= ΔΦ Δt
通過環中的電量為 q =I?Δt =εR?Δt =ΔΦ Δt ΔtR =ΔΦ R =(B2-B1)S R =(0.2-0.1)100×104 0.1 =0.01（C）
小結：法拉第電磁感應定律中的ΔΦ Δt =SΔBΔt ，通過圖象可求出ΔB，從而解決ΔΦ Δt ．這樣求得的電動勢的平均值，剛好用于電流強度平均值的計算，并最終求出電量．
思考拓寬：
環中的電流是穩定的，還是變化的？（解答：穩定的）
例2（2002年高考題）如圖13?14所示，EF、GH為平行的金屬導軌，其電阻可不計，R為電阻器，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導體橫桿．有均勻磁場垂直于導軌平面．若用I1和I2分別表示圖中該處導線中的電流，則當橫桿AB
A．勻速滑動時，I1 = 0 ，I2 = 0 B．勻速滑動時，I1 ≠ 0 ，I2 ≠ 0
C．加速滑動時，I1 = 0 ，I2 = 0 D．加速滑動時，I1 ≠ 0 ，I2 ≠ 0
解析：本題考查公式ε=BLv的應用能力
當橫桿AB勻速滑動時，由ε=BLv 可知，會產生穩定的電動勢，使電阻R中有電流通過，而電容器上被充得電量后，獲得恒定的電壓，不會再有電流通過．因此選項A、B均不對．當橫桿AB加速滑動時，由ε=BLv 可知，會產生不斷增大的電動勢，使電阻R中有越來越強的電流通過，電容器上被充得越來越多的電量，不斷有電流通過．因此選項C不對，D正確．
小結：橫桿AB相當于電源，使電阻R中不斷有電流通過；電容器上只有電壓不斷增加，被連續充電時，才會不斷有電流通過．本題中電阻R和電容器C在電路中表現出了不同的特點．
思考拓寬：如圖13?15所示，EF、GH為平行的金屬導軌，其電阻可不計，R為電阻器，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導體橫桿．有均勻磁場垂直于導軌平面．若用I1和I2分別表示圖中該處通過的電流，為使I1、I2方向與箭頭方向一致，則橫桿AB應如何運動 （ ）
A．加速向右滑動 B．加速向左滑動
C．減速向右滑動 D．減速向左滑動
解答： C
例3 如圖13?16所示，勻強磁場豎直向下，將一水平放置的金屬棒ab以水平速度v拋出，設棒在下落過程中始終水平，且不計空氣阻力，則金屬棒在運動過程中產生的感應電動勢大小變化情況是（ ）
A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D.無法判斷
解析：本題考查運動的合成和分解在感應電動勢中的應用，鍛煉學生靈活運用知識的能力
ab棒做平拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．
其水平分運動產生的感應電動勢為ε=BLvx 其豎直分運動，因速度方向平行于磁場不產生感應電動勢，故感應電動勢應為ε=BLvx，保持不變．選C．
小結：金屬棒ab切割磁感線產生感應電動勢的問題，應該用公式ε=BLvsinθ去考慮，但因為本題中速度的大小和方向在不斷的改變，即v和θ在不斷的改變，因此直接應用此公式非常困難，故應用運動的合成和分解將問題簡化．
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1.穿過一個電阻為1Ω的單匝閉合線圈的磁通量始終是每秒均勻地減少 2Wb，則（ ）
A．線圈中的感應電動勢一定是每秒減少2V
B．線圈中的感應電動勢一定是2V
C．線圈中的感應電流一定是每秒減少2A
D．線圈中的感應電流有可能增加
2．如圖13?17所示，金屬三角形導軌COD上放一根金屬棒MN，拉動MN使它以速度v在勻強磁場中向右勻速運動，如果導軌和金屬棒都是粗細相同的均勻導體，電阻率都相同，那么MN運動過程中，閉合電路的（ ）
A．感應電動勢保持不變 B. 作用在MN上的外力保持不變
C．感應電動勢逐漸增大 D．感應電流逐漸增大
3．如圖13?18所示，一邊長為a，電阻為R的正方形導線框，以恒定的速度v向右進入以MN為邊界的勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面，磁感應強度為B，MN與線框的邊成45°角, 則在線框進入磁場過程中產生的感應電流的最大值等于 .
