本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念和圖象，確定反比例函數(shù)的解析式.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標(biāo)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充，對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，愈往后，愈顯出其重要性，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要為數(shù)形結(jié)合能力打下良好的基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通.
【本章難點(diǎn)】本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專題及應(yīng)用
專題1 反比例函數(shù)的概念
【專題解讀】函數(shù) (k≠0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自變量的取值范圍是x≠0的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)榉幢壤瘮?shù) (k≠0)只有一個(gè)常數(shù)k，所以求反比例函數(shù)表達(dá)式也就是求k，要注意兩點(diǎn)：（1）(k≠0)；若 寫成y=kx-1是，x的指數(shù)是-1.
例1 判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).
（1） （2）
（3） （4）
（5）
分析 判斷y是否是x的反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)的比例函數(shù)的定義，觀察兩個(gè)變量x，y之間能否寫成 （k為常數(shù)，k≠0）的形式.
解：（1） 是反比例函數(shù)，k=-8.
（2） 可寫成 是反比例函數(shù)，
（3） 不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù).
（4） 不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù).
（5） 可寫成 是反比例函數(shù)
例2 根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù).
（1）面積為常數(shù)m的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；
（2）一本500頁(yè)的書，每天看15頁(yè)，x天后尚未看完的頁(yè)數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.
解：（1） （m是常數(shù)，x＞0）,是反比例函數(shù).
（2）y=500-15x，是一次函數(shù).
【解題策略】 解答此題首先要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義.
專題2 反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系
【專題解讀】 反比例函數(shù) 的圖象是由兩個(gè)分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關(guān)系有如下兩種情況：
（1） 雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限 在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
（2） 雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限 在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
例3 函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖17-36所示）
分析 分兩種情況來(lái)考慮a的正負(fù)情況：
①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù) 的圖象在第一、二、四象限，函數(shù) 的圖象在第二、四象限，因此A項(xiàng)正確.
②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù) 的圖象在第一、三、四象限，函數(shù) 的圖象在第一、三象限，四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有適合的.
答案：A
【解題策略】 解答本題也可以從選項(xiàng)出發(fā)來(lái)考慮a的情況.例如A項(xiàng)，由函數(shù) 的可判斷a＞0，由函數(shù) 的圖象可判斷a＞0，由此可判斷A項(xiàng)正確,再例如B項(xiàng)，由函數(shù) 的增減性質(zhì)可判斷-a＜0，即a＞0，但由函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a＜0，與前面得到的a＞0相矛盾，故B不正確，類似地，也可判斷C，D兩個(gè)選項(xiàng)不正確.
專題3 反反函數(shù)的圖象
【專題解讀】 如圖17-37所示，若點(diǎn)A（x，y）為反比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于B，作AC⊥y軸于C，則S△AOB=S△AOC= S矩形ABOC= .
例4 如圖17-38所示，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交雙曲線 于點(diǎn)Q，連續(xù)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積 （ ）
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．保持不變 D．無(wú)法確定
分析 過(guò)Q作QA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，則S△OPQ= S矩形AOPQ= 所以S△OPQ是一個(gè)定值，即保持不變.
答案：C
【解題策略】 掌握比例系數(shù)k的幾何意義，即k= S矩形AOPQ=2 S△OPQ是這類問(wèn)題的解題關(guān)鍵.
例5 如圖17-39所示，在反比例函數(shù) 的圖象上有點(diǎn) ，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則 .
分析 由題意及圖象可知，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為1，設(shè)
代入 可求得
答案：
專題4 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
【專題解讀】 主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系烽法求出函數(shù)解析式，已知函數(shù)圖象確定比例系數(shù)或變化范圍等知識(shí).
例6 已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
分析 因?yàn)辄c(diǎn)（-3，4）是反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以把（-3，4）代入 中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.欲求一次函數(shù) 的表達(dá)式，有兩個(gè)待定未知數(shù)m，n，書籍一個(gè)瞇（-3，4），只需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可.由2由一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)到的點(diǎn)的距離是5，則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）或（5，0）分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式.
解：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4），
所以 所以k=-12.
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是
由題意可知，一次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0），則分兩種尾部討論：
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）和（5，0）時(shí)，
有 解得
所以
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）和（-5，0）時(shí)，
有 解得
所以
所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù)的表達(dá)式為 或
例7 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3）.
