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第二節　變壓器　電能的輸送

一、單項選擇題
1．(2019年浙江寧波模擬)如圖所示為一理想變壓器，原、副線圈的匝數之比為1∶n，副線圈接一定值電阻R，則(　　)

A．若ab之間接直流電壓U，則R中的電流為nUR
B．若ab之間接直流電壓U，則原、副線圈中的電流均為零
C．若ab之間接交流電壓U，則原線圈中的電流為n2UR
D．若ab之間接交流電壓U，則副線圈中的電流為UnR
解析：選C.若ab之間接直流電壓U，則副線圈兩端的電壓為0，則R中的電流為0，但原線圈中的電流不為零，選項A、B均錯；若ab之間接交流電壓U，則副線圈兩端的電壓為U2＝nU，副線圈中的電流為I2＝nUR，則原線圈中的電流為I1＝n2n1I2＝n2UR，選項C正確而D錯誤．
2．(2019年廣東中山模擬)如圖所示，L1和L2是輸電線，甲是電壓互感器，乙是電流互感器．若已知變壓比為1000∶1，變流比為100∶1，并且知道電壓表示數為220 V，電流表示數為10 A，則輸電線的輸送功率為(　　)

A．2.2×103 W　　　　　　B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
解析：選C.根據U1U2＝n1n2＝I2I1得，U1＝2.2×105 V，I1＝1000 A，所以輸電線的輸送功率P＝U1I1＝2.2×108 W，C正確．
3．(2010年高考四川理綜卷)如圖甲所示電路中，A1、A2、A3為相同的電流表，C為電容器，電阻R1、R2、R3的阻值相同，線圈L的電阻不計．在某段時間內理想變壓器原線圈內磁場的變化如圖乙所示，則在t1～t2時間內(　　)

A．電流表A1的示數比A2的小
B．電流表A2的示數比A3的小
C．電流表A1和A2的示數相同
D．電流表的示數都不為零
解析：選C.理想變壓器原、副線圈的磁場變化情況相同，由圖乙知原線圈的磁場均勻變化，據法拉第電磁感應定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt•S知副線圈中產生恒定電流，線圈對直流電無阻礙作用，直流電不能通過電容器，所以電流表A1、A2的示數相同，A3的示數為0，C選項符合題意．
4．(2019年寧夏銀川模擬)如圖所示為一理想變壓器在兩種情況下工作的示意圖．其中燈泡L2、L3的功率均為P，且L1、L2、L3為相同的燈泡，原、副線圈匝數比為n1∶n2＝4∶1，則圖甲中L1的功率和圖乙中L1的功率分別為(　　)

A．P，P B．16P，14P
C.14P,16P D．16P,4P
解析：選B.對甲圖，由n1∶n2＝4∶1知U1＝4U2，而P＝U22R得P1＝U21R＝16P，對乙圖：n1I1＝n2I2＋n3I3,2n2I2＝n1I1，I1＝2n2n1I2＝12I2，而P＝I22R得P1′＝I21R＝14P，故B項正確．
二、雙項選擇題
5．(2010年高考山東卷)一理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，原線圈輸入電壓的變化規律如圖甲所示，副線圈所接電路如圖乙所示，P為滑動變阻器的觸頭．下列說法正確的是(　　)

A．副線圈輸出電壓的頻率為50 Hz
B．副線圈輸出電壓的有效值為31 V
C．P向右移動時，原、副線圈的電流比減小
D．P向右移動時，變壓器的輸出功率增加
解析：選AD.由原線圈輸入電壓的變化規律可知，輸入交變電壓的周期為0.02 s，頻率為50 Hz，所以副線圈輸出電壓的頻率為50 Hz，選項A正確；原線圈輸入電壓的最大值為310 V，有效值為220 V，根據變壓公式，副線圈輸出電壓的有效值為22 V，選項B錯誤；由變壓器交流公式知，原、副線圈的電流比只與匝數比有關，選項C錯誤；滑動變阻器的滑動觸頭向右移動，電阻減小，副線圈輸出電流增大，輸出功率增加，選項D正確．
6．(2019年東北地區名校聯考)如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數比為1∶5，原線圈兩端的交變電壓為u＝202sin100πt(V)．氖泡在兩端電壓達到100 V時開始發光，下列說法中正確的有(　　)