4．如圖13?19所示，把矩形線框從勻強磁場中勻速拉出，第一次速度為v，第二次速度為2v．若兩次拉力所做的功分別為W1和W2，兩次拉力做功的功率分別為P1和P2，兩次線圈產生的熱量分別為Q1和Q2，則W1∶W2 = ；P1∶P2 = ；Q1∶Q2= ．
5．用絕緣導線繞一圓環，環內有一只同樣導線折成的內接正四邊形線框，如圖13?20所示，把它們放到磁感應強度為B、方向如圖的勻強磁場中，當勻強磁場均勻減弱時，兩線框中的感應電流（ ）
A．沿順時針方向 B．沿逆時針方向 C．大小為1:1 D．大小為π:2
6．一閉合導線環垂直于勻強磁場，若磁感應強度隨時間變化規律如圖13-21所示，則環中的感應電動勢變化情況是圖13?22中的（ ）
Ⅱ．能力與素質
7．一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規定向里的方向為正．在磁場中有一細金屬圓環，線圈平面位于紙面內，如圖13?23所示．現令磁感應強度B隨時間t變化，先按圖中所示的oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令ε1、ε2、ε3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1 、I2、I3分別表示對應的感應電流，則（ ）
A．ε1>ε2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
B．ε1<ε2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向
C．ε1<ε2，I3沿逆時針方向，I2沿順時針方向
D．ε1=ε2，I3沿順時針方向，I2沿順時針方向
8．如圖13?24所示，導線ab沿金屬導軌運動，使電容器C充電，設磁場是勻強磁場，且右邊回路電阻不變，若使電容器帶電量恒定且上板帶正電，則ab的運動情況是（ ）
A勻速運動
B.勻加速向左運動
C.勻加速向右運動
D.變加速向左運動
9．如圖13?25所示是一種測通電螺線管中磁場的裝置，把一個很小的測量線圈A放在待測處，線圈與測量電量的電表Q串聯，當用雙刀雙擲開關S使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產生感應電動勢，從而引起電荷的遷移，由Q表測出該電荷電量為q，就可以算出線圈所在處的磁感應強度B．已知測量線圈共有N匝，直徑為d，它和Q表串聯電路的總電阻為R，則被測處的磁感應強度B= .
10．水平放置的平行光滑軌道足夠長，軌道間距為d，軌道一端有一電阻R，軌道所在區域有方向如圖13--26所示勻強磁場B，磁場方向與軌道平面成θ角，軌道上金屬棒ab的質量為m．在一水平拉力作用下向右加速運動，求當金屬棒運動的速度達到多大時，金屬棒對軌道恰無壓力？（其它電阻不計）
【拓展研究】
研究表明，地球磁場對鴿子辨別方向起到重要作用，鴿子體內的電阻大約是1000Ω，當它在地球磁場中展翅飛行時，會切割磁感線，因而兩翅之間產生感應電動勢．這樣，鴿子體內靈敏的感受器即可根據感應電動勢的大小來判別其飛行方向．若磁場大小為0．5×10-4T ，當鴿子以20m/s飛翔時，兩面翅膀間的感應電動勢約為 （ ）
A．50mV B.5mV C.0.5mV D.0.5V
專題三 法拉第電磁感應定律的應用（一）
??與恒定電流、力學的聯系
【考點透析】
一、本專題考點：法拉第電磁感應定律，楞次定律為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內容
（一）法拉第電磁感應定律與恒定電流的聯系要點及分析方法
1．聯系要點
（1）是電源與外電路的關系，即能發生電磁感應現象的那部分導體看作是整個電路中的電源，其余電路則是外電路．
（2）當電壓表跨接在發生電磁感應現象的導體兩端時，所測的不是感應電動勢，而是外電路中此兩點處的電壓．
2．分析方法
（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向．
（2）畫等效電路
（3）運用全電路歐姆定律，串、并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．
（二）法拉第電磁感應定律與力學的聯系要點及分析方法
1．聯系要點
電磁感應力學問題中，要抓好受力情況，運動情況的動態分析，導體受力運動產生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復始地循環，循環結束時，加速度等于零，導體達到穩定運動狀態，抓住a=0時，速度v達到定值進行分析．