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.
分析 （1）利用點(diǎn)A（-2，3）求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）利用點(diǎn)A（-2，3）求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，由兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組，即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，3）在反比例函數(shù) 上.
所以 所以k=-6,
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）有，理由如下：
因?yàn)檎壤瘮?shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），
所以 ，所以
所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為
則 解得 或
所以正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）.
例8 已知一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3.
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0時(shí)，求x的取值范圍.
分析 （1）首先由A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的解析式.（2）令 的值y＜0，求出x的取值范圍.
解：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
所以點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) 的圖象上.
當(dāng)x=3時(shí)， 當(dāng)y=-3時(shí)， 所以x=-2.
所以A（3，2），B（-2，-3）.
把A（3，2），B（-2，-3）代入 中，
得 解得
所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-1.
（2）令y＜0得x=1＜0，所以x＜1.
所以當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，x的取值范圍是x＜1.
專題5 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例9由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F（N）的作用下，物在力F的方向發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足 當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖17-42所示.
（1）力F所做的功是多少？
（2）試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)F= 4 N時(shí)，s是多少？
解：（1）因?yàn)?
把（2，7.5）代入得W=7.2×5=15（J）.
（2）
（3）當(dāng)F= 4 N時(shí)， m.
【解題策略】 利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用的一種，在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)起著重要的作用.
2011中考真題精選
一、選擇題
1. 如果反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是 y=- ．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題：待定系數(shù)法．
分析：根據(jù)圖象過(guò)（-1，2）可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時(shí)左右兩邊相等．
解答：解：把（-1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=-2，
∴y=- ，
故答案為：y=- ，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．
2. （2011江蘇揚(yáng)州，6，3分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,6），則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A. （-3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：函數(shù)思想。
分析：只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是（?1）×6=?6的，就在此函數(shù)圖象上．
解答：解：∵所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)，
∴此函數(shù)的比例系數(shù)是：（?1）×6=?6，∴下列四個(gè)選擇的橫縱坐標(biāo)的積是?6的，就是符合題意的選項(xiàng)； A、（?3）×2=6，故本選項(xiàng)正確； B、3×2=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2×3=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、6×1=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
3. （2011重慶江津區(qū)，6，4分）已知如圖，A是反比例函數(shù) 的圖象上的一點(diǎn)，AB?x軸于點(diǎn)B，且△ABC的面積是3，則k的值是（ ）
A、3B、?3 C、6D、?6
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。
分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝ k．
解答：解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝ k＝3，
又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，
則k＝6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 k，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
4. （2010?吉林）反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）
A、?1B、
C、1D、2
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。
分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷．
解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，
∴k＞0，
∵當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，
∴k＜1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．
5. （2011遼寧阜新,6,3分）反比例函數(shù) 與 在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）
A. B.2 C.3D.1
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。
專題：探究型。
分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，
∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC= ，
∴S△AOB=S四邊形OEAC?S△AOE?S△BOC=6?3? = ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值k；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 ，且保持不變．
6 （2011福建省漳州市，9,3分）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（ ）
A、不變B、增大
C、減小D、無(wú)法確定
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。
專題：計(jì)算題。
分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= k，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．
解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2× k=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= k．
7.（2011?玉林，11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2?k1的值是（ ）
A、1B、2 C、4D、8
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。
專題：計(jì)算題。
分析：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到K1=ab，K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd?ab=4，即可得出答案．
解答：解：設(shè)A（a，b），B（c，d），
代入得：K1=ab，K2=cd，
∵S△AOB=2，
∴ cd? ab=2，
∴cd?ab=4，
∴K2?K1=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd?ab=4是解此題的關(guān)鍵．
8. （2011?銅仁地區(qū)8,3分）反比例函數(shù)y= （k＜0）的大致圖象是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。
專題：圖表型。
分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
解答：解：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y= 的圖象在二、四象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
9. （2011廣西防城港 11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y＝ 和y＝ （k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2－k1的值是（ ）
A．1B．2 C．4 D．8
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積
專題：反比例函數(shù)
分析：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1＝ab，k2＝cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd－ab＝4，即可得出答案，也就是 cd－ ab＝2，從而k2－k1＝4，故選C．
解答：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題
1.（2011?湖南張家界，13，3）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，則矩形PEOF的面積是 ．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。
專題：計(jì)算題。
分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=k，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值
解答：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，
∴S=k=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
2.已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
y=- ．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
分析：根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)（3，-4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案．
解答：解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），
∴k=xy=3×（-4）=-12，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=- ．
故答案為：y=- ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，1. （2011云南保山，14，3分）如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A． B． C． D．
分析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=3，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．
解答：解：∵∠AOB=30°，
