本章小結
小結1 本章概述
二元一次方程組是從實際生活中抽象出來的數學模型，它是解決實際問題的有效途徑，更是今后學習的重要基礎.它是在一元一次方程的基礎上來進一步研究末知量之問的關系的，教材通過實例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實際應用．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】會解二元一次方程組，能夠根據具體問題中的數量關系列出方程組．
【本章難點】列方程組解應用性的實際問題．
【學習本章應注意的問題】
在復習解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學習二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學習二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認真體會消元轉化的思想原理，在學習用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設未知數，列出恰當的方程組，從而解決實際問題．
小結3 中考透視
在考查基礎知識、基本能力的題目中，單獨知識點考查類題目及多知識點綜合考查類題目經常出現，在實際應用題及開放題中大量出現．所以在學習本章內容的過程中一定要結合其他相應的知識與方法，本章是中考的重要考點之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據具體問題的數量關系列出二元一次方程組，體會方程是描述現實世界的一個有效模型，并根據具體問題的實際意義用觀察、體驗等手段檢驗結果是否合理．考試題型以選擇題、填空題、應用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現，占4～7分．
知識網絡結構圖
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 運用某些概念列方程求解
【專題解讀】在學習過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數的指數是一個字母或關于字母的代數式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題
例1 若 =0,是關于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.
分析 依題意,得 解得
答案:
【解題策略】準確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關鍵.
專題2 列方程組解決實際問題
【專題解讀】方程組是描述現實世界的有效數學模型,在日常生活、工農業生產、城市規劃及國防領域都有廣泛的應用，列二元一次方程組的關鍵是尋找相等關系，尋找相等關系應以下兩方面入手；（1）仔細審題，尋找關鍵詞語；（2）采用畫圖、列表等方法挖掘相等關系.
例2 一項工程甲單獨做需12天完成，乙單獨做需18天完成，計劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨承擔，而乙完成任務的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天？
分析 由甲、乙單獨完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：設原計劃甲做x天，乙做y天，則有
解這個方程組，得
答：原計劃甲做8天，乙做6天.
【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設總工作量為單位“1”，然后由時間算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作時間”列出方程.
二、規律方法專題
專題3 反復運用加減法解方程組
【專題解讀】反復運用加減法可使系數較大的方程組轉化成系數較小的方程組，達到簡化計算的目的.
例3 解方程組
分析 當方程組中未知數的系數和常數項較大時,注意觀察其特點,不要盲目地利用加減法或代入法進行消元,可利用反復相加或相減得到系數較小的方程組,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
將③④聯立,得
解得 即原方程組的解為
【解題策略】此方程組屬于 型,其中 - =ka-b, + =ma+b,k,m為整數.因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個方程組容易求解.
專題4 整體代入法解方程組
【專題解讀】結合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.
例4 解方程組
分析 此方程組中,每個方程都缺少一個未知數,且所缺少的未知數又都不相同,每個未知數的系數都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程組的解為
專題5 巧解連比型多元方程組
【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設輔助未知數的方法來求解.
例5 解方程組
解:設 ,
則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
將x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程組的解為
三、思想方法專題
專題6 轉化思想
【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據條件，將其轉化成易于解答或比較常見的題型.
例6 二元一次方程x+y=7的非負整數解有 ( )
A.6個
B.7個
C.8個
D.無數個
分析 將原方程化為y=7-x,因為是非負整數解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負整數解.故選C.
【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數的代數式表示出另一個未知數,從而將求方程的解的問題轉化為求代數式的值的問題.
專題7 消元思想
【專題解讀】 將未知數的個數由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.
例7 解方程組
分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關鍵是“消元”，把“三元”變為“二元”，再化“二元”為“一元”，進而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥組成二元一次方程組 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程組的解為
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③×2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程組的解為
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分別代入①和③,得 解得
所以原方程組的解為
【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的
是將多元的方程組逐步轉化為一元的方程,即三元 二元 一元.