2．分析方法
（1）用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向
（2）求回路中電流強度
（3）分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）
（4）根據速度達到穩定數值時導體所處的狀態列動力學方程或平衡方程求解．
【例題精析】
例1 （1998年高考題）如圖13-27所示，一寬40cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里．一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行．取它剛進入磁場的時刻t=0，在圖13-28中，正確反映感應電流強度隨時間變化規律的是
解析：本題考查法拉第電磁感應定律和楞次定律
線圈勻速運動20cm用時1s ，由法拉第電磁感應定律知產生恒定的感應電動勢并產生恒定的電流．隨后全部進入磁場區域運動20cm用時1s，因磁通量不變，不產生感應電動勢和電流．最后勻速穿出磁場區域用時1s，產生恒定的感應電動勢和電流，由楞次定律知電流方向和進入磁場時的方向相反．因此選項C正確．
小結：將線圈的運動過程分為三個階段，用分段處理法解決本題效果較好．
例2 如圖13?29所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B．在導軌的M、P端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止釋放開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度．（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導軌間的動摩擦因數為μ，導軌和金屬棒的電阻不計）
解析：這是一道高考題，它考查了電磁感應規律與力學規律的綜合應用．
ab下滑做切割磁感線運動，產生的感應電流方向及受力如圖13?30所示．
在平行斜面方向上 ，由牛頓第二定律得 mgsinθ- F -μN =ma ①
在垂直斜面方向上，由平衡條件得 N = mgcosθ ②
又 ε= BLv　　　　　　　　　　 ③
F = BIL　　　　　　　　　　④
由以上①②③④式得 a =(mgsinθ- B2L2v/R - μmgcosθ)/m
在ab下滑過程中v增大，由上式知a減小，循環過程為： v↑→ε↑→Ι↑→F安↑→F合↓，ab在這個循環過程中，做加速度逐漸減小的加速運動，當a=0時，速度達到最大值，設為vm，則有 mgsinθ=μmgcosθ + B2L2vm/R
所以 vm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2
小結 （1）此類題的解題思路是由立體圖轉化為平面圖，方法是將作為電源的導體的截面放在紙面上．（2）準確進行受力分析，選擇力學規律求解．
思考拓寬：若此題中B的方向改為豎直方向，求解時需注意什么？結果又為何值？
解答：注意：一、磁場方向改為豎直向上后，安培力方向改為水平向左，對摩擦力的大小也產生了影響；二、磁場方向改為豎直向上后，和導體的運動方向不再垂直，感應電動勢應改用
ε= BLvcosθ　去計算．
結果為 mgR(sinθ-μcosθ) B2l2(μsinθ+ cosθ) cosθ
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．如圖13-31所示，粗細均勻的電阻為r的金屬圓環，放在圖示的勻強磁場中，磁感應強度為B，圓環直徑長為L，電阻為 r2 的金屬棒ab放在圓環上，以v0向左運動，當ab棒運動到圖示虛線位置時，金屬棒兩端的電勢差為 （ ）
A．0 B．BLv0 C.BLv0/2 D.BLv0/3
2.單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場．若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化規律如圖13-32所示，則 （ ）
A．線圈中A時刻感應電動勢最大 B．線圈中0時刻感應電動勢為零
C．線圈中D時刻感應電動勢最大 D．線圈中0至D時間內平均感應電動勢為0．4V