∴ ，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC2=AO2?AC2，
∴ ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是： ，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴ ，
∴反比例函數(shù)解析式為 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，做題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
一、選擇題
1. （2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2).則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（ ）
A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（?1，?2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜?1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求出答案．
解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（?1，?2），
∴由函數(shù)圖象可知，x＜?1時(shí)，?2＜y＜0，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜?1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
2. （2011江蘇連云港，4，3分）關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形。
專題：推理填空題。
分析：把（1，1）代入得到左邊≠右邊；k=4＞0，圖象在第一、三象限；根據(jù)軸對(duì)稱的定義沿X軸對(duì)折不重合；根據(jù)中心對(duì)稱的定義得到兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．
解答：解：A、把（1，1）代入得：左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k=4＞0，圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、沿X軸對(duì)折不重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．
3. （2011鹽城，6，3分）對(duì)于反比例函數(shù)y= ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，?1） B.圖象位于第二、四象限
C.圖象是中心對(duì)稱圖形 D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).
專題：探究型.
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
解答：解：A、∵1×（?1）=?1≠1，∴點(diǎn)（1，?1）不在反比例函數(shù)y= 的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=1＞0，∴反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵函數(shù)y= 是反比例函數(shù)，∴此函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、∵k=1＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
4. （2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，7，5分）如圖，l1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．l1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，那么l2的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A、y＝2x（x＜0）B、y＝2x（x＞0） C、y＝?2x（x＜0）D、y＝?2x（x＞0）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：因?yàn)閘1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，因此可知道A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在l2的函數(shù)圖象上，從而可求出解析式．
解答：解：A（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，?2）．
所以l2的解析式為：y＝?2x，
因?yàn)閘1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，
所以x＞0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道一點(diǎn)可以確定函數(shù)式，因此根據(jù)對(duì)稱找到反比例函數(shù)上的點(diǎn)，從而求出解．
5.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。
專題：圖表型。
分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．
解答：解：∵ xy=3，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
6. （2010?吉林）反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）
A、?1B、
C、1D、2
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。
分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷．
解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，
∴k＞0，
∵當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，
∴k＜1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．
7. （2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2).則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（ ）
A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（?1，?2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜?1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求出答案．
解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（?1，?2），
∴由函數(shù)圖象可知，x＜?1時(shí)，?2＜y＜0，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜?1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
8.（2011年山東省威海市，5，3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 圖象上的是（ ）
A、（?2，?4） B、（2，3） C、（?6，1） D、（? ，3）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)函數(shù) ，得到?6=xy，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可．
解答：解：∵函數(shù) ，
∴?6=xy，
只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可，
把答案A、B、D的坐標(biāo)代入都不成立，只有C成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．
9. （2011?南充，7，3分，）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得v= ，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．
解答：解：∵v= （t＞0），
∴v是t的反比例函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．
10.（2011遼寧沈陽(yáng)，4，3）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 圖象上的是（ ）
A、（－1，8）B、（－2，4） C、（1，7）D、（2，4）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：計(jì)算題。
分析：由于反比例函數(shù)y＝ 中，k＝xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．
解答：解：A、∵－1×8＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵－2×4＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵1×7＝7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2×4＝8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
11.（2011遼寧本溪，7，3分）反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專題：計(jì)算題
分析：由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，由此進(jìn)行判斷．
解答 解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，則0＞y1＞y2，
又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題．
4.（2011遼寧沈陽(yáng)，4，3分）一元二次方程 的根（ ）
A．（?1，8）B．（?2，4）
C．（1，7）D．（2，4）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
專題：計(jì)算題。
分析：由于反比例函數(shù) 中，k=xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．
解答：解：A、∵?1×8=?8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵?2×4=?8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵1×7=7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2×4=8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
12. （2011福建福州，4，4分）如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（ ）
A．y=x2 B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知k＞0，即可選出答案．
解答：解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合條件，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵．
13. （2011福建省三明市，8,4分）下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=? 圖象上的是（ ）
A、（2，?3）B、（?3，2）
C、（3，?2）D、（3，2）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
分析：根據(jù)y=? 得k=xy=?6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于?6，就在函數(shù)圖象上．
解答：解：原式可化為：xy=?6，
A、2×（?3）=?6，符合條件；
B、（?3）×2=?6，符合條件；
C、3×（?2）=?6，符合條件；
D、3×2=6，不符合條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
14.（2011甘肅蘭州，2，4分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
分析：利用待定系數(shù)法，設(shè) y= ，然后將點(diǎn)M（-2，1）代入求出待定系數(shù)即可．
解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （k≠0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），得k=-2，∴反比例函數(shù)解析式為 ．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上．利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法．
一、選擇題
1. （2011?泰州，5，3分）某公司新建一個(gè)容積V（m3）一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（ ）
A、 B、.