2011中考真題精選
1. （2011四川涼山，3，4分）下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
考點：二元一次方程組的定義．
分析：組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．
解答：解：A、第一個方程值的xy是二次的，故此選項錯誤；
B、第二個方程有 ，不是整式方程，故此選項錯誤；
C、含有3個未知數，故此選項錯誤；
D、符合二元一次方程定義，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．
2. 下列方程組中是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
考點：二元一次方程組的定義．
分析：組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．
解答：解：A、第一個方程值的xy是二次的，故此選項錯誤；
B、第二個方程有 ，不是整式方程，故此選項錯誤；
C、含有3個未知數，故此選項錯誤；
D、符合二元一次方程定義，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．
3. （2011河北，19，8分）已知 是關于x，y的二元一次方程 的解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．
考點：二次根式的混合運算；二元一次方程的解。
專題：計算題。
分析：根據已知 是關于x，y的二元一次方程 的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的運算性質求出．
解答：解：∵ 是關于x，y的二元一次方程 的解，
∴2 ＝ ＋a，
a＝ ，
∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9．
點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程的解，根據題意得出a的值是解決問題的關鍵．
4. （2011湖南益陽,2,4分）二元一次方程x?2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
考點：二元一次方程的解．
專題：計算題．
分析：將x．y的值分別代入x?2y中，看結果是否等于1，判斷x．y的值是否為方程x?2y=1的解．
解答：解：A．當x=0，y=? 時，x?2y=0?2×（? ）=1，是方程的解；
B．當x=1，y=1時，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解；
C．當x=1，y=0時，x?2y=1?2×0=1，是方程的解；
D．當x=?1，y=?1時，x?2y=?1?2×（?1）=1，是方程的解；
故選B．
點評：本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
5. （2011廣東肇慶，4，3分）方程組 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：解二元一次方程組。
專題：計算題。
分析：此題運用加減消元法解方程組，由①+②先求出x，再代入求出y．
解答：解： ，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
y=0，
∴ ，
故選：D．
點評：此題考查的知識點是接二元一次方程組，關鍵是先用加減消元法求出x．
（2011?寧夏，4，3分）一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數．設個位數字為x，十位數字為y，所列方程組正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。
專題：數字問題。
分析：設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，則兩位數可表示為10y+x，對調后的兩位數為10x+y，根據題中的兩個數字之和為8及對調后的等量關系可列出方程組，求解即可．
解答：解：設這個兩位數的個位數字為x，十位數字為y，根據題意得：
故選B．
點評：本題考查了關于數字問題的二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．
（2011?臺灣9，4分）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元．李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關系（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。
專題：應用題。
分析：設饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優待，只要90元，可列式為0.9（11x+5y）=90，聯立方程即可得到所求方程組．
解答：解：設饅頭每顆x元，包子每顆y元，
伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，
李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優待，只要90元，
可列式為0.9（11x+5y）=90，
故可列方程組為 ，
故選B．
點評：本題主要考查由實際問題抽象出的二元一次方程組的知識點，解答本題的關鍵是理解題意，找出題干中的等量關系，列出等式，本題難度一般．
（2011臺灣，30，4分）某鞋店有甲．乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙．乙鞋y雙，則依題意可列出下列哪一個方程式？（ ）
A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800
C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800
考點：二元一次方程的應用。
專題：方程思想。
分析：由已知，賣出甲鞋（30－x）雙，則送出乙鞋也是（30－x）雙，那么乙賣出[30－（30－x）－y]雙，賣出甲鞋的錢數加上賣出乙鞋的錢數就等于1800元，由此得出答案．
解答：解：已知還剩甲鞋x雙，則則賣出甲鞋的錢數為：200（30－x）元，
由題意則送出乙鞋：（30－x）雙，
那么賣出乙鞋的錢數為505[30－（30－x）－y]元，
所以列方程式為：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．
故選D．
點評：此題考查的知識點是二元一次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出賣出甲鞋和乙鞋的錢數．
（2011臺灣，31，4分）如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形．若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則AD：AB＝？（ ）
A．5：3B．7：5 C．23：14D．47：29
考點：二元一次方程組的應用。
專題：計算題。
分析：可設灰色長方形的長是5x，寬是3x，因為將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等的小正方形，可表示出灰色長方形的長和寬，進而求出大長方形的長和寬，從而可求解．
解答：解：設灰色長方形的長是5x，寬是3x，
2（5x＋3x）＋4＝148
x＝9
5x＝45，3x＝27，
AD＝45＋2＝47，
AB＝27＋2＝29，
．
故選D．
點評：本題考查理解題意能力，關鍵是看到灰色長方形的周長和148個小正方形的關系，以及灰色長方形的邊長和大長方形的邊長的關系．
（2011新疆烏魯木齊，4，4）甲倉庫乙倉庫共存糧450噸，現從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．若設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，則有（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：二元一次方程組的應用。
專題：應用題。
分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數，找出題中的等量關系列方程求解．題中的等量關系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．
解答：解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸．
根據題意得： ．
故選C．
點評：考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題干找出合適的等量關系．
本題的等量關系是：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸，和甲倉庫乙倉庫共存糧450噸．列出方程組，再求解．
（2011?柳州）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y= 3?2x ．
考點：解二元一次方程。
專題：計算題。
分析：本題是將二元一次方程變形，用一個未知數表示另一個未知數，可先移項，再系數化為1即可．
解答：解：把方程2x+y=3移項得：
y=3?2x，
故答案為：y=3?2x．
點評：此題考查的是方程的基本運算技能，移項，合并同類項，系數化為1等，然后合并同類項，系數化1就可用含x的式子表示y
（2011湖南長沙，6，3分）若 是關于 的二元一次方程 的解，則 的值為（ ）
A． B． C．2 D．7
考點：一元一次方程 二元一次方程組的解
專題：二元一次方程
分析：將 代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故選D．
解答：D
點評：本題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程知識，將x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系數的值．
（2011湖南長沙，23，9分）某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．
（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?