3.如圖13-33所示，閉合線圈abcd從高處自由下落一段時間后垂直于磁場方向進入一有界磁場，在ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的這段時間內，線圈運動的速度圖像不可能是圖13-34中的哪個 （ ）
4.如圖13?35所示，用鋁鈑制成一 “É”形框，將一質量為m的帶電小球用絕緣細線懸掛在框的上方．讓整體在垂直于水平方向的勻強磁場中向左以速度v勻速運動，若懸線拉力為T，則（ ）
A．懸線豎直，T=mg
B．懸線豎直，TC．適當選擇v的大小，可使T=0
D．因條件不足，故T與mg的大小關系無法確定
5．如圖13-36所示，磁場方向與豎直方向的夾角為α，導體棒ab從導體斜架上滑下，最后
達到穩定時速度的大小與α角的關系是（斜面與水平面夾角為θ） （ ）
A．隨α角增大而增大 B．隨α角增大而減小 C．與α角無關
D. 在某一范圍內隨α角增大而增大，在另一范圍內隨α角增大而減小
6．如圖13?37所示，一傾斜的金屬框架上放有一根金屬棒，由于摩擦力的作用，金屬棒在沒有磁場時處于靜止狀態．從t0時刻開始，給框架區域加一個垂直框架平面斜向上的逐漸增強的勻強磁場，到時刻t時，金屬棒所受的摩擦力（ ）
A．不斷增大 B.不斷減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小
Ⅱ．能力與素質
7．如圖13?38所示，有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vM，則（ ）
A．若B增大，vM將增大 B．若θ增大，vM將增大
C．若R減小，vM將增大 D．若m變小，vM將增大
8．如圖13?39所示，兩水平放置的光滑平行導軌相距為d，一端連接阻值為R的電阻，質量為m的導體MN垂直放置在兩導軌上，導軌與導體MN的電阻均不計，勻強磁場方向豎直向下，磁感應強度為B，現用水平恒力F向右拉導體MN，則MN可達到的最大速度vm= ,速度為vm3 時的加速度為a= ．
9．如圖13?40所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成一個邊長為L的正方形．棒的電阻為r，其余部分電阻不計．開始時磁感應強度為B0．
（1）若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止．求棒中的感應電流．在圖中標出感應電流的方向．
（2）在上述（1）的情況中，始終保持棒靜止，當t=t1s末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
（3）若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感應強度應怎樣隨時間變化（寫出B與t的關系式）？
10.如圖13?41所示，光滑平行金屬導軌相距L，電阻不計，ab是電阻為r的金屬棒，可沿導軌滑動．與導軌相連的平行金屬板相距為d，電阻器的阻值為R．全部裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B．當ab以速度v向右勻速運動時，一帶電粒子在平行金屬板間做半徑為r0的勻速圓周運動，試求帶電粒子的速率v0=及荷質比q/m．
【拓展研究】
如圖所示，光滑水平導軌間距為l，與導軌平面垂直的勻強磁場的磁感強度為B，在導軌左端接有電容為C的電容器，質量為m的金屬棒ＭＮ在導軌上由靜止開始，受水平向右的拉力以加速度a作勻加速運動，問經過時間t，電容器的帶電量為多少？此時的拉力多大？
專題四 法拉第電磁感應定律的應用（二）
??與能的轉化和守恒定律的綜合應用 自感現象
【考點透析】
一、本專題考點：電磁感應現象為Ⅱ類要求，自感現象為Ⅰ類要求.
二、理解和掌握的內容
1．以電磁感應現象中產生的電能為核心，綜合著各種不同形式的能（如機械能、內能等）的轉化．
導體切割磁感線或磁通量發生變化而在回路中產生感應電流，機械能或其它形式的能量便轉化為電能；感應電流在磁場中受到安培力的作用或通過電阻發熱，又可使電能轉化為機械能或電阻的內能等．因此，電磁感應的過程總是伴隨著能量的轉化過程，對于某些電磁感應問題，我們可以從能量轉化的觀點出發，運用能量轉化和守恒定律，運用功能關系分析解決．
2．自感電動勢的方向：自感電動勢總是阻礙導體中原來電流的變化．當原來電流在增大時，自感電動勢與原來電流方向相反；當原來電流在減小時，自感電動勢與原來電流方向相同．另外，“阻礙”不是“阻止”，電流還是在變化的．即可簡記為：增異減同，阻也阻不住．
