湖南省婁底市2013年中考數學試卷
一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2013?婁底）?2013的值是（ ）
A． B．? C．2013D．?2013
考點：絕對值．
分析：計算絕對值要根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答：解：?2013=2013．
故選C．
點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．
絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．（3分）（2013?婁底）下列運算正確的是（ �。�
A． （a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．?a5?a5=?a10
考點：同底 數冪的除法；同底數冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：分別利用同底數冪的除法、同底數冪的、積的乘方法則分的判斷得出即可．
解答：解：A、（a4）3=a12，故此選項錯誤；
B、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；
C、（2ab）3=8a3b3，故此選項錯誤；
D、?a5?a5=?a10，故此選項正確．
故選：D．
點評：本題考查了同底數冪的除法、同底數冪的乘法、積的乘方，解題的關鍵是掌握相關運算的法則．
3．（3分）（2013?婁底）下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A． B． C． D．
考點：平行線的性質．
分析：根據平行線的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（對頂角相等），
∴∠1=∠2，
故本選項正確；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本選項錯誤；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了平行線的性質，等腰梯形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
4．（3分）（2013?婁底）一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（ �。�
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
考點：一次函數的圖象．
分析：根據函數圖象與x軸的交點坐標可直接解答．從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
解答：解：因為直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2，0），
由函數的圖象可知當y＞0時，x的取值范圍是x＜2．
故選C．
點評：此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．
5．（3分 ）（2013?婁底）有一組數據：2，5，7，2，3，3，6，下列結論錯誤的是（ ）
A．平均數為4B．中位數為3C．眾數為2D．極差是5
考點：極差；算 術平均數；中位數；眾數．
分析：根據極差、眾數及中位數的定義，結合選項進行判斷即可．
解答：解：將數據從小到大排列為：2，2，3，3，5，6，7，
A、平均數=（2+2+3+3+5+6+7）=4，結論正確，故本選項錯誤；
B、中位數為3，結論正確，故本選項錯誤；
C、眾數為2和3，結論錯誤，故本選項正確；
D、極差為7?2=5，結論正確，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考 查了中位數、眾數、平均數及極差的知識，掌握各部分的定義是關鍵，在判斷中位數的時候一樣要將數據從新排列．
6．（3分）（2013?婁底）下列命題中，正確的是（ ）
A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直
C．菱形的對角線互相垂直且平分D． 梯形的對角線相等
考點：命題與定理．
分析：根據菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質分別判斷得出即可．
解答：解：A、根據平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；
B、矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；
C、根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；
D、根據等腰梯形的對角線相等，故此選項錯誤；
故選：C．
點評：此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質，熟練掌握相關定理是解題關鍵．
7．（3分）（2013?婁底）式子 有意義的x的取值范圍是（ �。�
A．x≥?且x≠1B．x≠1C． D．
考點：二次根式有意義 的條件；分式有意義的條件．
分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意得，2x+1≥0且x?1≠0，
解得x≥?且x≠1．
故選A．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．
8．（3分）（2013?婁底）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（ �。�
A．B．C．D．
考點：概率公式．
分析：游戲中一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，其中是“剪刀”的情況只有一種．利用概率公式進行計算即可．
解答：解：小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，
一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，并且每一種情況出現的可能性相同，
所以小明出“剪刀”的概率是．
故選B．
點評：本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
9．（3分）（2013?婁底）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形．
分析：根據中心對稱的定義，結 合所給圖形即可作出判斷．
解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
故選：B．
點評：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．
10．（3分）（2013?婁底）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，則弦AB的長為（ ）
A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm
考點：相交兩圓的性質．
分析：根據相交兩圓的性質得出AC=AB，進而利用勾股定理得出AC的長．
解答：解：連接AO1，AO2，
∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=AB，
設O1C=x，則O2C=10?x，
∴62?x2=82?（10?x）2，
解得：x=3.6，
∴AC2=62?x2=36?3.62=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的長為：9.6cm．
故選：B．
點評：此題考查了相交圓的性質與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．
二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）
11．（4分）（2013?婁底）計算： = 2�。�
考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
分析：分別進行負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡等運算，然后按照實數的運算法則計算即可．
解答：解：原式=3?1?4× +2
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡等知識點，屬于基礎題．