A．開關接通后，氖泡的發光頻率為100 Hz
B．開關接通后，電壓表的示數為100 V
C．開關斷開后，電壓表的示數變大
D．開關斷開后，變壓器的輸出功率不變
解析：選AB.在解題時要注意變壓器的三個決定關系，副線圈電壓由原線圈決定，則不論負載如何變化，電壓表的讀數不變，始終為有效值100 V，B正確；交流電每個周期內氖管發光兩次，每秒發光100次，則氖管發光頻率為100 Hz，開關斷開后，負載電阻增大、電流減小，則變壓器的輸出功率減小．
7．(2019年山東濟南模擬)為了減少輸電線路中電力損失，發電廠發出的電通常是經過變電所升壓后通過遠距離輸送，再經變電所將高壓變為低壓．某變電所將電壓u0＝110002•sin100πt V的交流電降為220 V供居民小區用電，則變電所變壓器(　　)
A．原、副線圈匝數比為50∶1
B．副線圈中電流的頻率是50 Hz
C．原線圈的導線比副線圈的要粗
D．輸入原線圈的電流等于居民小區各用電器電流的總和
解析：選AB.u0＝110002sin100πt V中的110002指的是電壓的最大值，有效值為11000 V，則原、副線圈之間的匝數之比等于兩線圈的電壓之比，即50∶1，A正確；由ω＝100π得頻率為50 Hz，變壓器不改變電流的頻率，因此，副線圈的頻率也是50 Hz，B正確；電流與匝數成反比，即原線圈的電流比副線圈電流要小，因此，副線圈的導線要比原線圈粗，C錯誤；居民小區各個用電器都是并聯的，它們的電流總和等于副線圈中的電流，D錯誤．

8．(2010年高考全國卷Ⅱ)圖中為一理想變壓器，其原線圈與電壓有效值不變的交流電源相連，P為滑動頭．現令P從均勻密繞的副線圈最底端開始，沿副線圈勻速上滑，直至白熾燈泡L兩端的電壓等于其額定電壓為止．用I1表示流過原線圈的電流，I2表示流過燈泡的電流，U2表示燈泡兩端的電壓，N2表示燈泡消耗的電功率(這里的電流、電壓均指有效值；電功率指平均值)．下列四個圖中，能夠正確反映相應物理量的變化趨勢的是(　　)

解析：選BC.副線圈的匝數與P移動的距離成正比，而P移動的距離與時間成正比，因此副線圈的匝數與時間成正比，即n2∝t，根據變壓規律U1U2＝n1n2，得U2＝U1n2n1∝t，選項C正確；電流I2＝U2RD∝tRD，即圖象的斜率表示燈泡的電阻的倒數，其隨著電壓的升高而減小，選項B正確；I1應隨時間變大，選項A錯誤；功率N2＝U2I2∝t2RD，圖象應為曲線，選項D錯誤．
三、非選擇題
9．(2019年長沙模擬)如圖所示，交流發電機電動勢的有效值E＝20 V，內阻不計，它通過一個R＝6 Ω的指示燈連接變壓器．變壓器輸出端并聯24只彩色小燈泡，每只燈泡都是“6 V,0.25 W”，燈泡都正常發光，導線電阻不計．求：