3．難點釋疑：對自感要搞清楚通電自感和斷電自感兩個基本問題，學生感覺比較困難的是斷電自感，特別模糊的是斷電自感中“小燈泡在熄滅之前是否要閃亮一下”的問題．如圖13?42所示，原來電路閉合處于穩定狀態，其電流分別為IL和IA，方向都是從左向右，在斷開S的瞬間，燈A中原來的電流IA立即消失．但是燈A與線圈、電阻組成一閉合回路，由于L的自感作用，其中的電流IL不會立即消失，而是在回路中逐漸減弱維持短暫的時間，這個時間內燈A中有從右向左的電流通過，這時通過A的電流是從IL開
始減弱．如果原來IL>IA，則在燈A熄滅之前要閃亮一下；如果原來IL≤IA，則
燈A是逐漸熄滅不再閃亮一下．
【例題精析】
例1 如圖13-43所示回路豎直放在勻強磁場中，磁場的方向垂直于回路平面向外，導線AC可以貼著光滑豎直長導軌下滑．設回路的總電阻恒定為R，當導線AC從靜止開始下落后，下面有關回路中能量轉化的敘述中正確的說法有 （ ）
A．導線下落過程中機械能守恒
B．導線加速下落過程中，導線減少的重力勢能全部轉化為在電阻上產生的熱量
C．導線加速下落過程中，導線減少的重力勢能轉化為導線增加的動能和回路中增加的內能
D．導線達到穩定速度后的下落過程中，導線減少的重力勢能全部轉化為回路中增加的內能
解析：本題考查能的轉化和定恒定律的應用
導線下落過程中，因產生感應電流而受到安培力的作用且安培力對導線做功，故機械能不守恒，A不對．導線加速下落過程中，其重力勢能減少，動能增加，且回路中因導線切割磁感線產生了電能，這些電能再轉化成內能，因此 ，根據能的轉化和守恒定律，導線減少的重力勢能轉化為導線增加的動能和回路增加的內能．B不對，C正確．導線勻速下落的過程中，動能不變，導線減少的重力勢能將全部轉化為回路中增加的內能，D正確．
小結：運用能的轉化和守恒定律時，重要的是找全各種不同形式的能，且確定好能的增減情況．
思考拓寬：若開始時導線AC因受瞬時沖量而以極大的初速度下落，試分析能的轉化情況．
解答：導線減少的重力勢能和減少的動能會轉化為回路的內能．
例2 如圖13?44所示，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m，質量m為0.1kg的導體棒MN，其電阻R為1Ω，導體棒放在豎直放置的框架上，整個裝置處于磁感應強度B為1T的勻強磁場中．當導體棒上升h為3.8m時獲得穩定的速度，導體產生的熱量為2J．電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數分別為7V、1A，電動機內阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：（1）棒能達到的穩定速度．（2）棒從靜止達到穩定速度所需時間．
解析：本題考查物體的動態分析和能的轉化和定恒定律的應用
(1)電動機的輸出功率 P出 = IU -I2r = 6W
棒達到穩定時所受的牽引力為 F = mg + F磁
而 ε= BLvm I = ε/R F磁 = BIL
∴ F磁 = B2L2vm/R
又因電動機的輸出功率 P出 = Fvm = mgvm + B2L2vm2/R
可得 vm = 2m/s
(2)在棒從開始運動到達穩定速度的過程中，根據能量守恒定律有
P出t = mgh + mvm2/2 + Q
解得完成此過程所需的時間 t = 1s
小結：電磁感應的過程總是伴隨著能量的轉化，而功是能量轉化的量度，因此，要注意用功能關系分析解決此類問題．
【能力提升】
Ⅰ．知識與技能
1．如圖13?45所示，掛在彈簧下面的條形磁鐵的一端在閉合線圈內上下振動，如果空氣阻力不計，則（ ）
①.磁鐵的振幅不變 ②.磁鐵做阻尼振動
③.線圈中有逐漸變弱的直流電 ④.線圈中有逐漸變弱的交流電
A. ① B.②④ C. ②③ D.只有②正確
2．如圖13?46所示，線圈L的電阻不計，則（ ）
A.S閉合瞬間，A板帶正電，B板帶負電
B.S保持閉合，A板帶正電，B板帶負電
C.S斷開瞬間，A板帶正電，B板帶負電
D.由于線圈電阻不計，電容器被短路，上述三種情況下兩板都不帶電
3．如圖13?47所示電路（a）(b)中，電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，接通S，使電路達到穩定，燈泡A發光（ ）
A.在電路（a）中，斷開S，A將漸漸變暗
B.在電路（a）中，斷開S，A將先變得更亮，然后漸漸變暗
C.在電路（b）中，斷開S，A將漸漸變暗
D.在電路（b）中，斷開S，A立即熄滅
4．如圖13?48所示，固定于水平絕緣面上的平行金屬導軌不光滑，除R外其它電阻均不計，垂直于導軌平面有一勻強磁場，當質量為m的金屬棒cd在水平恒力F作用下由靜止向右滑動過程中，下列說法中正確的是（ ）