12．（4分）（2013?婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是 ∠B=∠C或AE=AD （添加一個條件即可）．
考點：全等三角形的判定．
專題：開放型．
分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等或添加一個角從而利用AAS來判定其全等．
解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故填∠B=∠C或AE=AD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．
13．（4分）（2013?婁底）如圖，已知A點是反比例函數 的圖象上一點，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為 6�。�
考點：反比例函數系數k的幾何意義．
分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=k．
解答：解：根據題意可知：S△ABO=k=3，
由于反比例函數的圖象位于第一象限，k＞0，
則k=6．
故答案為：6．
點評 ：本題主要考查了反比例函數 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為k，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
14．（4分）（2013?婁底）如圖，將直角三角板60°角的頂點放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點，P是優弧AB上任意一點（與A、B不重合），則∠APB= 30°�。�
考點： 圓周角定理．
分析：根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可得出答案．
解答：解：由題意得，∠AOB=60°，
則∠APB=∠AOB=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理的內容．
15．（4分）（2013?婁底）婁底市商務局對外貿易部2014年進出口總額達12.8億元，則12.8億用科學記數法表示為 1.28×109�。�
考點：科學記數法?表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于12.8億有10位，所以可以確定n=10?1=9．
解答：解：12.8億=1 280 000 000=1.28×109．
故答案為：1.28×109．
點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
16．（4分）（2013?婁底）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 6�。�
考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．
解答：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．
17．（4分）（2013?婁底）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側面積為 2π cm2．
考點：圓錐的計算．
分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．
解答：解：圓錐的側面積=2π×1×2÷2=2π．
故答案為：2π．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．
18．（4分）（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 2n+1 根火柴棒．
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：按照圖中火柴的個數填表即可當三角形的個數為：1、 2、3、4時，火柴棒的個數分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數為n時，三角形個數增加n?1個，那么此時火柴棒的個數應該為：3+2（n?1）進而得出答案．
解答：解：根據圖形可得出：
當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；
當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；
…
由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n?1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
點評：此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據第一問的結果總結規律是得到規律：三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根，然后由此規律解答．
三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）
19．（7分）（2013?婁底）先化簡，再求值：（x+y）（x?y）?（4x3y?8xy3）÷2xy，其中x=?1， ．
考點：整式的混合運算?化簡求值．
專題：．
分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式除單項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=x2?y2?2x2+4y2=?x2+3y2，
當x=?1，y= 時，原式=?1+1=0．
點評：此題考查了整式的混合運算?化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項式除單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
20．（7分）（2013?婁底）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數據： ）
考點：解直角三角形的應用．
分析：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可．
解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
設CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
則AD= CD= x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，
由題意得， x?x=4，
解得：x= =2（ +1）≈5.5．
答：生命所在點C的深度為5.5米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數知識表示出相關線段的長度，注意方程思想的運用．
21．（7分）（2013?婁底）2013年婁底市教育局對九年級學生的信息技術、物理實驗操作、化學實驗操作成績進行抽樣調查，成績評定A、B、C、D四個等級．現抽取1000名學生成績進行統計分析（其中A、B、C、D分別表示優秀、良好、合格、不合格四個等級），其相在數據統計如下：
（1）請將上表空缺補充完整；
（2）全市共有40000名學生參加測試，試估計該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數；
（3）在這40000名學生中，化學實驗操作達到優秀的大約有多少人？
考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表．
分析：（1）根據抽取1000名學生成績進行統計分析得出表格中數據即可；
（2）首先求出樣本中信息技術成績合格以上的比例，進而求出該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數；
（3）首先求出樣本中化學實驗操作達到優秀的比例，進而求出該市九年級化學實驗操作達到優秀的人數．
解答：解：（1）∵現抽取1000名學生成績進行統計分析，
∴信息技術總人數為：1000×40%=400（人），物理實驗操作總人數為：1000×30%=300（人），
化學實驗操作總人數為：1000×30%=300（人），
∴信息技術A級的人數為：400?120?120?40=120（人），
