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14.1.1變量
學習目標：
1.理解變量與函數的概念以及相互之間的關系
2.增強對變量的理解
3.滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想
重難點：
變量與常量，對變量的判斷，找變量之間的簡單關系，試列簡單關系式

學習過程：
（一）學習準備：
信息1：當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km

（二）探究新知：
問題：
（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2) 在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？
（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？
歸納：在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable）.數值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
（三）運用新知：
寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個關系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關系式；
(2) 購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數量n(支)的關系；
（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關系；
（4）銀行規定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關系。
（四）反饋練習：
1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數量x(kg)與金額與金額y的關系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關系式，并指出不、常量和變量.
（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式.
（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關系式.

（五）嘗試小結：
怎樣列變量之間的關系式？
（六）作業布置：
閱讀教材5頁，11.1.2函數

14.1.2函數
學習目標：
（1）理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數
（2）會用變化的量描述事物
（3）會用運動的觀點觀察事物，分析事物
重難點：函數的概念
學習過程：
一、學習準備：
問題一：在各個信息中，是否有兩個變量？
問題二：當一個變量取定一個值時，另一個變量有沒有唯一確定的對應值？
二、探究新知：
信息1：
汽車以60千米/小時的速度勻速前進，行駛里程為s千米，行駛的時間為t小時，先填寫下面的表格，再試用含t的式子表示s.
t/時12345
s/千米
關系式：s=60t
本信息有兩個變量，一個是行駛時間t，一個是行駛里程s；
當行駛時間t取定一個值時，行駛里程s就隨之確定一個值；
那么，行駛時間t就是自變量，行駛里程s就是行駛時間t的函數。
當t=9時，s=540，那么540叫做當自變量的值為9時的函數值。
當行駛里程s取定一個值時，行駛時間t就隨之確定一個值。
那么，行駛里程s就是自變量，行駛時間t就是行駛里程s的函數。
當s=600時，t=10，那么10叫做當自變量的值為600時的函數值。
信息2：
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
關系式：y=10x
本信息有兩個變量，一個是（ ），一個是（ ）；
當（ ）取定一個值時，（ ）就隨之確定一個值；
那么，（ ）就是自變量，（ ）就是（ ）的函數。
當（ ）=（ ）時，（ ）=（ ），那么（ ）叫做當自變量的值為（ ）時的函數值。
當（ ）取定一個值時，（ ）就隨之確定一個值。
那么，（ ）就是自變量，（ ）就是（ ）的函數。
當（ ）=（ ）時，（ ）=（ ），那么（ ）叫做當自變量的值為（ ）時的函數值。
歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
小試牛刀：
判斷下列變量之間是不是函數關系：
（1）長方形的寬一定時，其長與面積；
（2）等腰三角形的底邊長與面積；
（3）某人的年齡與身高；
三、運用新知：
活動一：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
（1）寫出表示y與x的函數關系式.
（2）指出自變量x的取值范圍.
（3） 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？

活動二：練習教材99頁練習

自變量的取值標準：
（一）、函數關系式的意義。
（二）、問題的實際意義。
四、課堂小結：
（1）函數概念
（2）自變量，函數值
（3）自變量的取值范圍確定
五、課后作業：
P106頁：1，2題

14.1.3 函數圖像（一）
一、學習目標：
會觀察函數圖象，從函數圖像中獲取信息，解決問題。
二、學習過程：
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時；
（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續不變的時間是在______________。

2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）
之間的關系圖（圖二）
（1）報亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
（3）爺爺走去報亭的平均速度是________米?分。 圖二

3、圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用
了多少時間？
（2）小明給菜地澆水用了多少時間？
（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的 圖三
平均速度是多少？

三、鞏固練習
4、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（　　　）.

5、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據這個折線圖回答下列問題：
（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時他離家多遠？
（3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家時的平均速度是多少？
（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？

6、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強讓爺爺先上多少米？
（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？
（3）小強用多少時間追上爺爺？
（4）誰的速度大，大多少？

14.1.3 函數圖像（二）
一、學習目標：
1、會用描點法畫出函數的圖像。
2、畫函數圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
二、學習過程：
例1 畫出函數y＝ x2的圖象． 分析：　要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。
由此，我們得到一系列的有序實數對：。。。，（ ），（ ），（ ），
（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐標系中描出這些有序實數對的對應點

（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象。
這里畫函數圖象的方法我們稱為描點法，步驟為：列表、描點、連線。

三、鞏固練習
1、在所給的直角坐標系中畫出函數y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123
y


2、畫出下列函數的圖像


3、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的坐標系中，作出函數圖像。


4、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式y= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：