（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米．按此施工速度，能夠比原來少用多少天完成任務?
考點：二元一次方程組的應用
專題：二元一次方程組
分析：（1）本題的兩個數量關系是：①甲組工作量＝乙組工作量＋0.6；②甲、乙兩組的工作量之和×5＝45．為此，設兩個未知數，列二元一次方程組即可求解．
（2）求出剩余的工作量，用兩種工作效率去工作時的工作時間，兩者相減即可．
解答：（1）設甲、乙班組平均每天掘進x米，y米，根據題意，得 ，
解得
∴甲班組平均每天掘進4.8米，乙班組平均每天掘進4.2米．
（2）設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天，b完成任務，則
a＝（1755－45）÷（4.8＋4.2）＝190（天）；b＝（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.2＋0.3）＝180（天），∴a－b＝10（天）
答：按此施工速度，能夠比原來少用少用10天完成任務．
點評：列方程（組）或不等式（組）解應用題是中考的必考內容之一，關鍵是能夠找出題中蘊含的等量（或不等）關系式，然后布列方程（組）或不等式（組），通過解方程（組）或不等式（組），來解決實際問題．
本題中的第二個問題，利用剩余工作量用兩種合效率去做，求其工作時間差即可求解，這種方法較為簡潔．
（2011?株洲19，）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產了多少瓶？
考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用。
專題：工程問題。
分析：本題需先根據題意設出未知數，再根據題目中的等量關系列出方程組，求出結果即可．
解答：解：設A飲料生產了x瓶，B飲料生產了y瓶，依題意得：
解得：
答：A飲料生產了30瓶，B飲料生產了70瓶
點評：本題主要考查了二元一次方程組的應用，在解題時要能根據題意得出等量關系，列出方程組是本題的關鍵．
（2011吉林長春，17，5分）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬．
考點：二元一次方程組的應用．
分析：由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10cm，小矩形的2個寬+一個長=8cm，設出長和寬，列出方程組即可得答案．
解答：解：設小矩形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：
，
解得： ．
答：小矩形的長為4cm，寬為2cm．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，做題的關鍵是：弄懂題意，找出等量關系，列出方程組
（2011湖南衡陽，22，8分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
考點：二元一次方程組的應用。
專題：應用題；方程思想。
分析：由題意得出兩個相等關系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解．
解答：解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：
解得： ，
答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝．
點評：此題考查的是二元一次方程組的應用，關鍵是確定兩個相等關系列方程組求解．
（2011廣東湛江,26,12分）某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：
A種產品B種產品
成本（萬元?件）35
利潤（萬元?件）12
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．
考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．
（2）設A種產品x件，B種為（10-x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．
（3）從利潤可看出B越多獲利越大．
解答：解：（1）設A種產品x件，B種為（10-x）件，
x+2（10-x）=14，x=6，
A生產6件，B生產4件；
（2）設A種產品x件，B種為（10-x）件，
，3≤x＜6．
方案一：A 3件 B生產7件．
方案二：A生產4件，B生產6件．
方案三：A生產5件，B生產5件；
（3）第一種方案獲利最大，
3×1+7×2=17．
最大利潤是17萬元．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列方程，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后求出那種方案獲利最大從而求出來．
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1．下列方程中，屬于二元一次方程的是 （ ）
A．x+y-1=0
B．xy+5=-4
C．3 +y=89
D．x+ =2
2.方程3x-4y=10的一個解是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列方程中，與方程3x+2y=5所組成的方程組的解是 的是 （ ）