物理實驗操作B級的人數為：300?100?80?30=90（人），
化學實驗操作C級的人數為：300?120?90?20=70（人）；
（2）∵樣本中信息技術成績合格以上的比例為： ×100%=90%，
∴該市九年級學生信息技術成績合格以上（含合格）的人數為：40000×90%=36000（人）；
（3））∵化學實驗操作達到優秀的比例為： ×100%=40%，
∴該市九年級學生化學實驗操作達到優秀的大約有：40000×40%=16000（人）．
點評：此題主要考查了扇形統計圖以及利用樣本估計總體等知識，利用扇形圖求出每個項目的人數是解題關鍵．
四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）
22．（8分）（2013?婁底）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
考點：分式方程的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）假設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據總工作效率 得出等式方程求出即可；
（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據關鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可．
解答：解：（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據題意得出：
+ = ，
解得：x=18，
則2x=36，
經檢驗得出：x=18是原方程的解，
答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需36趟；
（2）設甲車每一趟的運費是a元，由題意得：
12a+12（a?200）=4800，
解得：a=300，
則乙車每一趟的費用是：300?200=100（元），
單獨租用甲車總費用是：18×300=5400（元），
單獨租用乙車總費用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故單獨租用一臺車，租用乙車合算．
點評：此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）
23．（9分）（2013?婁底）某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．
考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定．
分析：（1）根據旋轉的性質得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；
（2）利用旋轉的性質得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．
解答：（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（2）解：當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．
理由：連接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四邊形ABPF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABPF是菱形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，根據旋轉前后圖形大小不發生變化得出是解題關鍵．
六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）
24．（10分）（2013?婁底）已知：一元二次方程x2+kx+k?=0．
（1）求證：不論k為何實數時，此方程總有兩個實數根；
（2）設k＜0，當二次函數y=x2+kx+k?的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？
考點：二次函數綜合題．
分析： （1）根據一元二次方程的根的判別式△=b2?4ac的符號來判定已知方程的根的情況；
（2）利用根與系數的關系（xA?xB= =4）列出關于k的方程，通過解方程來求k的值；
（3）根據直線與圓的位置的位置關系確定m的取值范圍．
解答：（1）證明：∵△=k2?4××（k?）=k2?2k+1=（k?1）2≥0，
∴關于x的一元二次方程x2+kx+k?=0，不論k為何實數時，此方程總有兩個實 數根；
（2）令y=0，則x2+kx+k?=0．
∵xA+xB=?2k，xA?xB=2k?1，
∴xA?xB= = =2k?1=4，即k?1=2，
解得k=3（不合題意，舍去），或k=?1．
∴此二次函數的解析式是y=x2?x?；
（3）由（2）知，拋物線的解析式是y=x2?x?．
易求A（?1，0），B（3，0），C（1，?2），
∴AB=4，AC=2 ，BC=2 ．
顯然AC2+BC2=AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB為斜邊，
∴外接圓的直徑為AB=4，
∴?2≤m≤2．
點評：本題綜合考查了二次函數綜合題，其中涉及到的知識點有：拋物線與x軸的交點，待定系數法求二次函數的解析式以及直線與圓的關系，范圍較廣，難度較大．
25．（10分）（2013?婁底）如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證： ；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
考點：相似形綜合題．
分析：（1）由相似三角形，列出比例關系式，即可證明；
（2）首先求出矩形EFPQ面積的表達式，然后利用二次函數求其最大面積；
（3）本問是運動型問題，要點是弄清矩形EFPQ的運動過程：
（I）當0≤t≤2時，如答圖①所示，此時重疊部分是一個矩形和一個梯形；
（II）當2＜t≤4時，如答圖②所示，此時重疊部分是一個三角形．
解答：（1）證明：∵矩形EFPQ，
∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴ ，
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴ ，
∴ ．
（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC?BD=5?4=1．
∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴ ，
∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴ ，
∴ ，即 ，∴EH=4HF，
已知EF=x，則EH=x．
∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD?QD=BD?EH=4?x．
S矩形EFPQ=EF?EQ=x?（4?x）=?x2+4x=?（x?）2+5，
∴當x=時，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為5．
（3）解：由（2）可知，當矩形EFPQ的面積最大時，矩形的長為，寬為4?×=2．
在矩形EFPQ沿射線AD的運動過程中：
（I）當0≤t≤2時，如答圖①所示．
設矩形與AB、AC分別交于點K、N，與AD分別交于點H1，D1．
此時DD1=t，H1D1=2，
∴HD1=HD?DD1= 2?t，HH1=H1D1?HD1=t，AH1= AH?HH1=2?t，．
∵KN∥EF，∴ ，即 ，得KN=（2?t）．
S=S梯形KNFE+S矩形EFP1Q1=（KN+EF）?HH1+EF?EQ1
= [（2?t）+]×t+（2?t）
= t2+5；
（II）當2＜t≤4時，如答圖②所示．
設矩形與AB、AC分別交于點K、N，與AD交于點D2．
此時DD2=t，AD2=AD?DD2=4?t，
∵KN∥EF，∴ ，即 ，得KN=5?t．
S=S△AKN=KN?AD2
=（5?t）（4?t）
=t2?5t+10．
綜上所述，S與t的函數關系式為：
S= ．
點評：本題是運動型相似三角形壓軸題，考查了相似三角形的判定與性質、二次函數的表達式與最值、矩形、等腰直角三角形等多個知識點，涉及考點較多，有一定的難度．難點在于第（3）問，弄清矩形的運動過程是解題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.bianbian123.com/chusan/54495.html
相關閱讀：2013年中考數學幾何綜合試題匯編