從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。

14.1.3 函數圖像（三）
一、學習目標：
1、會根據題目中題意或圖表寫出函數解析式；
2、根據函數解析式解決問題。
二、學習過程：
例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數關系式，這樣的式子叫做函數解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？

練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數圖象；
（4）根據圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖像；
（2）據估計按這種上漲規律還會持續上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？

練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）121251313.51414.5
（1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數圖像；
（3）根據函數圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？

三、鞏固練習
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的函數解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請寫出出租車行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關系式；
（2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數解析式；
（2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？

14.2.1 正比例函數
一、學習目標：
1、理解正比例函數的概念
2、會畫正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質。
二、學習過程：
（一）按下列要求寫出解析式
（1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_________________；
（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為___________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。
※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、關于x的函數 是正比例函數，則m__________
（二）畫出下列正比例函數
（1） （2）
x-2-1012
y
x-2-1012
y

比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：
（1）兩個圖像都是經過原點的 __________，
（2）函數 的圖像經過第_______象限，從左到右_______，即y隨x的增大而________；
（3）函數 的圖像經過第_______象限，從左到右_______，即y隨x的增大而________；
：正比例函數的解析式為__________________



相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
三、鞏固練習：
1、關于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、?3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數關系式是____________
8、函數 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數解析式。
14.2.2 一次函數（一）
一、學習目標：
理解正比例函數的概念
二、學習過程：
根據題意寫出下列函數的解析式
（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。
※ 練習：
1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函數 是正比例函數，則b = _________
3、在一次函數 中，k =_______，b =________
4、若函數 是一次函數，則m__________
5、在一次函數 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數
C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。
8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）
14.2.2 一次函數（二）
一、學習目標：
1、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系
2、理解一次函數圖像的性質，了解 中的k，b對函數圖像的影響
二、學習過程：
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數 ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3

※ 觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數
的圖像經過原點，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直
線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數 與y軸交于點
________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時，它是由
向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單
位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數的圖像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
（1） （2） （3） （4）
x0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
（1） 直線經過___________象限；
（2） 直線經過___________象限；
（3） 直線經過___________象限；
（4） 直線經過___________象限；
2、一次函數的性質：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
三、鞏固練習：
1、一次函數 的圖像不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數 的圖像一定經過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）


7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數 的圖像經過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式_____________
12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數關系式：_______________
14.2.2 一次函數（三）
一、學習目標：
學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式
二、學習過程：
例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。
分析：求一次函數 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數 經過點（3，5）與（2，3）
∴
解得
∴一次函數的解析式為_______________

像例1這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個
式子的方法，叫做待定系數法。
練習：
1、已知一次函數 ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數。 （2）求當 時，函數y的值。

2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。

3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米．求這個一次函數的關系式．

例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式


練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式

例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
（1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；
（2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？

練習：為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：

（1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．

例4：某自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時，y與x的函數解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？


練習：
1、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示：
（1）當 時，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元
的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該
月分的上網時間是多少？

2、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據圖像回答下列問題：
（1）由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規定的質量，則每超過10kg，要付費_______元。
（2）若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是
y（元），請寫出y（元）隨x（kg）變化的關系式。
（3）若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？


三、作業
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。

2、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）
（1）求AB的函數解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
（3）如果點M（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。

3、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h與d之間的函數關系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
11.3.1 一次函數與一元一次方程
學習目標：
1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數y=kx+b的函數值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．
2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數y=kx+b的圖象．

學習過程：
探究新知：
若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？
分析：（1）一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值． （2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．
解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

運用新知;
1．直線y=3x+9與x軸的交點是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直線AB∥x軸，且點A的坐標是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．
6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_______、_______．與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．
7．已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，則函數y=3x+2在自變量x等于_________時的函數值是8．


反饋練習：
9．用作圖象的方法解方程2x+3=9

10．彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？

拓展延伸;
11．有一個一次函數的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征．
可心：圖象與x軸交于點（6，0）。
黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個一次函數的關系式嗎？

嘗試小結：
11.3.1 一次函數與一元一次方程
學習目標：
1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數y=kx+b的函數值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．
2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數y=kx+b的圖象．

學習過程：
探究新知：
若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？
分析：（1）一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值． （2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．
解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

運用新知;
1．直線y=3x+9與x軸的交點是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直線AB∥x軸，且點A的坐標是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．
6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_______、_______．與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．
7．已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，則函數y=3x+2在自變量x等于_________時的函數值是8．
新課標第一網