(1)降壓變壓器初級、次級線圈匝數比；
(2)發電機的輸出功率．
解析：(1)彩色小燈泡額定電流IL＝PU＝124 A，次級線圈總電流I2＝24IL＝1 A.
變壓器輸入功率等于I1U1＝I2U2＝6 W，
變壓器原線圈電路中，利用歐姆定律可得E＝U1＋I1R＝U2I2I1＋I1R＝6I1＋6I1，
代入E值解得I1＝13 A(I1＝3 A應舍去，據題意是降壓變壓器，應I1<I2＝1 A)，所以n1n2＝I2I1＝31.
(2)發電機輸出功率P＝I1E＝6.67 W.
答案：(1)3∶1　(2)6.67 W
10．收音機的變壓器的初級線圈有1210匝，接在U1＝220 V的交流電源上，變壓器有兩個次級線圈．次級線圈Ⅱ的匝數為35匝，次級線圈Ⅲ的匝數是1925匝．如果不計變壓器自身的能量損耗，當變壓器工作時，線圈Ⅱ的電流是0.3 A時，初級線圈的電流I1＝0.114 A．求線圈Ⅲ中電流和輸出電壓(電流的計算結果保留三位有效數字)．
解析：由U1U2＝n1n2及U1U3＝n1n3知
U2＝n2n1U1＝351210×220 V＝6.36 V
U3＝n3n1U1＝19251210×220 V＝350 V
不計變壓器自身的能量損耗，由能量轉化和守恒定律有P1＝P2＋P3
即：I1U1＝I2U2＋I3U3
解得I3＝I1U1－I2U2U3＝0.0662 A.
答案：0.0662 A　350 V

1．(2010年高考江蘇卷)在如圖所示的遠距離輸電電路圖中，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發電廠的輸出電壓和輸電線的電阻均不變．隨著發電廠輸出功率的增大，下列說法中正確的有(　　)

A．升壓變壓器的輸出電壓增大
B．降壓變壓器的輸出電壓增大
C．輸電線上損耗的功率增大
D．輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大
解析：選CD.對升壓(或降壓)變壓器而言，由變壓器電壓比U1∶U2＝n1∶n2知，輸入電壓不變，匝數不變，輸出電壓不變，故A選項不正確；由P＝UI知，U不變，P增大，故I增大，使得輸電線上的電壓損耗ΔU＝I2R線增大，功率損耗ΔP＝I22R線增大，所以降壓變壓器上的輸入電壓減小，輸出電壓減小，所以B不正確，C正確；因為輸電線上損耗的功率占總功率的比例為ΔPP1＝I22R線P1＝P1U1•n1n22R線P1＝P1n21R線U21n22∝P1，所以隨發電廠輸出功率變大，該值變大，D正確．
2．(2019年廣東調研)水利發電具有防洪、防旱、減少污染多項功能，是功在當代、利在千秋的大事，現在水力發電已經成為我國的重要能源之一．某小河水流量為40 m3/s，現欲在此河段安裝一臺發電功率為1000千瓦的發電機發電．
(1)設發電機輸出電壓為500 V，在輸送途中允許的電阻為5 Ω，允許損耗總功率的5%，則所用升壓變壓器原、副線圈匝數比應是多少？
(2)若所用發電機總效率為50%，要使發電機能發揮它的最佳效能，則攔河壩至少要建多高？(g取10 m/s2)
解析：(1)設送電電流為I，損耗的功率為P耗，導線電阻為R線，由P耗＝I2R線得；
I＝ P耗R線＝ 1000×103×0.055 A
＝100 A
設送電電壓為U送，由P＝IU得：
U送＝PI＝1000×103100 V＝1×104 V
則升壓變壓器原、副線圈匝數比：
n原n副＝U原U副＝50010000＝120.
(2)發電時水的重力勢能轉化為電能，故：
50%mgh＝Pt
其中：mt＝ρVt＝1×103×40 kg/s
＝4×104 kg/s
所以h＝Ptmg×0.5
＝1000×1034×104×10×0.5 m＝5 m.
答案：(1)1∶20　(2)5 m

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