C、. D、.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。
專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。
分析：先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．注意深度h（m）的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意可知： ，
依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)y= 的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．
2. （2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。
專題：圖表型。
分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．
解答：解：∵ xy=3，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
3. （2011黑龍江大慶，4，3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用。
專題：應(yīng)用題。
分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可．
解答：解：由圓錐側(cè)面積公式可得l= ，屬于反比例函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及反比例函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系．
4. （2011?南充，7，3分，）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。
專題：數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得v= ，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．
解答：解：∵v= （t＞0），
∴v是t的反比例函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．
二、解答題
1. （2011?河池）如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：
（1）把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；
（2）觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？
（4）當(dāng)活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。
專題：跨學(xué)科。
分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；
（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的的關(guān)系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
∴設(shè) （k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴ ，
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為： ．
（3）把y=24代入 得：x=12.5，
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm．
（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；
∴應(yīng)添加砝碼．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)題，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
2. （2011?郴州）用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．
（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法值得提倡，為什么？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。
專題：應(yīng)用題。
分析：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1= ，y2= ，后根據(jù)題意代入求出k1和k2即可；
（2）當(dāng)y=0.5時(shí)，求出此時(shí)小紅和小敏所用的水量，后進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1= ，y2= ，
將 和 分別代入兩個(gè)關(guān)系式得：
1.5= ，2= ，解得：k1=1.5，k2=2．
∴小紅的函數(shù)關(guān)系式是=，小敏的函數(shù)關(guān)系式是．
（2）把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得：
=0.5， =0.5，
解得：x1=3，x2=4，
10×3=30（升），5×4=20（升）．
答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1．拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40 L.如果每小時(shí)耗油5 L，那么工作時(shí)，油箱中余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象為（如圖17-43所示） （ ）
2．如圖17-44所示，在直解坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A，B.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1、寬為y1的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為 （ ）
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
3．函數(shù) 的圖象是（如圖17-45所示） （ ）
4．如圖17-46所示，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，它的函數(shù)表達(dá)式為 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若矩形面積S為為定值，矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（如圖17-47所示） （ ）
6．函數(shù) (k≠0)的圖象如圖17-48所示，那么函數(shù) 的圖象大致是（如圖17-49所示） （ ）
7．反比例函數(shù) 的圖象如圖17-50所示，隨著x值的增大，y值 （ ）
A．增大
B．減小
C．不變
D．先減小后增大
8．如圖17-51所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A，C兩，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為 （ ）
A．1
B．
C．2
D．
9．反比例函數(shù) 的圖象位于 （ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
10．在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) 且 ，則 的值為 （ ）
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)
二、填空題
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) 在第二象限，且m為整數(shù)，則過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .
12．若函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則k= .
13．若反比例函數(shù) 則m= .
14．反比例函數(shù) 圖象的兩支分別在第 象限.
15．若 是雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 ，則y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
16．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù) 的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是 .
17．若反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則一次函數(shù) 的圖象一定不經(jīng)過(guò)第 象限.
18．點(diǎn)P是反比例函數(shù) 上的一點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，則△POD的面積為 .
19．函數(shù) （k是常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，-a），那么k 0（填“＞”“＜”）.