A．水平恒力F對cd棒做的功等于電路中產生的電能
B．只有在cd棒做勻速運動時，F對cd棒做的功才等于電路中產生的電能
C．無論cd棒做何種運動，它克服磁場力做的功一定不等于電路中產生的電能
D．R兩端電壓始終等于cd棒中感應電動勢的值
5．如圖13?49所示，先后以速度v1和v2勻速地把同一線圈從同一位置拉出有界的勻強磁場，若v2 = 2v1，則在先后兩種情況下（ ）
A．線圈中感應電流之比為1:2
B．線圈中產生的熱量之比為1:2
C．沿運動方向作用在線圈上的外力之比1:2
D．沿運動方向作用在線圈上的外力的功率之比1:2
Ⅱ.能力與素質
6．如圖13?50所示，ef、gh為水平放置的平行光滑導軌，導軌間距為L，導軌一端接一定值電阻R，質量為m的金屬棒cd垂直放在導軌上，導軌和金屬棒的電阻均忽略不計，整個裝置放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面．現對金屬棒施一水平向右的拉力，使棒向右運動，若保持拉力的功率恒為P，經一段時間t，棒的速度為v，求：（1）這時棒的加速度．（2）在時間t內電阻上產生的焦耳熱．
7．如圖13?51所示，質量為m的金屬棒ab垂直架放在間距為L的水平放置的光滑的足夠長的導軌PQ和MN上面，處于靜止狀態．兩導軌左端P、M用導線連接，整個導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，現有一水平向右的恒力F作用于金屬棒ab上使之向右運動，通過大小為S的路程后，金屬棒速度達到最大值．設金屬棒的電阻為R，其它電阻不計，則在金屬棒通過這段路程的過程中，金屬棒上所產生的熱量多大？
8．如圖13?52所示，位于豎直平面內的金屬線框abcd，其水平邊ab = 1.0m，豎直邊bc = 0.5m．線框的質量m = 0.2kg，電阻R = 2Ω，在線框的下方有一上、下邊界均為水平方向的勻強磁場，磁場區域寬度H > L2，磁感應強度B = 1.0T，方向與線框平面垂直，使線框的cd邊從距磁場上邊界高h = 0.7m處由靜止開始下落．已知線框的cd邊進入磁場后、ab邊達到磁場上邊界之前其速度已達到這一階段的最大值．求從線框下落到cd邊剛剛到達磁場下邊界過程中，磁場作用于線框的安培力所做的總功．（g = 10m/s2，空氣阻力不計）
9．如圖13?53所示，可繞固定軸OO′轉動的正方形線框邊長L=0.5m,ab邊質量m=0.1kg,線框的總電阻R=1Ω，不計摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達豎直位置歷時0.1s，設線框始終處在方向豎直向下、磁感應強度B=4×10-2T的勻強磁場中．若這個過程中產生的焦耳熱Q=0.3J，求線框到達豎直位置時ab邊受到的安培力的大小和方向．
10. 兩個小車A和B置于光滑水平面同一直線上，且相距一段距離．車A上固定有閉合的螺線管，車B上固定有一條形磁鐵，且條形磁鐵的軸線與螺線管在同一直線上，如圖13-54所示，車A的總質量為M 1 = 1．0 kg，車B的總質量M 2 = 2．0kg．若車A以v 0 = 6 m/s的速度向原來靜止的車B運動，求螺線管內因電磁感應產生的熱量有多少焦？（一切摩擦阻力均可忽略不計）
【拓展研究】
（衛星懸繩發電實驗）據報道，1992年7月，美國“阿特蘭蒂斯”號航天飛機進行了一項衛星懸繩發電實驗，實驗取得了部分成功．航天飛機在地球赤道上空離地面約300km處由東向西飛行，相對地面的速度大約為6．5×103m/s，從航天飛機上向地心方向發射一顆衛星，攜帶一根長20km、電阻為800Ω的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運動，假定這一范圍內的地磁場是均勻的，磁感應強度為4×10-5T，且認為懸繩上各點的切割速度和航天飛機的速度相同，根據理論設計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可產生約3A的感應電流，試求：（1）金屬懸繩中產生的感應電動勢； （2）懸繩兩端的電壓； （3）航天飛機繞地球運行一圈懸繩輸出的電能（已知地球半徑為6400km）
效果驗收
1．在電磁感應現象中，下列幾種說法中錯誤的是 ( ）
①感應電流的磁場總是阻礙原來磁場的變化
②閉合線框放在變化的磁場中一定能產生感應電流
③閉合線框在勻強磁場中作切割磁感線運動，一定能產生感應電流
④感應電流的磁場總是跟原來磁場的方向相反