反饋練習：
9．用作圖象的方法解方程2x+3=9

10．彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？

拓展延伸;
11．有一個一次函數的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征．
可心：圖象與x軸交于點（6，0）。
黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個一次函數的關系式嗎？

嘗試小結：

11.3.2 一次函數與一元一次不等式
知識庫
1．解一元一次不等式可以看作是:當一次函數值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．
2．解關于x的不等式kx+b>mx+n可以轉化為：
（1）當自變量x取何值時，直線y=（k-m）x+b-n上的點在x軸的上方．
或（2）求當x取何值時，直線y=kx+b上的點在直線y=mx+n上相應的點的上方．（不等號為“<”時是同樣的道理）

魔法師
例：用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可將不等式化為-x-3>0，作出直線y=-x-3，然后觀察：自變量x取何值時，圖象上的點在x軸上方？
或（2）畫出直線y=2x+1與y=3x+4，然后觀察：對于哪些x的值，直線y=2x+1上的點在直線y=3x+4上相應的點的上方？
解：方法（1）原不等式為：-x-3>0，在直角坐標系中畫出函數y=-x-3的圖象（圖1）．從圖象可以看出，當x<-3時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2） 把原不等式的兩邊看著是兩個一次函數，在同一坐標系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4（圖2），從圖象上可以看出它們的交點的橫坐標是x=-3，因此當x<-3時，對于同一個x的值，直線y=2x+1上的點在直線y=3x+4上相應點的上方，此時有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．

(1) (2)
演兵場
1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．
5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2的解集是________．
6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12的解集是________．
7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x軸的交點是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3的交點坐標是_________．
9．某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？
（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標系中畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．
（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1
探究園
12．已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．
（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1 （3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0


14?3?3一次函數與二元一次方程（組）
學習目標：
1.理解一次函數與二元一次方程（組）的關系。
2.會利用函數圖象解二元一次方程組。
3.通過學習了解變量問題利用函數方法的優越性。
重點：
探索一次函數與二元一次方程（組）的關系
難點：
綜合運用方程（組）不等式和函數的知識解決實際問題。

學習過程：
學習準備：
1.已知2x－y=1，用含x的代數式表示y，則y= 。
2.方程 2x－y=1的解有 個。
3.
4.（1，1）是否是直線y=2x－1上的一個點？
綜合以上幾個問題，你能得到哪些啟示？通過上述問題的討論，你認為一次函數與二元一次方程有何關系？
探究新知：
1.3x+5y=8對應的一次函數（以x為自變量）是 。
2.直線y=－ x+ 上任取一點（x，y）則（x，y）一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？
3.在同一直角坐標系中畫出直線y=2x－1與y=－ x+ 的圖象，并思考：
（1）它們有交點嗎？
（2）交點的坐標與方程組
（3）當自變量x取何值時，函數y=2x－1與y=－ x+ 的值相等？這時的函數值是多少？
問題一：一家電信公司給顧客提供上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按網時間計費。上網時間為多少分，兩種方式的計費相等？如何選擇收費方式能使上網者更合算。
問題二：
下面有兩處移動電話計費方式
全球通神州行
月租費50元/月0
本地通話0.40元/分0.60元/分
你知道如何選擇計費方式更省錢嗎？


共同歸納：
1.二元一次方程（組）與一次函數的關系。
2.從“數”和“形”兩個方面去看二元一次方程組。
3.方法：從函數的觀點來認識問題、解決問題，圖象法解二元一次方程組。
運用新知：
1、 求直線 y=3x+9 與直線 y=2x-7 的交點坐標 .你有哪些方法？
2、 已知直線 y=2x 十與直線 y=x-2 的交點橫坐標2, 求的值和交點縱坐標 .
3、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。
4、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
5、 A 、 B 兩地相距 100 千米 , 甲、乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行 .假設他們都保持勻速行駛 , 則他們各自離A地的距離 s( 千米 ) 都是騎車時間 t( 時 ) 的一次函數 .1 小時后乙距離 A 地 80 千米 ；2 小時后甲距離 A 地 30 千米 .問經過多長時間兩人將相遇 ?

反饋練習：
1.在同一坐標系中畫出一次函數y1=-2x+1與y2=2x-3的圖象，并根據圖象回答下列問題：
(1)直線y1=-2x+1、y2=2x-3與y軸分別交于點A、B，請寫出A、B兩點的坐標．
(2)寫出直線y1=-2x+1與y2=2x-3的交點P的坐標．
(3)求△PAB的面積．

2.(2006年河北)甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
⑴乙隊開挖到30m時，用了 h，開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；
⑵請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
③當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？


嘗試小結：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.bianbian123.com/chuer/65935.html

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