20．反比例函數(shù) （m為常數(shù)）的圖象如圖17-52所示，則m的取值范圍是 .
三、解答題
21．已知如圖17-53中的曲線是反比例函數(shù) （m為常數(shù)）圖象的一支.
（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
22．已知一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）.
（1）求x0的值；
（2）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.
23．反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）.
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）試判斷點(diǎn)B（1，6）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.
24．已知關(guān)于x的一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m）.
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
25．某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體的體積V（m3）是反比例函數(shù)，其圖象如圖17-54所示.
（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榘踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)大于多少？
26．如圖17-55所示，A，B兩點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上.
（1）求m的值及直線AB的解析式；
（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).
27．如圖17-56所示，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（3，2）.
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）M（m,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中 過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段MB與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.
參考答案
1．C[提示：Q=40-5t,0≤t≤8.]
2．A[提示：聯(lián)立 和 求交點(diǎn)，得到A點(diǎn)坐標(biāo).]
3．D[提示： 圖象在第一、三象限.]
4．D[提示：圖象經(jīng)過(guò)（-1，1），代入 中，得 ]
5．C[提示：當(dāng)面積S為定值時(shí)，有 且有 ]
6．C[提示：由圖象知 所以一次函數(shù)的 ]
7．B
8．C[提示：由方程組 得 所以A（1，1），C（-1，-1）.因?yàn)锳B⊥x軸，CD⊥x軸，AB=CD=1，所以AB CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形，且B（1，0），D（-1，0）.所以S□ABCD=2?S△ABD= ?BD?AB=BD?AB=2×1=2.]
9．D[提示：由 可知k=-2，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限.]
10．A[提示：欲判斷 的值的情況，只需判斷y1與y2的大小關(guān)即可.由 可知，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，又因?yàn)?所以
均在第四象限分支上，所以 ，即 ]
11． [提示： 是整數(shù)，所以m=4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）.]
12．-2 13．-1 14．一、三 15．＜ 16． 17．四
18．1[提示：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則有 S△POD= ]
19．＜
20． [提示：由反比例函數(shù)圖象可知 解得 ]
21．提示：雙曲線是成對(duì)出現(xiàn)的.k＞0時(shí)，在第一、三象限；k＜0時(shí)，在第二、四象限.解：（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以 解得m＞5.（2）如圖17-57所示，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 S△OAB=4， ? 解得 （負(fù)值舍去）.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）.又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，∴ 即
22．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn) 在一次函數(shù) 的圖象上，所以 即m=3-x0,① 又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 所以 ② 由①②可知 （2）由（1）得 所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為
23．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù) 的圖象上，所以，所以k=6.所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）點(diǎn)B（1，6）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，理由職下：當(dāng)x=1時(shí), 所以點(diǎn)B（1，6）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.
24．提示：（1）由待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+1的解析式，只需求出點(diǎn)（2，m）中的m，而點(diǎn)（2，m）在反比例函數(shù) 圖象上，代入即可求出m，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式.（2）由（1）和 組成方程組，求出兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）由題意可知 由②得m=3.把m=3代入①，得3=2k+1，所以k=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1.（2）由 解得 或 顯然，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-2）.
25．解：（1）設(shè) 由圖象過(guò)A（0.8，120），得m=0.8×120=96，即 （2）當(dāng)V=1時(shí)， （kPa）.（3）p≤140，由反比例函數(shù)關(guān)系式得140≥ ，即V≥ 所以，為安全起見，氣球的體積應(yīng)大于 m3.
26．解：（1）由圖象可知，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），可得m=6.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.∵A（1，6），B（6，1）兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴ 解得 ∴直線AB的解析式為y=-x+7.（2）圖17-58中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3.當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+7=5， 又3＜4＜5，故（2，4）為陰影部分內(nèi)的格點(diǎn).同理可知（3，3），（4，2）也是陰影部分內(nèi)的格點(diǎn).故陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)有（2，4），（3，3），（4，2）三個(gè).
27．解：（1）將A（3，2）分別代入 中，得 ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.（3）BM=DM.理由：∵S△OMB= ∴S矩形OBDC= S四邊形OADM + S△OMB + S△OAC=6+3+3=12，即OC?OB=12.∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴
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