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③
2.如圖13?55所示，有一個閉合線圈懸吊在一個通電長螺線管的左側，如果要使線圈中產生圖示方向的感應電流，并且使線圈固定不動，則滑動變阻器的滑片P的移動方向以及固定線圈的作用力的方向是（ ）
A．滑片向左移動，力的方向向左 B．滑片向左移動，力的方向向右
C．滑片向右移動，力的方向向左 D．滑片向右移動，力的方向向右
3．如圖13?56所示，閉合金屬環從高h的曲面滾下，沿曲面的另一側上升，設閉合金屬環初速為零，摩擦不計，則（ ）
A．若是勻強磁場，則環上升高度小于h
B．若是勻強磁場，則環上升高度大于h
C．若是非勻強磁場，則環上升高度等于h
D．若是非勻強磁場，則環上升高度小于h
4．如圖13?57所示，L為電阻很小的線圈，G1和G2為內阻可不計，零點在表盤中央的電流計．當開關S處于閉合狀態時，兩表指針皆偏向右方，那么，當開關S斷開時，將出現下列哪種現象（ ）
A．G1和G2的指針都立即回到零
B．G1的指針立即回到零點，而G2的指針緩慢地回到零點
C．G1的指針緩慢地回到零點，而G2的指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點
D．G1的指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點，而G2的指針緩慢地回到零點
5．如圖13-58所示，一條形磁鐵，從靜止開始，穿過采用雙線繞成的閉合線圈，條形磁鐵在穿過線圈過程中可能做 （ ）
A．減速運動 B．勻速運動
C．自由落體運動 D．非勻變速運動
6．如圖13-59（甲）所示的線圈A通有交變電流，（乙）表示線圈A中電流隨時間的變化圖線，在線圈A左側固定放置一個閉合金屬圓環B，設電流由a端流入、b端流出為正，那么t = 0開始計時的第二個半周期內，B環中感應電流I和受到的安培力F的變化情況，正確的是 （ ）
A．I大小不變，F先變小后變大
B．I先變大后變小，F先變小后變大
C．I的方向改變，F的方向不變
D.I的方向不變，F的方向不變
7．一矩形線圈垂直于勻強磁場并繞位于線圈平面內的固定軸轉動．線圈中的感應電動勢ε隨時間t的變化如圖13?60所示，下面說法中正確的是（ ）
A．t1時刻通過線圈的磁通量為零
B．t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大
C．t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大
D．每當ε變換方向時，通過線圈的磁通量絕對值都為最大
8.如圖13?61所示，圖中M是通電螺線管，通以如圖所示的交流電，N為環形鋁圈，與螺線管共軸放置，圖中表示電流I的箭頭所指方向為正，那么下列說法中錯誤的是（ ）
A．在t1~t2時間內，鋁圈受到向右的力 B．在t2~t3時間內，鋁圈受到向左的力
C．t1時刻，鋁圈受力最大 D．t2時刻，鋁圈受力為零
9．如圖13?62所示，一根金屬棒MN放在傾角為α的平行金屬導軌ABCD上處于靜止狀態，若在垂直于導軌平面的方向外加一磁感應強度逐漸增強的勻強磁場，金屬棒仍處于靜止，則在此過程中導軌對金屬棒的摩擦力f的大小為（ ）
A．若磁場垂直斜面向下，則f一直減小 B．若磁場垂直斜面向下，則f先減小后增大
C．若磁場垂直斜面向上，則f一直增大 D．若磁場垂直斜面向上，則f先增大后減小
10．鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號以確定火車的位置，磁鐵能產生勻強磁場，被安裝在火車首節車廂下面，如圖13--63甲所示（俯視圖）．當它經過安放在兩鐵軌間的線圈時，便會產生一電信號，被控制中心接收．當火車以恒定速度通過線圈時，表示線圈兩端的電壓隨時間變化關系的是圖乙中的（ ）
11．如圖13?64所示，豎直放置的螺線管與平行導軌ab、cd連接，導體棒MN與導軌接觸良好，能沿導軌左右運動，運動的v-t圖線如圖所示，勻強磁場垂直于導軌平面，螺線管正下方水平桌面上有一銅環．欲使銅環對桌面的壓力增大，MN運動的v-t圖線應是（ ）
二、填空題
12．如圖13?65所示，兩根平行的光滑導軌，其電阻不計，導線ab、cd跨在導軌上，ab的電阻R大于cd的電阻r，當cd在外力F1的作用下勻速向右滑動時，ab在外力F2的作用下保持靜止，則F1 F2，Uab Ucd