A．x-3y=4
B．4x+3y=4
C．y+x=1
D．4x-3y=2
4.若關于x,y的方程組 的解是 則m-n的值為 （ ）
A．1
B．3
C．5
D．2
5．若關于x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為 （ ）
A．-
B．
C．
D．-
6．若 ，則 （ ）
A． B． C． D．
7．已知-0.5 與 是同類項，那么 （ ）
A． B． C． D．
8.如果一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和是6，那么這樣的正整數有 （ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個
9.某年級學生有246人,男生人數比女生人數的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若設男生有x人，女生有y人，則可列方程組 （ ）
A． B． C． D．
10.6年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現在A的年齡是B的年齡的2倍，則A現在的年齡是 （ ）
A．12歲
B．18歲
C．24歲
D．30歲
二、填空題
11.在3x-2y=5中,若y=-2,則x=_______.
12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子為_______.
13.若 是方程3mx-2y-1=0的解,則m=________.
14.已知 是二元一次方程組 的解，則a-b的值為______.
15.若 ，則3x+4y=_______.
16.若 則x,y之間的關系式為________.
17.已知方程組 的解是關于x,y的方程組 的解，則m=___,n=___.
18.若 則x：y：z=_________.
19.已知 (x,y,z≠0)，則 的值為_______.
20.如圖8-5所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 .兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是________cm.
三、解答題
21．已知ax+by=16的兩個解為 和 求a,b的值.
22．已知方程組 的解中的x和y互為相反數，求a的值.
23.暑假期間，小明到父親經營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細心的小明清理了一下,發現其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學的數學方法算出2元和5元的鈔票各有多少張?請寫出演算過程.
24.某人若買13個雞蛋、5個鴨蛋、9個鵝蛋共需用18.5元；若買4個雞蛋、2個鴨蛋、3個鵝蛋共需用6.2元；若買6個雞蛋、5個鴨蛋、2個鵝蛋共需用8元.求雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個多少元.
25.如圖8-6所示，8塊相同的長方形地磚拼成了一個矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計），求每塊地磚的長和寬.
參考答案
1.A[提示：含x,y項的次數是1.]
2.B[提示:代入后,左邊=右邊=10.]
3.C[提示:代入被選答案中,看方程是否成立,C中左邊=1=右邊.]
4.D
5.B
6.C[提示: 解得 ]
7.D[提示:根據同類項定義,得 解得 ]
8.C[提示:設十位上的數字為x,個位上的數字為y,則有x+y=6,x,y為整數,且x＞0,y≥0,所以
]
9.D[提示:共有246人,即x+y=246,男生人數比女生人數的2倍少2人,即x=2y-2.]
10.C[提示:設現在A,B的年齡分別是x歲,y歲,則6年前分別為(x-6)歲,(y-6)歲,故有
解得 ]
11. [提示:把y=-2代入原方程.]
12.x= [提示:移項,系數化為1.]
13. [提示:把 代入方程中,得3m-4-1=0,m= .]
14.-1
15.8[提示:原方程組變形為 兩方程相加,得3x+4y=8.]
16.y=2x[提示:把 代入 中,得y=2x.]
17.2 1 [提示:由第一個方程組,得 代入第二個方程組,得 解得 ]
18.1:2:1[提示:把z看成常數,解得 所以x:y:z=z:2z:z=1:2:1.]
19.1[提示:把z看成常數,解得 則所求式子= ]
20.20
21.解:把兩組解分別代入方程中,得 解得
22.解:由題意,得 解得 將 代入ax+y=3中,得a=4.
23.解:設2元的鈔票有x張,5元的鈔票有y張,則根據題意,得
解得
24.解:設雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個分別為x元，y元，z元，則有 解得
答：雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個分別為0.5元，0.6元，1元.
25．解：設每塊地磚的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得 解得
答：每塊地磚的長和寬分別為45厘米、15厘米.
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