13．邊長為L的正方形線框的電阻為R，它將以速度v勻速穿過一寬為d的有界磁場，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度為B，經計算線框從開始進入到完全穿出磁場中所產生的焦耳熱為Q．若Ld，Q = ．
14．兩塊完全相同的電流表甲和乙連接如圖13-66所示．當用手將甲表指針向右撥動時，乙表指針將向 擺動．
三、計算題
15．一個共有10匝的閉合導線框，總電阻大小為10Ω，面積大小為0．02m2，且與磁場保持垂直．現若在0．01s內磁感強度B由1．2T均勻減少到零，再反向增加到0．8T，框內感應電流大小為多少？
16．如圖13?67所示，一邊長為L的正方形金屬框，質量為m、電阻為R，用細線把它懸掛于一個有界磁場邊緣，金屬框上半部處于磁場內，磁場隨時間均勻變化，滿足 B = kt關系，已知細線能承受最大拉力T =2mg，從t = 0開始計時，求經過多長時間細線會被拉斷．
17．如圖13?68所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度為L=0.50m.一根質量為m = 0.50kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為fm=1.0N，ab棒的電阻為R = 0.10Ω，其它各部分電阻均不計．開始時，磁感應強度B0=0.50T
(1)若從某時刻（t=0）開始，調節磁感應強度的大小使其以ΔBΔt =0.20T/s的變化率均勻增加．求經過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？
(2)若保持磁感應強度B0的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它以a = 4.0m/s2的加速度勻加速運動．推導出此拉力T的大小隨時間變化的函數表達式．并在圖乙所示的坐標紙上作出拉力T隨時間t變化的T?t圖線．
18．如圖13?69所示，有一種磁性加熱裝置，其關鍵部分由焊接在兩個等大金屬環上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，每根金屬條的長度為L，電阻為R，金屬環的直徑為D，電阻不計．圖中虛線所示的空間范圍內存在著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場寬度恰等于金屬條間距，當金屬環以角速度ω繞過兩圓環的圓心的軸OO?旋轉時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線，“鼠籠”的轉動由一臺電動機帶動，這套設備的效率為η，求電動機輸出的機械功率．
第十二章 電磁感應
專題一 1.D 2. C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.變暗 伸長 9．B 10.彈簧向左擺動，同時圓面積縮小 拓展研究(1)C (2)B
專題二 1.B 2．C 3. Bav/R 4. 1:2 1:4 1:2 5．A 6.A 7．B 8．C 9．2qR/πNd2 10．2mgR/B2d2sin2θ 拓展研究：C
專題三 1. D 2．D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8. FR/B2d2 2F/3m 9．(1)I=kL2/r 方向：逆時針方向（2）F=（B0+kt1）kL3/r (3)B=B0L/(L+vt) 10．v0=r0gd(r+R)/LRv q/m=gd(r+R)/BLvR 拓展研究：Q=BLCat F外=ma+B2L2Ca
專題四：1．B 2．A 3．A 4.D 5.ABC 6.ａ=p/mv -B2L2v/mR, Q=Pt-mv2/2 7.Fs-m(FR/B2L2)2/2 8.-0.8J 9．8×10-4N 水平向左 10．12J
拓展研究：（1）5．2×103V （2）2．8×103V （3）5．4×107J
效果驗收：1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8. C 9.B 10.C 11. AC 12.= = 13. 2B2L3v/R,2B2L2vd/R 14. 左 15． 4A 16．2mgR/K2L3 17(1)17.5s, 0.5A 由b向a (2)T=2.5t+3(N) 圖略 18（n-1）B2L2ω2D2/4nηR


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